2.2.1  连续性微分方程

2.2.1 连续性微分方程

液力传动的工作介质，在不高的压力下工作，可以视为不可压缩流体。在运动与封闭管路时，通过任一有效截面S_A、S_B、S_C等处的液体质量是不变的，即

ρv_AS_A=ρv_BS_B=ρv_CS_C=…=Q=常数（2-1）

式中 ρ——液体密度；

v_A、v_B、v_C——与相应流速的液体流速；

S_A、S_B、S_C——与相应流速垂直的过水断面面积。

这就是连续性条件，亦称流量Q不变方程式。对不可压缩流体，ρ=常数，式（2-1）可表示为

vS=常数（2-2）

在三维运动空间，连续性条件将以微分形式表示出来，即流进和流出微元平行六面体的流量相等，如图2-11所示。

图2-11 液体微元六面体的流动情况

沿x轴方向之分速v_x流入面ab的流量为ρυ_xdydz，流出量是(https://www.daowen.com)

则x方向净流出为

类似地得出y和z轴方向的净流出流量。据连续性条件，净流出流量总和应为零，即

或记为

式中 divv——矢量场v的散度；

Δ——汉弥尔登算子。

式（2-5）是连续性微分方程式，说明divv=0的场为管形场，不可压缩流体在其中运动时，流速受式（2-5）限制，不能是任意的。