一、国外相关文献
城市规模研究最早萌芽于霍华德（E.Howard）的花园城市理论［12］。自此以后，城市规模一直是城市经济学领域中的研究热点。《新帕尔格雷夫经济学大辞典》认为城市规模是城市经济学中两个重要的问题之一。长时期来，西方学者对最优城市规模问题的研究经历了从静态线性研究到动态多维研究模式的转变，这一领域的研究也日趋成熟起来［13－27］。
根据不同时期对最优城市规模研究的不同，可以分为以下几个阶段。
1.早期的定量研究
表2－1 不同学者城市最优人口一览表［28］
早期的学者对最优城市规模的研究角度比较单一，由于采用的计量模型和变量存在差异，城市最优规模解差异也非常大（表2－1）。最早提出城市最优规模的是古希腊的柏拉图（Plato），他认为一个城市的人口规模即为城市广场能容纳的人数，大约为5 040人。霍华德在花园城市理论中提出的最优规模为：中心城市5.8万人，外围城市3.2万人。英国经济学家E.舒马赫认为城市合适规模的上限大约为50万人。美国经济学家金德尔伯格认为城市的合理规模为200万～300万人。以上学者的观点只是感性的判断，是他们价值观的反映，但是没有进行理性研究和实证分析，难以全面揭示城市规模发展的一般规律。
这个时期学者的研究多是从政治角度出发，大多数研究集中在对城市经济活动系统内部的空间分布及其性质的分析上，而未考虑到周围地区与城市之间的影响，也很少考虑社会、环境因素，且对公共设施未进行过多考虑，认为其是外生给定的。
2.20世纪70年代的研究——重视理论推导的微观基础
随着城市经济学的逐渐兴起，最优城市规模问题逐渐被纳入主流经济学的分析中，研究也变得更加规范化，形成了一系列的数学模型用以理论和实证研究，并进一步预测最优城市规模。(https://www.daowen.com)
伊文思（Evans，1972）用城市内部生产成本最小化来分析城市最优规模问题［29］。莫里斯（Mirrless，1972）利用本瑟姆特（Benthamite）社会福利函数分析了最优城市规模问题［30］。莱利（Riley）、阿诺特（Arnott）和怀尔德森（Wildasin，1986a）都在此基础上进一步开展了相关实证分析［31－32］。20世纪70年代中后期，不同学者从不同的角度对最优城市规模进行了更广泛的研究。托丽（Tolley，1974）从国民收入和成本受城市规模影响的角度进行了分析［［33］。亨德森（Henderson，1974）则强调理性经济人的行为影响，将最优城市规模归结为经济参与者潜在福利最大化是城市最优规模的直接原因［34］。宫尾（Miyao，1978）从新的二维角度研究了最优城市规模问题［35］。宫尾和夏皮罗（Shapiro，1979）对城乡之间的人口流动进行了分析，进一步改进了哈里斯－托达罗（Harris－Todaro）的人口迁移模型［36］。
这一时期是城市最优规模理论的重要发展时期，研究更加重视微观基础的理论推导，关注经济主体的行为特征，并将研究扩展到了多维分析。
3.20世纪80年代的研究——城市规模因子的综合分析
这一时期，最优城市规模的研究更加规范化。阿诺特（Arnott，1980）在对以往理论和实践批判的基础上，建立了一个静态的、包含交通成本因素的空间分析框架［37］。哈维（Harvey，1981）利用“成本—收益分析”研究了最优城市规模问题，并且进一步界定了社会成本和私人成本［38］。蒙哥马利（Montgomery，1988）利用耶策（Yezer）和戈德法布（Goldfarb）在《有效城市规模的间接测试》一文中建立的经济模型来分析最优城市规模，认为最优城市规模依赖于工业生产函数和集聚函数中参数的设置以及对消费者偏好的假定。研究结论显示，名义工资水平、城市房屋价格和城市舒适度是决定最优城市规模的关键因素。
这一时期研究更加科学合理，很多学者开始分析城市中不同因子对最优规模的影响，最难得可贵的是有学者已经认识到最优城市规模是一个动态演进的过程。
4.20世纪90年代以来的研究——新框架下的最优城市规模研究
这一时期，许多学者开始意识到以往在新古典经济学框架中的最优城市规模研究的缺陷，开始尝试建立全新的理论框架，对最优城市规模问题进行研究。
亨德森（1985）对不同的城市赋予不同的生产函数，这样每个城市的最优解就会不一样，甚至是一个区间值。藤田（Fujita，1989）引入了全体条件构建了全新的数学模型。维森特·罗尤埃拉（Vicente Royuela）和乔迪·苏瑞纳克（Jordi Surinach）（2005）认为城市居民生活质量的组成要素也影响着城市规模，并从“成本—效益”角度对城市生活质量要素（18 类）进行了深入分析［39］。杨（Yang，1990）、杨和霍格宾（Hogbin，1991）利用新兴古典经济学的分析框架，更多地关注最优城市规模怎样受产业分工和专业化效应的影响［40－41］。克鲁格曼（Krugman，1993）从集聚效应的角度，建立了一个离散型多区域模型，认为城市的最优规模具有区域性且不是唯一值。卡佩罗（1998a）利用网络模型分析了最优城市规模问题，认为城市间的竞争与合作对城市最优规模有影响［42］。卡佩罗和卡马尼（2000）进一步提出了“有效城市规模”的概念，把单个城市视为整个城市分工网络上的节点，进一步界定了城市效益和城市成本的概念［4］。
