4.3.1  Ginzburg-Landau方程

4.3.1 Ginzburg-Landau方程

Ginzburg-Landau方程在超导理论、流体力学以及光学中有着重要的应用。用于输出超短脉冲的锁模^[1]激光器就是由Ginzburg-Landau方程描述的（在光学中也称为主方程，即master equation），这里讨论如下形式的Ginzburg-Landau方程：

其中，u、t和z分别代表光的复振幅、时间和光在激光器内传播的距离，i为虚数单位。其他参数取值为β₂=-1，g₀=1，τ=0.2，γ=1，α₀=1.2，P₀=1。与此前所讨论的方程不同，式（4-53）属于复数偏微分方程，但在利用Matlab求解过程中，它的处理与实数偏微分方程并无太大差异，代码如下：

程序4-6

主程序代码如下：

(https://www.daowen.com)

master.m文件代码如下：

程序输出结果如图4-9所示。尽管光的初始条件包含了很强的噪声，但由于多种物理效应的共同作用，光在锁模激光器内的传播过程当中形成了稳定的脉冲，这与锁模激光器的实际情况是一致的，称作自启动。

图4-9 锁模激光器的自启动过程