4.3.1 无绝缘涂层平行三棒式探头的阻抗特性研究
平行三线式传输线的特征阻抗的计算比较复杂，目前公开发表的文献中尚未见到准确的计算公式。参考文献[4]给出了一种根据同轴线和平行双线传输线的特征阻抗对平行三线传输线特征阻抗进行估计的方法。
图4-8所示为三种传输线的剖面尺寸示意图，前两种传输线的特征阻抗由以下公式给出。同轴传输线的特征阻抗为
图4-8 三种不同传输线的剖面图
a）同轴传输线 b）平行双线传输线 c）平行三线传输线
平行双线传输线的特征阻抗为
式中，几何尺寸R、r和d的含义如图4-8所示，ε、κ、μ分别为同轴线内介质或双线所处的介质的绝对介电常数、相对介电常数和磁导率。上两式中假设介质是非导磁材料，因此有其磁导率等于真空磁导率μ=μ0，并且用到了下面的近似公式
当
时，有
，则式（4-32）可写为
考察图4-8中的3种传输线，如果它们相应的几何尺寸相同，且介质的介电常数相等，则三线传输线的特征阻抗ZT满足不等式ZC＜ZT＜ZD=2ZC。可令
式中，K为三线传输线的几何结构系数，其大小为1＜K＜2。参考文献[4]中没有给出K的具体取值，下面我们使用实验的方法尝试给出K的估计值。
如前所述，传统的TDR仪器可用作电缆测试仪，它不仅能测试出信号传播路径上的阻抗不连续点，还能根据反射信号的波形分析出不连续处的阻抗性质，根据反射电压幅值则可计算出某一段电缆的特征阻抗。如图4-9所示为传统TDR用作电缆测试仪的等效电路及各种情况下反射信号的波形。
图4-9 传统TDR用作电缆测试仪
a）TDR电缆测试仪等效电路 b）根据反射波形和幅值分析负载阻抗
我们准备了3种规格的平行双棒式探头和3种规格的平行三棒式探头用于对比实验，这些探头的金属棒上都是没有覆盖绝缘层的，这些探头的规格及几何尺寸见表4-1。
探头的阻抗特性使用TDR100来测试。TDR100是一种传统的TDR仪，它能与计算机通信，并将TDR波形上传到计算机进行显示。(https://www.daowen.com)
表4-1 用于阻抗特性测试的无绝缘涂层探头规格表
对于每一种规格的探头，都分别在空气中和水中测试其反射特性，用TDR100测得的典型双棒式和三棒式无绝缘涂层探头的反射特性分别如图4-10和图4-11所示。图中横轴代表TDR波形上的各点离采样示波器的“表观距离”，纵轴代表反射系数，在图中各处标注出了各段波形所对应的传播路径上的不同位置。
将图4-10和图4-11比较可以看到，探头处于空气中时，双棒式探头在其同轴电缆与探头的连接处，信号发生了很多次反射；探头处于水中时，双棒式探头在连接点处也发生了多次反射，而三棒式探头的反射波形相对来说比较平坦和圆滑，这也是我们在P-TDR土壤水分测试仪中使用三棒式探头的原因之一。
从图4-11b中我们还可以看到水的等效负载引起的反射，以及从探针末端辐射的电磁波在桶底产生的反射。
使用TDR100测量探头的特征阻抗的步骤是
（1）将测试探头通过50Ω同轴电缆与TDR100相连，将TDR100与计算机相连，通过TDR100的上位机软件控制TDR100仪器。
（2）使用TDR100对探头进行测量，将波形图保存下来。
（3）在TDR波形图上找到探头所对应的那段波形，通过纵轴坐标刻度得到对应的反射系数。
（4）根据式（4-17）计算探头的特征阻抗。
使用TDR100对表4-1中所列的所有探头进行了测量，并根据公式（4-34）和（4-35）计算出各探头的特征阻抗理论值，结果见表4-2。
如果理论模型正确，则表4-2中测量值与理论值应该相等，即它们的比值为1。编号为1～3的探头（双棒式）很好的验证了这一点，测量值与理论值之间的小偏差可以认为是在TDR波形图上读取反射系数时产生的误差。
令表4-2中编号为4～6的探头（三棒式）各自的测量值与理论值相等，可以求出它们的几何结构系数K[见式（4-35）]。根据三种探头在空气中和在水中测量的结果计算出的探针的几何结构系数K值依次为1.40、1.33、1.44、1.39、1.29和1.31，考虑到测量结果可能稍有误差，则K的比较合理的取值应该为1.40。代入式（4-35）可得计算平行三棒式探头特征阻抗的经验公式为
图4-10 典型双棒式无绝缘涂层探针的反射特性
a）在空气中的反射特性 b）在水中的反射特性
图4-11 典型三棒式无绝缘涂层探针的反射特性
a）在空气中的反射特性 b）在水中的反射特性
表4-2 各种无绝缘涂层探头特征阻抗测量值与理论值对比
