4.2.4 二维波动方程

将式（4-48）推广到二维情况得到：

它是薄膜的波动方程。其中，u(x,y,t)为t时刻位置(x,y)处薄膜的位移。

取a=1，初始条件为：

在计算区域内将u离散化为式（4-28）的形式，那么根据式（4-30）和式（4-31），(∂²/∂x²+∂²/∂y²)u可表为：

式（4-50）数值求解过程与4.2.3小节类似，代码如下：

程序4-5(https://www.daowen.com)

主程序代码如下：

wave2D.m文件代码如下：

数值计算结果如图4-8所示，薄膜上的波动逐渐向四周传播。

图4-8 二维波动方程的数值计算结果