5.3  数学模型

5.3 数学模型

对于图5-1由质量、弹簧和阻尼构成的多自由度系统，在仅考虑摩擦阻尼的情况下，按照牛顿第二定律可以得到下面的微分方程

式中u_i——控制输入；

F_fi——不确定摩擦力；

k_i——刚性系数；

u——控制力；

i=1，…，p。

图5-1 多自由度系统的示意图(https://www.daowen.com)

设表示该系统的状态向量，只有系统的输出向量y=（y₁，…，y_p）T是可检测的。方程（5-9）可改写为如下形式

式中A=diag[A₁，…，A_p]；

B=diag[B₁，…，B_p]；

C^T=diag[C₁，…，C_p]；

G=diag[1/m₁，…，1/m_p]。

u=（u₁，…，u_p）T；；；；；。对于给定的系统参考输入信号，设系统变量，系统状态变量估计为以及，那么系统跟踪误差为，状态估计误差为T。

设计任务：针对多自由度系统式（5-10），设计基于状态估计的摩擦模糊模型和鲁棒自适应控制，以便满足下面的要求：

1）模糊状态估计器能保证状态估计性能并且状态估计误差是一致最终有界的（Ulti-mately uniformly bounded，UUB）。

2）鲁棒自适应控制器能保证跟踪性能并且跟踪误差e也是一致最终有界的。