2.2.5 模糊系统的通用逼近性
万能逼近定理：对于任何定义在致密集U∈Rn上的连续函数g，及任意的ε>0，存在一模糊逻辑系统f，使得：supx∈Uf（x）-g（x）<ε成立。
所谓模糊系统的通用逼近性是指模糊系统是否能以任意精度逼近紧致集上的任意连续实函数，模糊系统的理论研究和实际应用都是建立在模糊系统通用逼近性的基础之上的。这是因为从数学上看，模糊系统是从输入论域到输出论域的一个函数映射。当模糊系统用作系统建模和辨识时，通用逼近性决定了它是否能够逼近任意连续的非线性动态模型，当模糊系统用作控制时，通用逼近性决定了它是否能够对任意非线性动态对象跟踪任意连续的非线性时间函数，并实现所要求的闭环系统动态品质。可见对模糊系统通用逼近性的研究，无论在理论上还是应用上都有极为重要的意义。(https://www.daowen.com)
各种类型的模糊系统都被证明是万能函数逼近器，它们能一致逼近定义在定义域上的任意连续函数到任意高的逼近精度。Kosko[18]考虑了可加性模糊系统，主要应用了有限覆盖定理。Wang讨论了基于乘积模糊推理、用重心法解模糊和Gauss型隶属函数的模糊系统模型，主要应用了Stone Weistrass定理。Buckley[19-21]对线性解模糊的模糊控制器模型上进行了讨论，以及其他一些模糊系统都被证明是万能函数逼近器，它们能一致逼近在致密上的任意给定的连续函数，这些理论都是模糊系统作为万能逼近器的存在性理论。
给定一个非线性函数，人们感兴趣的是如何构造一个模糊系统来逼近这个函数到所期望的逼近精度。为此，一些学者提出了从输入-输出数据对来构造模糊逼近器的不同方法，一些学者给出了构造一个模糊系统的充分与必要条件。模糊系统的通用逼近性同自适应模糊控制一样，是模糊控制另一个重要的研究方向，国内外众多学者在通用逼近性方面进行了深入的研究并已取得一些重要成果。关于这方面的内容参见文献[22]。
