6.4  鲁棒性能指标分析

6.4 鲁棒性能指标分析

证明：取Lyapunov函数为

求V的微分，可推出

基于式（6-21），可以得到

上式可进一步写成

由式（6-28），上式可改写成

上式可进一步写成

方程（6-35）可以改写成下面不等式

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由于，如果自适应方程（6-27）中η=0，也就是自适应参数仅由跟踪误差调节，不等式（6-36）可写成下面形式

如果自适应方程（6-27）中η≠0，也就是自适应参数由跟踪误差和摩擦建模误差共同调节，不等式（6-36）可写成下面形式

由于最小逼近误差是一很小量，上面不等式可忽略后面的微小项，近似不等式（6-37）。

从t=0到t=T对式（31）积分可推得

因为V（T）≥0，上式可改写如下形式

上式就是H∞性能指标，即控制目标①达到。

如果，也就是，，其中。由不等式（6-37）可推得

式中λ_q——矩阵Q的最小特征值。

对于δ>0，如果选择，那么存在ξ>0使得

上式说明跟踪误差是一致最终有界（Uniformly ultimately bounded，UUB）的，即控制目标②达到。所以从稳定性理论上看，自适应参数无论是用单调节方案还是双调节方案，系统都能保证良好的稳定性及性能。