2.6.2 多设施选址
多设施选址指的是在存在m个现有设施的情况下，为多于一个的新设施进行选址，同时新设施（如n个新设施）需服务于现有设施的问题。当m=n时，问题很简单，只是在每个现有设施旁建一个新设施就可以了。当m＞n时问题就很困难了，这需要考虑开放连续解空间和运输费用。为现有工厂和市场服务的新仓库的选址、为拼车装货网络建立撤装站、在一生产设施上建保管设施、在一个城市里建消防站都是多设施选址的例子。这里有几种以中线、重心法为基础解决矩形距离和欧几里得距离的选址方法。第一种方法是把现有设施分成指定的几组，接着选一新设施的地址用来为某一组现有设施服务。第二种方法的特征是穷举，将（n-1）个新设施中每一个分配到（m-1）个现有设施中的一个，剩下的一个新设施的最佳位置是根据剩下的（m-n+1）个现有设施来考虑的，计算上述分配方案的距离或费用。重复所有可能的（n-1）个新设施分给（m-1）个现有设施，计算相应的总费用或距离，从而选择达到最小总费用或距离的分配。当新设施数量没有预先确定，只是决策变量时，上述两种方法都可以采用，下面举例说明。
例：某公司建两个配送中心满足市场需求，顾客位置分为4个地区，表2.7给出了地区位置及需求量。
表2.7 地区位置及需求量表
1.基于聚类的方法
m代表顾客区域的数量，n代表新的配送中心数量。聚类模型有两步：在第一步中将m个顾客区域按他们距离接近程度分成n组。在第二步中，每一组中新设施的最佳位置通过使用中线或重心法确定。当新设施数量没有预先指定时，可用合适的聚类方法确定分组的数量。这个数量等于所需的新设施的数量。
在例题中，m=4，n=2。第一步，把现有设施通过最近距离聚类方法聚类成两组，用距离作为相似系数。这里用直角距离矩阵来形成表2.8的距离相似矩阵。
表2.8 距离相似矩阵
应用最近距离聚类方法产生下面两组：
第1组是：顾客区域1和3；(https://www.daowen.com)
第2组是：顾客区域2和4。
那么现在我们就有两个单一设施选址问题，第一个在顾客区域1和3中选址，第二个在顾客区域2和4中选址。服务于第1组的新设施最佳位置是在区域3，因为这样可最大限度地节省运输费用。同样，服务于第二组的新设施的最佳位置在区域4，因此两个新配送中心分别位于顾客区域3和4。
2.穷举法
这个例子中，一个可能的分配是将顾客区l给新设施1，顾客区域2、3、4给新设施2。在这种分配下，新设施l的位置和顾客区1的位置相同。新设施2的位置可用中线和重心法确定。另一种可能是把顾客区2分给新设施1，现有设施l、3、4分给新设施2，在这种情况下，新设施1的位置和顾客区2的位置相同，新设施2的位置用中线法或重心法确定，不同分配方案如表2.9所示。
表2.9 新设施分配方案
因为配送中心1和2是相同的、无差别的，所以只有四种可能的分配，第二个配送中心根据重心法确定，表2.10列出了设施的最优位置及其运输费用。
表2.10 设施的最优位置及运输费用
最优位置是运输费用最小的位置，两个配送中心的位置分别是（8，2）和（3，5），区域2由第一个配送中心（8，2）提供服务，区域1、3、4由第二个配送中心（3，5）提供服务。