2　问题分析

问题一需要对给定尺寸的折叠桌建立数学模型描述其动态变化过程,并在此基础上计算出折叠桌的设计加工参数,对桌脚边缘线进行数学描述。

为更方便刻画其动态变化过程,首先把桌腿分布空间抽象做一个动态变化的空间曲面,桌脚即是一条空间变化的曲线。通过分析桌子结构运动机理来建立连续的空间动态变化方程,最后对方程离散化转化为实际问题,来计算具体的折叠桌情况,基于此得到折叠桌的设计加工参数和桌角边缘线的数学表达。

问题二需对任意给定的折叠桌高度和桌面直径的设计要求,在保证折叠桌稳固性好、加工方便、用材最少的情况下得到折叠桌的最优设计加工参数。考虑首先从工程角度引入稳固性的数学描述;然后建立以稳固性好、加工方便、用材最少为目标的多目标规划模型;最后,将给定桌高70cm、桌面直径80cm代入模型,得到符合需求的最优设计加工参数。

问题三需根据客户任意设定的桌高度、桌面边缘线形状大小和桌脚边缘线的大致形状,给出所需平板材料形状尺寸和切实可行的最优设计加工参数,只需在前两问的基础上将圆形桌面模型修改为客户给定桌面边缘线形状,并在此基础上考虑桌脚边缘线的形状设计,即可建立出最优加工参数求解模型,然后将任意几组折叠桌高度、桌面边缘线形状大小和桌脚边缘线的大致形状代入模型,求得最优加工参数并画出折叠桌的动态图。