参考答案
参考答案
思维1 混合运算
例题1：
❶原式=420−60+17=360+17=377
❷原式=（55+45）+（163−63）=100+100=200
例题2：
❶原式=8×3÷3×9÷8×7=8×（3÷3）×9÷8×7=8×9÷8×7
=（8÷8）×（9×7）=9×7=63
❷原式=25×4×8×125×9=（25×4）×（8×125）×9=100×1000×9=900000
例题3：
❶原式=130−100+110=30+110=140
❷原式=76−11+33=65+33=98
例题4：
❶原式=42×（6+3）=42×9=378
❷原式=100−（18−12）×7=100−6×7=100−42=58
例题5：
❶（29+27）÷7=56÷7=8，因此和是56，是7的8倍。
❷5×9+25=45+25=70，因此5个9相加是45，再加上25，和是70。
思维2 周长与面积
例题1：
❶（42+22）×2=128（厘米）
❷100÷2−35=15（厘米）
例题2：
❶100×4=400（厘米）
❷36÷4=9（厘米）
例题3：
❶周长：（15+6）×2=42（厘米）。面积：15×6=90（平方厘米）。
❷宽：120÷12=10。 周长：（12+10）×2=44。
例题4：
❶周长：12×4=48（米）。面积：12×12=144（平方米）。
❷应先求出边长。正方形的面积=边长×边长，又因100=10×10，所以该正方形的边长为10厘米。周长：10×4=40（厘米）。
例题5：
❶平移法：（50+10+50）×2=220（厘米）。
❷采用分割法，可将原图分割成两个长方形（见下图图1或图2所示），两个长方形的总面积就是所求的面积。按图1来算，面积是：4×（9+3）+9×3=75。按图2来算，面积是：3×（9+4）+9×4=75。
图1
图2
思维3 还原与图示
例题1：
❶+7 −10 +20
（11）
（18）
（8）
（28）
所以这个数是11。
❷−11 −10 +20
（22）
（11）
（1）
（21）
所以这个数是22。
例题2：
❶+28 ×3
（5）
（33）
（99）
所以这个数是5。
❷−8 ÷6
（44）
（36）
（6）
所以这个数是44。
例题3：
❶÷2 ÷2 ÷2 −8
（80）
（40）
（20）
（10）
（2）
所以原来这箱橘子共有80个。
❷÷2 ÷2 ÷2
（40）
（20）
（10）
（5）
所以这堆桃子原来共有40个。
例题4：
❶÷2 −3 ÷2 −3 ÷2 −3
（42）
（21）
（18）
（9）
（6）
（3）
（0）
所以这堆桃子原来共有42个。
❷÷2 +1 ÷2 +1
（26）
（13）
（14）
（7）
（8）
所以书架上原来有26本书。
例题5：
❶−24 +10
小红：（64）
（40）
（50）
+24 −19
小明：（45）
（69）
（50）
+19 −10
小乐：（41）
（60）
（50）
所以原来小红有64张卡片，小明有45张，小乐有41张。
❷−17 +25
老大：（42）
（25）
（50）
+17 −30
老二：（63）
（80）
（50）
+30 −25
老三：（45）
（75）
（50）
所以，原来老大有42根棒棒糖，老二有63根，老三有45根。
思维4 一笔画
例题1：
❶能。
❷不能。
例题2：
❶不能，4个奇点。
❷能，0个奇点。
例题3：
❶不能，4个奇点。
❷能，2个奇点，从一个奇点进另一个奇点出。
例题4：
❶8个奇点，最少4笔。
❷10个奇点，最少5笔。
例题5：
❶连接BC。
❷去掉2个奇点的连线即可。
思维5 折纸与对称
例题1：
❶轴对称的有：A，C，D，E，H，I，M。（注意：此处所给图中的B上下不一样大；如果上下一样大的话则是轴对称图形）
❷在第1，2，4的图形下面打“√”。
例题2：
❶图1是，1条；图2是，3条。
❷图1，4条；图2，1条。图略。
例题3：
❶（1）是；（2）不是；（3）是。
❷略
例题4：
❶A
❷略
例题5：
❶4:42
❷9：30。2：30时，分针竖直向下，时针指在2、3之间，根据对称性可知与9：30时的指针指向成轴对称，故实际时间是9：30。
思维6 巧填算符
例题1：
❶使用例题1“方法点拨”中的口诀，可得出算式：5−4−3+2+1=1或5−4+3−2−1=1。
❷1+2−3+ 4+5=9
例题2：
❶123+45−67+8−9=100
❷9−8−7−6+5+4+3+2−1=1
或9+8−7−6−5+4−3+2−1=1
例题3：
❶使用例题3“方法点拨”中的步骤，可得出算式：1+23+45+6=75。
❷12+3+45=60
例题4：
❶5+ 6×7=47
49÷7+9=16
❷5×4−3−2=15或5+4×3−2=15
例题5：
❶（5+5+5+5）÷5=4
❷5+（5−5）×5×5=5
思维7 时间问题
例题1：
❶7:40+0:40=7:80=8:20
❷7:30−0:50=6:90−0:50=6:40
例题2：
❶下午6：30即18：30，18：30−8：30=10：00，即为10小时。
❷11:20−7:20=4:00，4:30−1:50=2:40，
4小时+2小时40分钟=6小时40分钟。
例题3：
❶星期一
❷星期一
例题4：
❶2月29日
❷平年；闰年；闰年；闰年
例题5：
❶2月29日
❷2008−（17−1）×4=1944（年）
思维8 周期问题
例题1：
❶21÷5=4（组）……1（个）→A
❷48÷5=9（组）……3（个）→C
例题2：
❶由160÷（4+3+2）=17（组）……7（面）可知，有17组周期还余7面，又根据周期规律可知第7面是黄旗，由此得出最后一面彩旗是黄色的。
❷由60÷（4+3+2）=6（组）……6（面）可知，有6组周期还余6面，根据周期规律可知这6面彩旗里有4面红旗，由此可得出红旗：4×6+4=28（面）。
例题3：
❶20÷4=5（组）
和：（6+4+9+1）×5=100
❷35÷4=8（组）……3（个）
和：（6+4+9+1）×8+6+4+9=179
例题4：
❶22÷7=3（周）……1（天）→星期一
❷30÷7=4（周）……2（天）→星期一
例题5：
❶17÷7=2（周）……3（天）→星期日
❷21÷7=3（周）→星期二
思维9 年龄问题
例题1：
❶35−（7+1）=27（岁），50−27=23（岁）
❷年龄差不变，始终是8岁，因此乐乐：12−8=4（岁），欢欢：26+8=34（岁）。
例题2：
❶5−3=2（岁）
❷5−3=2（岁）
例题3：
❶7+5=12（岁），13+12=25（岁）
❷23−3=20（岁），9+1+20=30（岁）
例题4：
❶31−（5+12）=14（岁），14÷2=7（年）
❷50−（4+28）=18（岁），18÷2=9（年）；
9年后；小明：4+9=13（岁），妈妈：28+9=37（岁）。
例题5：
❶今年年龄之和：20−5−5=10（岁），10−4=6（岁），姐姐今年6岁。
❷今年年龄之和：30−5−5=20（岁），20−（6+1）=13（岁），哥哥今年13岁。
思维10 鸡兔同笼
例题1：
❶假设5只都是鸡，一共有2×5=10（只）脚，少了16−10=6（只）脚，兔子的只数就是6÷（4−2）=3（只），鸡的只数是5−3=2（只）。
❷假设8只都是小鸡，一共有2×8=16（只）脚，少了22−16=6（只）脚，小兔子的只数就是6÷（4−2）=3（只），小鸡的只数是8−3=5（只）。
例题2：
❶假设9只都是鹤，一共有2×9=18（条）腿，少了28−18=10（条）腿，龟的只数就是10÷（4−2）=5（只），鹤的只数是9−5=4（只）。
❷假设8只都是蜻蜓，一共有6×8=48（条）腿，少了58−48=10（条）腿，蜘蛛的只数就是10÷（8−6）=5（只），蜻蜓的只数是8−5=3（只）。
例题3：
❶假设15个都是自行车模型，一共有15×2=30（个）轮子，少了36−30=6（个）轮子，三轮车模型的个数就是6÷（3−2）=6（个），自行车模型的个数是15−6=9（个）。
❷假设21件都是裤子，一共花21×19=399（元），少了439−399=40（元），上衣：40÷（24−19）=8（件），裤子21−8=13（件）。
例题4：
❶假设10辆全是小车，一共坐10×4=40（人），少了58−40=18（人），大车18÷（7−4）=6（辆），小车10−6=4（辆）。
❷假设全是雨天，共采了12×2=24（个），少了30−24=6（个），晴天为6÷（4−2）=3（天），雨天为12−3=9（天）。
例题5：
❶假设全部对，得20×5=100（分），多了100−60=40（分），说明不可能全对。每把一道错的假设为对的，就会多5+3=8（分），做错40÷8=5（道），因此，做对20−5=15（道）。
❷假设全部对，得20×5=100（分），多了100−86=14（分），说明不可能全对。每把一道错的假设为对的，就会多5+2=7（分），做错14÷7=2（道），因此，做对20−2=18（道）。
思维11 植树问题
例题1：
❶（91−1）×5=450（米）
❷100÷10+1=11（棵）
例题2：
❶250÷5×2=100（面）
❷100÷10=10（段），即为10棵
例题3：
❶（ 21+1）×4=88（米）
❷100÷10−1=9（棵）
例题4：
❶（82+18）×2=200（米），200÷2=100（段），即为100棵。
❷400÷4=100（段），柳树：100棵；杨树：100×2=200（棵）。
例题5：
❶20÷（5−1）=5（分钟）
❷2÷（2−1）=2（秒），（4−1）×2=6（秒）。
思维12 和差倍初步
例题1：
❶梨树：（240−20）÷2=110（棵），桃树：110+20=130（棵）
❷第一段：（12−2）÷2=5（米），第二段：5+2=7（米）
例题2：
❶乙：（240÷2−10）÷2=55（个），甲：55+10=65（个）
❷乐乐：（86×2−12）÷2=80（分），欢欢：80+12=92（分）
例题3：
❶白兔：（22−4）÷2=9（只），黑兔9+4=13（只）
❷小数：（108−2）÷2=53，大数：53+2=55
例题4：
❶（25+2）÷3=9（人）
❷宽：36÷2÷（2+1）=6（厘米），长：6×2=12（厘米），面积：12×6=72（平方 厘米）。
例题5：
❶120÷（5−1）=30（本）
❷乙班：80÷（3−1）=40（本），甲班：40×3=120（本）。
思维13 盈亏问题
例题1：
❶（15+31）÷（5−3）=23（人），23×5−15=100（块）
❷（9+6）÷（5−4）=15（人），15×5−6=69（颗）
例题2：
❶（9−2）÷（11−10）=7（只），7×10+9=79（个）
❷（29−9）÷（10−9）=20（位），20×10+9=209（本）
例题3：
❶（15−7）÷（9−7）=4（人），4×9−15=21（支）
❷（9−2）÷（10−9）=7（位），7×10−9=61（本）
例题4：
❶9÷（4−3）=9（名），9×3=27（个）
❷9÷（5−4）=9（名），9×5=45（颗）
例题5：
❶（20+6）÷（8−6）=13（间），13×6+20=98（人）。
❷假设30间全是小宿舍，一共有30×4=120（人），少168−120=48（人）。大宿舍：48÷（6−4）=24（间），小宿舍：30−24=6（间）。
思维14 方阵问题
例题1：
❶5×5=25（人）
❷7行7列
例题2：
❶8×2−1=15（人）
❷（13+1）÷2=7（枚），7×7=49（枚）
例题3：
❶10×2−1=19（枚）
❷增加后的最外层每边：（15+1）÷2=8（枚），原来实心方阵的最外层每边：8−1=7（枚），原来总数：7×7=49（枚）。
例题4：
❶（10−1）×4=36（人）
❷60÷4+1=16（棵），16×16=256（棵）
例题5：
❶60−（4−1）×8=36（枚）
❷（14−2−2−1）×4=36（枚）
思维15 数学谜与数阵图
例题1：
❶十位：8，个位：9
❷十位：4，个位：8
例题2：
❶4 3 8
❷3+5+9=17
例题3：
❶1962
❷1 0 9 8
例题4：
❶中间的数为1，两头凑7
❷中间的数为4，两头凑8
例题5：
❶用例题5“方法点拨”中的思路及步骤来解题，求得重叠数相加=15，可知重叠计算的三个数分别是4，5，6，将重叠数填在三个角的位置，剩下的数填完即可。
❷参考上题思路及解法。将重叠的三个数字1，2，3填在三个角的位置，剩下的数填完即可。
思维16 逻辑推理
例题1：
❶> < < < >。可先由题干得出总的对比关系：E＞A＞B＞F＞C＞D，再分别对应填入。
❷丙<乙<甲<丁
例题2：
❷367
例题3：
❶乙：白裙子，甲：花裙子，丙：蓝裙子
❷左边：爸爸，中间：欢欢，右边：妈妈
例题4：
❶欢欢：小队长，代入推出小龙不是中队长，所以是大队长，乐乐：中队长
❷小李：教师，代入推出小张不是钢琴家，所以是医生，小王：钢琴家
例题5：
❶老二和老四矛盾，必有一真一假。假设老二是真的，其他三人均为假的，那么说明是老四偷吃了，老三说的是假话，他说的是“我没有偷吃”，那么真话就是老三偷吃了，而题目中说只有一个人偷吃了，所以矛盾，假设不成立，所以只有是老四说的是真话，其余人都是假话，从而推出老三偷吃的。
❷甲和乙矛盾。分析可知乙说的是真话，那么丙看了这部科技片。
思维17 枚举法
例题1：
❶49，94，58，85，67，76
❷20，13，31，24，42，35，53，46，64，57，75，68，86，79，97
例题2：
❶和为13：49，94，58，85，67，76
和为14：59，95，68，86 和为15：69，96，78，87
和为16：79，97 和为17：89，98
一共6+4+4+2+2=18（种）。
❷76，87，86，876，共4个。
例题3：
❶
一共有6种。
❷
一共有6+4+1=11（种）。
例题4：
❶
❷
例题5：
❶3×4×2=24（种）
❷4×6=24（种）
思维18 数学趣题
例题1：
❶18+9+1=28（人）
❷车上除了乘客外还有售票员和司机，他俩不用买票。所以买了票的乘客至少有1人。
例题2：
❶17−9=8（人）
❷8−5−2=1（个）
例题3：
❶5元5角
❷不一定，如果付2元找5角就是对的。
例题4：
❶3个或4个
❷4个或5个或6个
例题5：
❶50−2=48（天）
❷18人