FEM衍生方法简介

FEM的缺点之一是由节点的低阶差值多项式构建的形函数在描述波长较小的结构响应时效果不好。为了克服这个缺点，谱有限元方法（Spectral Finite Element Method，SFEM）在某些特定的子结构中使用幂函数来构建有限单元的形函数。当系统在某个方向尺寸相对于波长较长时，此类方法更加适用。满足此类方法应用条件的子结构称为“一维波导系统”。一维波导系统的纵向方向上结构声学响应可以利用各种行波和逝波进行预测，如果截面特性再可以得到建模，那么就可以对整个波导系统进行结构响应分析。(https://www.daowen.com)

Cremer利用WGA（波导分析：Waveguide Analysis）对梁结构和刚性壁面的管道声腔等具有简单截面的波导系统进行了结构响应分析。当一维波导系统截面形状不规则时，对截面采用二维FEM单元进行描述，可以把一维波导系统扩展到二维波导系统。WGA/SFEM对于由各种一维波导系统（例如桁架梁等）连接组成的大型结构比较适用。

Doye对SFEM方法进行了总结和扩展，他指出，SFEM或WGA方法适用系统的子结构可以不用如FEM那样求解质量和刚度矩阵，从而降低了计算量；同时，可以在中高频段对行波进行直接的模态分析。Dede应用SFEM法对由桁架组成的结构系统进行了中高频结构声学分析，并基于结构微元把SFEM扩展到具有规则形状的三维波导系统的结构声学分析。但是对于复杂形状波导系统，SFEM或WGA还依然存在着困难。