5.4.1  多摩擦环节的模糊建模

由式（5-9）或式（5-10）可以看出，含有多个摩擦环节的摩擦力向量是一种不确定量，并且建立该模型的状态也是不完全可测的。所以，构建下面基于状态估计的向量模糊系统逼近该摩擦力向量。用自适应模糊逻辑系统逼近式（5-10）中的摩擦力项F（x），其中，是可调参数向量。设表示的第i个分量，采用单值模糊化、乘积运算、加权平均反模糊化可得Ⅰ型模糊逻辑系统为

式中，可调参数向量；，…，，模糊基函数向量，其中：，且有m_i>0。模糊基函数定义如下

式中——隶属函数。最后模糊逻辑系统可表示为(https://www.daowen.com)

式中Y，模糊基函数阵；可调参数，且有m=

采用自适应模糊方法对状态不完全可观测的摩擦系统进行建模具有如下优点：

1）众所周知，摩擦是一种比较复杂的物理现象，其动态特性有很大的不确定性，人们至今也未能完全洞悉其机理。如果采用自适应观测器和Luenberger观测器等传统方法对系统不可测变量进行估计，被观测对象的结构通常需要已知，因此，这些方法被限制了在工程上的应用。而采用自适应模糊方法不需要被观测对象精确的模型结构，其系统模型可以使用模糊系统进行充分的逼近。所以，自适应模糊方法对解决不完全可观测的不确定摩擦系统的状态估计和自适应控制具有重要意义。

2）传统的摩擦机理模型认为摩擦力只是速度的函数，但文献[22]研究认为摩擦力与位置和速度都有关系，也就是说摩擦力应是位置和速度的函数。针对摩擦力与输入变量之间的不确定性，在这里采用模糊处理方法，通过自适应调整隶属度函数的参数来决定摩擦力与位置和速度的关系。

3）采用自适应模糊方法，专家的经验知识便于以规则的形式嵌入到摩擦模糊模型中。