第3篇　平板折叠桌设计的数学模型

参赛队员：江雨春,孙佳辉,狄恩彪

指导老师：周华任

获奖情况：2014年全国大学生数学建模竞赛江苏赛区一等奖

【摘要】平板折叠桌是一种可以通过铰链平摊成一张平板的桌子,有造型美观、储存方便等优点,本文通过建立数学模型为给定尺寸形状的折叠桌求出了折叠桌的最优设计加工参数。

对问题一,将折叠桌展开过程抽象成一个理想曲面的动态连续变化过程,建立三维坐标系,根据此过程中的几何关系,得出其动态变化方程。在此基础上得到桌腿木条的开槽长度的计算公式和桌脚边缘线的参数方程。

在求解问题二的模型中,从工程角度分析了折叠桌的稳定性、加工方便程度、用料最少的量化指标,充分考虑了各个约束条件,建立了以稳固性好、加工方便、用材最少为目标的多目标规划模型。利用所建立的多目标规划模型,对给定桌高70cm,桌面直径80cm的情况,得到其最优设计加工参数分别为：平板长210.8cm,钢筋位置离支撑桌角底部57.4cm,开槽长度结果见表1。

对问题三,需考虑任意客户给定的桌面形状和桌脚边缘线形状,在第一、二问的基础上对模型进行修改,得到求解任意给定尺寸和形状加工参数的规划模型。然后自行给定尺寸和三种不同形状(桌面为正六边形,桌脚边缘线为弧形;桌面为花边圆形,桌脚边缘线恰在地平面内;桌面为菱形,桌脚边缘线为三角形),代入模型分别算出其加工参数,并分别画出了10张动态变化过程示意图。

文章的最后对所建模型的优缺点进行了分析。

【关键词】折叠桌;动态变化方程;多目标规划模型