曾引起国际数学界地震的人

留学期间，吴文俊在示性类研究方面上了一个新台阶：他得出了著名的吴文俊公式。这个公式完整地解决了施提菲尔—惠特尼示性类的理论问题，其中一个结果是证明该示性类的拓扑不变性。现在公认这个结果为道姆所证，但是吴文俊最先证明了最主要情形w2的拓扑不变性。道姆很快在其基础上得出一般结果，即所有施提菲尔—惠特尼示性类均为拓扑不变量。吴文俊也进一步得出该示性类的明显公式，即微分流形M的示性类表示成具体公式，其中只包含M的上同调环以及N·斯廷洛德（N.Stenrod）平方运算。这就是震动国际的吴文俊公式，一时之间多所世界著名大学都高度关注这位中国年轻数学家。1951年，当普林斯顿的聘书寄到巴黎时，吴文俊已在返回祖国的旅途中。

1952年，回国的吴文俊针对同伦性问题提出了拓扑性问题。代数拓扑学发展早期，主要工具例如欧拉示性数、贝蒂（e Bit）数等都是同伦性的，具体说是同伦不变量，但这些工具对拓扑性问题往往无能为力，因而从20世纪30年代以来，拓扑学的发展转而集中于同伦性问题，特别由于塞尔等人的突破，更使同伦性问题成为当时拓扑学发展的主流。吴文俊重新提出拓扑性问题，而且创立一般方法系统引入非同伦不变的拓扑不变量，特别是 n重约化积，有了新工具之后用以研究各种拓扑性问题。吴文俊在嵌入问题上取得巨大成功，系统建立了示嵌类理论。(https://www.daowen.com)

吴文俊的另一项重要工作是关于庞特里亚金示性类的拓扑不变性问题。他在系统完成施提菲尔—惠特尼示性类的工作之后，自然考虑庞特里亚金示性类的同样问题。在法国留学期间，他首先系统地建立庞特里亚金示性类的理论，并确定庞特里亚金示性类与陈省身示性类之间的重要关系。吴文俊还把它改造成同调，并对其做了一系列简化。吴文俊回国后，希望能继续证明某些庞特里亚金示性类的拓扑不变性。他首先用自己的拓扑不变量证明模3类的拓扑不变性，后来又用新的上同调运算证明模4的拓扑不变性，其后又推出某些庞特里亚金的模p组合的拓扑不变性。这些基础工作随后得到世界公认。