6.3.1  摩擦的自适应模糊建模方法

由上面的LuGre摩擦机理模型可知，建立精确的摩擦模型非常困难，而且即使得到了较精确的模型，也会因其复杂的表达形式使得系统分析和基于模型的补偿难于实施。因此，为了达到控制目的，我们探讨了用自适应模糊系统对摩擦进行在线建模，其中自适应模糊系统仅是速度的函数[4]。但一些专家提出了动态摩擦力可能是位置和速度的函数[5]。在这里我们进一步扩展该设计，如果系统式（6-1）的状态完全可测，构造下面的模糊语句：

式中T；，和B^j——表示模糊集合；——真实摩擦力的估计值。

在建立了上面的摩擦模糊语句后，采用单值模糊化、乘积运算、加权平均反模糊化可得到下面的摩擦模糊模型

式中—Fj——模糊隶属度函数取得最大值的点，也就是_μBj（F^j）=1时的点。(https://www.daowen.com)

若定义下面的模糊基函数

方程（6-13）可以改写成如下的形式

式中T，表示模糊系统的参数向量；

ξ（x）=（ξ₁（x），…，ξ_M（x））T，表示模糊基函数向量。