5.2.2 对各种不同质地土壤的测量结果分别进行回归分析

对5种不同质地土壤中测得的体积含水量与信号传播时间数据分别用一次、二次、三次多项式单独进行回归分析，并计算每种回归模型的相关系数与均方根误差。使用三次多项式对每种土壤进行回归分析得到的模型如图5-3～图5-7所示，所有情况下的相关系数与均方根误差见表5-6～表5-8。

通过对表5-6～表5-8中所示的结果进行分析，可以得出以下结论：

（1）对于每一种质地的土壤，使用高次多项式进行回归分析均比使用低次多项式能得到更大的R²和更小的RMSE。

（2）对于砂质粘壤土和壤粘土，使用一次多项式回归模型能取得很好的预测效果，两者的RMSE都小于0.02m³/m³，而对其他土壤来说RMSE还是大于0.02m³/m³。这说明砂质粘壤土与壤粘土的体积含水量与信号传播时间的关系更接近线性关系，这与从图5-1中所看到的情况是一致的。

图5-3 砂土中体积含水量测量数据的回归模型

图5-4 砂壤土中体积含水量测量数据的回归模型

图5-5 砂质粘壤土中体积含水量测量数据的回归模型

图5-6 壤粘土中体积含水量测量数据的回归模型(https://www.daowen.com)

图5-7 粘土中体积含水量测量数据的回归模型

表5-6 使用一次多项式对每种土壤的含水量单独进行回归分析的结果

表5-7 使用二次多项式对每种土壤的含水量单独进行回归分析的结果

（续）

表5-8 使用三次多项式对每种土壤的含水量单独进行回归分析的结果

（3）使用二次多项式进行回归，对所有不同质地的土壤均能得到不超过0.02m³/m³的RMSE，与一次多项式回归分析的结果相比，砂土和砂壤土的评价指标明显改善，R²明显变大，同时RMSE大大降低达到了0.02m³/m³以下；而砂质粘壤土、壤粘土和粘土的评价指标变化不大。说明砂土和砂壤土的体积含水量与信号传播时间的关系更接近二次函数关系。

（4）使用三次多项式进行回归，对所有土壤均能得到超过0.99的R²值，且RMSE都不超过0.016m³/m³，砂土、砂质粘壤土和壤粘土的RMSE还达到了0.01m³/m³以下。

（5）从二次回归方程的系数来看，这五种土壤的体积含水量与信号传播时间的关系大致可以分为两类：砂土和砂壤土为一类，砂质粘壤土、壤粘土和粘土为另一类。如果要将两种或两种以上土壤中测量的数据合并在一起进行回归分析，可以考虑这样的分类方案，考虑到粘土的特殊性，也可将其单独作为一类进行分析。