2.2.3  相对运动伯努利方程

实际的不可压缩流体在重力场作用下处于稳定流动状态，流量沿程不变，且所选过流断面附近是缓变流动，可用诺维-斯托克斯方程积分得到下列伯努利方程：

式中 E_PA、E_Px、EPB——所取断面到基准面A-B处的单位重量液体的位能；、——单位重量液体由A流至x或B时的总损失。

式（2-19）说明，任意一点单位重量液体的质量均由位能E_P、压能p/ρg及动能v²/2g3部分组成，如不计损失，则三者能量之和不变。这就是液体在封闭管路中流量的能量守恒定律。

液体在旋转叶轮流道中的运动是复杂运动，一方面做相对运动ω，同时又随叶轮作旋转运动u（牵连运动），其绝对速度v为(https://www.daowen.com)

v=u+ω

液体质点除受重力外，还有离心力和哥氏力作用。因哥氏力垂直于相对速度，故在相对运动中，哥氏力不做功。这样将液体运动微分方程中的质量力用重心力F_z=-g和离心力F_x=ω²x，F_y=ω²y代入，而速度用相对速度ω代替，经过数学运算，便可得到相对运动伯努利方程为

由于液体从旋转的叶轮获得离心力所做功为，使入口与出口处总能量不再相等。如果将式（2-19）右边减去此值，整理后即刻获得式（2-20）。