二、模态分析方法

二 、模态分析方法

求解结构系统的固有模态通常有三种方法：①理论计算；②实验测试；③有限元分析。理论计算方法适用于简单结构，如杆、轴等形状单一的零部件。实验测试一般都能得到很精确的解，但是测试过程复杂、耗时，还需要专门的设备。有限元分析方法是近年来新发展起来的技术，基于物理模型和数学模型，将结构体离散化，利用专业软件进行求解特征方程。有限元法问世以来，发展非常迅速，计算速度和精度不断提高。已经在部分领域取代了实验测试，节省了大量的时间和费用。

有限元法求解结构体的固有模态，常用的有三种方法：跟踪法、变换法和Lanczos法。

跟踪法是一种数学上的迭代法。对于求少数几个特征值时比较方便。变换法利用Givens法变换将特征方程中的矩阵变换成三角矩阵，然后一次解出全部特征值。Lanczos法是上述两种方法的优势结合，也是用户经常选用的方法。

进行模型分析首先需要搭建有限元模型。模型的搭建方法可参考其他相关章节。模态分析一般使用大型通用结构分析软件MSC.Nastran，求解序列号为SOL103。

对结构体进行固有模态分析时，一般选择Lanczos法，用EIGRL卡片定义。图6.3.2所示为EIGRL命令语句。

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图6.3.2 EIGRL定义卡片

图中，EIGRL是指定Lanczos算法；SID为EIGRL编号，由工况控制段的METHOD命令调用；V1、V2为所要求解的固有模态的下限、上限；ND是在下限及上限之间，要求出的固有模态数量；MSGLVL是要求输出诊断信息，用来判断计算过程中出现的错误，以便修改模型或者其他参数；NORM是指定固有矢量的正规化方法，可取值MASS或MAX，默认值为MASS，要求按照质量规一进行正规化，MAX是将固有位移矢量定义为1.0的正规化方法。

结构固有模态的解是否准确，取决于模型的精度、边界条件和求解参数的设定。例如，白车身模态是汽车设计过程中重要的一个评价指标。在设计阶段，还没有实际的产品，有限元分析是唯一获得白车身固有模态的方法。近年来，随着有限元技术的进步和工程师经验的积累，白车身模态分析已经能够达到很高的精度了。表6.3.1所示为某款新开发车的白车身模态分析结果与实际测试结果的对比。从对比结果可以了解到，有限元方法能够获得高精度的解。

表6.3.1 白车身（BIW）模态对标结果

汽车结构复杂，是由多个系统连接而成的。连接方式多种多样，如螺栓、衬套、悬置等。这些连接关系是否能够准确模拟，是分析结果精度最主要的影响因素。例如悬置，有些汽车上使用了液压悬置，液压悬置的动刚度并不是线性的，载荷的大小和频率不同时，它的动刚度值是不同的。为了准确模拟这些连接，人们开发出了各种各样的单元和工具。实际应用时，可以根据具体情况选择合适的方法。