7.2.3 垂向上土壤墒情的聚类分析

聚类分析的实质是建立一种分类的方法，将一批样本数据按照他们在性质上的亲密程度在没有先验知识的情况下自动进行分类。每一个类都是具有相似性的个体的集合，不同类之间具有显著的区别。聚类分析的方法主要有两种，一种是“快速聚类分析方法”（K-Means Cluster Analysis），另一种是“谱系聚类分析方法”（Hierarchical Cluster Analysis）。其中谱系聚类分析根据聚类的对象不同分成Q型谱系聚类和R型谱系聚类。Q型谱系聚类是对样本（个案）进行分类，它使具有共同特点的样本聚齐在一起，以便对不同类的样本进行分析；R型谱系聚类，是对不同的观察变量进行分类，使具有共同特征的变量聚集在一起，以便从不同类中分别选出具有代表型的变量作分析，从而减少分析变量的个数。因此，在本节中根据不同聚类分析方法的作用和功能，我们选择了R型谱系聚类的分析方法来进行垂向上土壤墒情的聚类分析。

1.R型谱系聚类分析的基本思想

R型谱系聚类分析的基本思想是首先视各变量自成一类，然后把最相似（指距离最小或相关系数最大）的变量聚为小类，在将已经聚合的小类按其相似性（用类间距离度量）再次聚合，随着相似性的减弱，最后将一切子类都聚合成一个大类，从而得到一个按相似性大小聚结起来的谱系图。人们按照某些要求，通过谱系图就能够找到合适的分类数目。

2.R型谱系聚类分析的步骤

（1）把n个变量{S₁，…，S_n}作为n个类，计算两两之间的距离构成一个对称距离矩阵D_（0）：

其中，d_pq表示第p个变量和第q个变量之间的距离。d_pq有多种定义和计算方法，主要包括欧氏距离（Euclicean Distance）、Chebychev距离、Block距离、Minkowski距离等。本文中求取变量间的距离运用欧氏距离，其计算公式为

式中，EUCLID为两变量间的欧氏距离；X_i表示第一个变量在第i个样本上的取值；Y_i表示第二个变量在第i个样本上的取值。

（2）选择D（0）中的非对角线上的最小元素。假设这个最小元素是d_pq，令G_p={S_p}，G_q={S_q}，将G_p、G_q合并成一个新类G_r={G_p，G_q}。在D（0）中消去G_p、G_q所对应的行和列，并加入由新类G_r与剩下的其他未聚合的类间的距离所组成的一行和一列，得到一个新的距离矩阵D_（1），它是n-1阶方阵。

（3）从D_（1）出发重复步骤（2）的做法得D_（2），再由D_（2）出发重复上述步骤，直到n个样品聚为1个大类为止。

（4）在合并过程中记下合并样品的编号及两类合并时的水平（即距离）并绘制聚类谱系图。(https://www.daowen.com)

3.垂向上土壤墒情聚类分析的结果与讨论

以每个埋深处的土壤墒情作为一个变量，可得到八个变量{S₁₀，S₂₀，S₃₀，S₄₀，S₅₀，S₆₀，S₈₀，S₁₀₀}，在SPSS软件中对这八个变量进行R型谱系聚类分析。将各类之间的距离转换到0～25之间，以树的形式展现聚类分析的每一次合并过程，得到各深度处土壤墒情聚类分析谱系图，如图7-7所示。

由图可知，代表80cm、100cm处土壤墒情的变量和代表20cm、30cm处的土壤墒情变量首先分别合并在一起。这说明80cm、100cm两个层次和20cm、30cm两个层次的土壤墒情距离最小，即在土壤水分的变化情况上极为相似，所以在埋设传感器时可首先考虑从80cm、100cm处减掉一个土壤水分传感器，从20cm、30cm处减掉一个土壤水分传感器。

在分类数不同时，各个深度处土壤墒情所归属的类别情况见表7-4。由表可知，当土壤墒情只分为两类时，10cm、20cm、30cm、40cm处的土壤墒情被归为第一类，这一类可以代表浅层的土壤墒情情况，50cm、60cm、80cm、100cm处的土壤墒情被归为第二类，这一类可以代表深层的土壤墒情情况。当土壤墒情分为3类时，10cm处的土壤墒情被单独归为一类，说明10cm处的土壤墒情情况最为特殊，它能代表表层的土壤墒情情况。20cm、

图7-7 各深度处土壤墒情聚类分析谱系图

表7-4 不同分类情况下土壤墒情变量归属情况表

30cm、40cm处的土壤墒情被归为第2类，代表中间层的土壤墒情情况。50cm、60cm、80cm、100cm处的土壤墒情被归为第3类，代表土壤深处的墒情状况。由表可以类推，类别分为4类，5类，6类时各土壤深度处的土壤墒情所属类别。类别分的越多，那么埋设的传感器就需要越多。相反，较少的类别就需要比较少的传感器。在实际的墒情监测中，水利部，农业部等部门一般在每个采样点都只布设三个传感器，即将地表下0～100cm的土壤墒情分为3类。这三类分别代表土壤表层，土壤中间层和土壤深层的土壤墒情情况。第1类只有10cm深处这个变量，所以必须在0～10cm处埋设一个土壤水分传感器。第2类包括20cm、30cm、40cm处的土壤墒情，而一般10～20cm是农作物根系所在的区域，所以在10～20cm也需要埋设一个土壤水分传感器。第3类包括50cm、60cm、80cm、100cm处的土壤墒情，我们一般选择在50cm深处埋设土壤水分传感器。

如图7-8所示为分为3类时土壤水分传感器正确埋设位置示意图。根据这样的埋设方法能够将八个土壤水分传感器减少为三个，用三个土壤水分传感器就能有效的监测地表下0～100cm深处的土壤墒情状况。

图7-8 分为3类时土壤水分传感器正确埋设位置示意图