2.2.4  常见的几种模糊系统

2.2.4 常见的几种模糊系统

模糊系统是指那些与模糊概念和模糊逻辑有直接关系的系统。从广义上讲常见的模糊系统分为三大类：纯模糊逻辑系统（前提变量是语言变量），高木-关野（T-S）模糊逻辑系统，以及具有模糊产生器和模糊消除器的模糊逻辑系统。因模糊化处理，模糊推理，非模糊化处理各自有各种不同的选取方法，因此构成了很多种模糊系统。下面介绍几种常见的模糊系统：

1.模糊基函数模糊系统及辨识方法

Wang和Mendel[7]定义了具有模糊产生器和模糊消除器的模糊逻辑系统，系统采用单值模糊化、乘运算、加权平均反模糊化可得系统输出为，

Wang对模糊基函数模糊系统的辨识首先给出了基于BP神经网络原理提出了反向传播学习辨识算法，该算法执行的是一个非线性寻优过程，因此可能造成收敛较慢或陷入局部极小点。为了克服这一缺点，又提出了正交最小二乘法，具体来讲就是先取定模糊逻辑系统的某些参数，以便将系统表示成模糊基函数的线性组合，然后在利用正交最小二乘法算出主要的模糊基函数及相应的最优系数。对复杂问题而言以上介绍的辨识方法计算量较大，接着又给出了表格查寻学习算法。需要注意的是，上面的算法均不能保证学习后的模糊逻辑系统在任意精度上拟合样本集合中每一个输入输出数据对，随后提出一种基于最近邻聚类原则的最优模糊逻辑系统的辨识方法[8]。

2.高木-关野（T-S）模糊系统及辨识方法

Takagi和Sugeno[9]提出的多输入、单输出的MISO模糊逻辑系统，系统采用单值模糊化、乘运算、加权平均可得系统输出为(https://www.daowen.com)

T-S模型的辨识首先由Takagi和Sugeno提出的，通常包括前提结构辨识、前提参数辨识和结论参数辨识方法。这种辨识方法的突出优点是辨识精度高，但是，由于计算量偏大，对于快速的动态过程难以在线实施。时隔不久，Sugeno和Kang[10]又提出了前提结构和结论结构的辨识方法，而后，Sugeno和Tanaka[11]又提出了T-S模型的连续辨识方法，该方法将辨识分为两级，一是监控级，另一是调整级。监控级用模糊调整规则集来确定参数调整策略。以上介绍的几种辨识方法都是将T-S模型的结构辨识和参数辨识分开，也就是在柯西线性模糊模型（QLFM）意义上简化了辨识问题，但却不能保证所得模型的结构是最佳的。R.R.Yager和D.P.Filer[12]引入采样可能性分布概念同时辨识结构和参数，并用置信度概念简化复杂的QLFM和QNFM（柯西非线性模糊模型）。该算法将模型结构的辨识转化为输入空间的分配问题，使得结构辨识和参数辨识得以统一。T-S模糊系统和基函数模糊系统在模糊建模与自适应控制中得到了广泛的应用。

3.标准可加性（SAM）模糊系统及辨识方法

Kosko[13]通过对一般模糊系统的映射关系分析，提出了可加性模糊逻辑系统，而标准可加性模糊逻辑系统是可加性模糊逻辑系统中最重要的一部分。从映射角度，论域空间与输出空间局部是一种蛋形或椭圆体映射关系，而全局上采用加权平均的方式形成一种模糊系统，它是从映射的角度去研究模糊系统，同时它的应用范围也要更广泛。模糊基函数（FBF）模糊逻辑系统和高木-关野（T-S）模糊逻辑系统实际上是标准可加性系统特殊情况下的模型。采用单值模糊化、乘运算、加权平均反模糊化可得标准可加性模糊系统输出为

在可加性模糊系统中可采用两种神经网络来改变椭圆规则[14-15]，第一种神经系统采用无监督学习来发现突触量化矢量的协方差矩阵，量化矢量在稀疏的或有噪声的数据域内跳跃，然后出现一较大的协方差椭圆，提供一确定性较小的规则，量化矢量在密集的或有噪声较小的数据域内跳跃较小，提供一精确的规则。另一种神经系统采用有监督学习，通过随机梯度下降的方式调整规则，采用了混合神经系统联合无监督和有监督学习以发现和调整椭圆规则。

4.其他模糊逻辑系统

国内外主要文献上模糊建模与控制几乎都采用以上几种模糊逻辑系统，但是在个别文献上也有采用其他模糊逻辑系统，如文献[16]中采用的模糊动态逻辑系统用于模糊建模与控制，东北大学张化光教授在文献[17]中提出的模糊双曲正切模糊逻辑系统用于模糊建模与控制。