前言

高等代数与数学分析、解析几何并称本科数学专业的三大数学专业基础课程，是进一步学习各个数学分支学科的必备基础.

高等代数主要讲授线性空间的理论，也兼顾一部分多项式理论与代数基本知识.现代科技的最成功之处就是把纷繁复杂的现实问题进行合理的线性化，从而使得问题可以得到良好的近似，而线性化之后的问题比较易于解决.线性化之后抽象出的数学模型就是一种最简单的数学结构——线性空间.本书的主体部分正是介绍线性空间的理论及其应用的.

本书共分11章.

第1章是一些基本的、常用的数学概念，如集合、映射、数学归纳法等；对这部分内容非常熟悉的读者可以略去.

第2章是多项式理论，这部分内容是研究矩阵或者线性变换的特征多项式的有力工具.除此以外，多项式理论本身也有非常重要的意义，以及广泛的应用.

第3章是矩阵的初步知识.矩阵是研究线性空间以及线性代数的有力工具，而其本身也有丰富的研究课题.

第4、5两章介绍线性空间的几何理论，这实际上可以看作是向量几何的一种自然推广.

第6章是读者熟知的欧氏空间的推广，这种推广是通过引入内积这个概念得以实现的.(https://www.daowen.com)

第7章实质上可以看作是研究多元二次齐次多项式，当然二次型本身在线性空间中也有实际意义.

第8章研究一般的线性方程组的解的结构和解法.

第9章介绍行列式理论.

第10章则是研究一般线性变换的对角化问题，也就是Jordan标准形理论.

第11章提供了一些较为困难的，或者开放性的问题，供学有余力或者兴趣浓厚的学生做研究性课题使用.

本书的初稿完成于2003年，以校内讲义的形式使用了近十年.2011年编者对讲义进行了修订和增补.在使用过程中，编者尝试过两种形式，一是按照书的顺序进行，二是把第8章和第9章提前，放在线性空间理论之前讲授.两种方式的教学效果都不错.

本书的编写得到了北京科技大学教材建设经费的资助.

编者