一、加工前误差
（一）加工原理误差
在机械加工中，为了获得规定的加工表面，刀具和工件之间必须具有准确的成形运动，将此称为加工原理。加工原理误差是指采用了近似的成形运动或近似的刀具轮廓进行加工而产生的误差。例如，滚齿加工用的滚刀就存在两种原理误差：一是由于制造上的困难，采用阿基米德基本蜗杆或法向直廓基本蜗杆代替渐开线基本蜗杆而产生的齿廓造型误差；二是由于滚刀刀刃数有限，所切出的齿形实际上是一条由微小折线组成的折线面，和理论上的光滑渐开线有差异，这些都会产生加工原理误差，如图4-7（a）所示。又如用模数铣刀成形铣削齿轮，模数相同而齿数不同的齿轮，齿形参数是不同的。理论上，同一模数，不同齿数的齿轮就要用相应的齿形刀具加工。实际上，为精简刀具数量，常用一把模数铣刀加工某一齿数范围内的齿轮，即采用了近似的刀刃轮廓，同样产生了加工原理误差，如图4-7（b）所示。
图4-7 齿轮加工的原理误差
理论上应采用理想的加工原理和完全准确的成形运动以获得精确的零件表面。但实际上，完全精确的加工原理常常很难实现。即使能采用准确的加工原理，有时会使加工效率很低；有时会使机床或刀具的结构极为复杂，制造困难；有时由于结构环节多，造成机床传动中的误差增加，或使机床刚度和制造精度很难保证等。因此，采用近似的加工原理以获得较高的加工精度是保证加工质量和提高生产率和经济性的有效工艺措施，只要其误差不超过规定的精度要求（一般原理误差应小于10%～15%工件的公差值），在生产中仍能得到广泛的应用。不过在精加工场合，对原理误差需要进行分析计算。
（二）装夹误差
装夹误差包括定位误差和夹紧误差两部分。
（1）因定位不准确而引起的误差称为定位误差。定位误差包括基准不重合误差和由于定位副制造不准确造成的基准位移误差。这部分内容将在机床夹具设计章节讲解。
（2）工件或夹具刚度过低或夹紧力作用方向、作用点选择不当，都会使工件或夹具产生变形，造成加工误差。例如，用三爪自定心卡盘装夹薄壁套筒镗孔时，夹紧前薄壁套筒的内外圆是圆的，夹紧后工件呈三棱圆形；镗孔后，内孔呈圆形；但松开三爪卡盘后，外圆弹性恢复为圆形，所加工孔变成为三棱圆形，使镗孔孔径产生加工误差。为减少由此引起的加工误差，可在薄壁套筒外面套上一个开口薄壁过渡环，使夹紧力沿工件圆周均匀分布。
（三）调整误差
在机械加工的每一个工序中，总是要对工艺系统进行这样或那样的调整，由于调整不可能绝对地准确，因而产生调整误差。
工艺系统的调整有两种基本方式，不同的调整方式有不同的误差来源。
（1）试切法调整。单件、小批量生产中普遍采用试切法加工。加工时先在工件上试切，根据测得的尺寸与要求尺寸的差值，用进给机构调整刀具与工件的相对位置，然后再进行试切、测量、调整，直至符合规定的尺寸要求时，再正式切削出整个待加工表面。显然，这时引起调整误差的因素如下。
①测量误差。指量具本身的精度、测量方法或使用条件下的误差（如温度影响、操作者的细心程度等），它们都影响调整精度，因而产生加工误差。
②机床进给机构的位移误差。当试切最后一刀时，往往要按照刻度盘的显示值来微量调整刀架的进给量，这时常会出现进给机构的“爬行”现象，结果使得刀具的实际位移与刻度盘显示值不一致，造成加工误差。
③试切时与正式切削时切削层厚度不同的影响。不同材料的刀具的刃口半径是不同的，也就是说，切削加工中刀刃所能切除的最小切削层厚度是有一定限度的。切削厚度过小时，刀刃就会在切削表面上打滑，切不下金属。精加工时，试切的最后一刀往往很薄，而正式切削时的切削深度一般要大于试切部分，所以与试切时的最后一刀相比，刀刃不容易打滑，实际切深就大一些，因此工件尺寸就与试切部分不同；粗加工时，试切的最后一刀切削层厚度还比较大，刀刃不会打滑，但正式切削时切深更大，受力变形也大得多，因此正式切削时切除的金属层厚度就会比试切部分小一些，故同样引起工件的尺寸误差。
（2）调整法。在成批、大量生产中，广泛采用试切法（或样件样板）预先调整好刀具与工件的相对位置，并在一批零件的加工过程中保持这种相对位置不变来获得所要求的零件尺寸。与采用样件（或样板）调整相比，采用试切调整比较符合实际加工情况，故可得到较高的加工精度，但调整费时。因此实际使用时可先根据样件或样板进行初调，然后试切若干工件，再据之做精确微调。这样既缩短了调整时间，又可得到较高的加工精度。
由于采用调整法对工艺系统进行调整时，也要以试切为依据，因此上述影响试切法调整精度的因素，同样也对调整法有影响。此外，影响调整精度的因素还有以下几种。
①定程机构误差。在大批大量生产中广泛采用行程挡块、靠模、凸轮等机构保证加工尺寸。这时候，这些定程机构的制造精度和调整，以及与它们配合使用的离合器、电气开关、控制阀等的灵敏度就成为调整误差的主要来源。
②样件或样板的误差。包括样件或样板的制造误差、安装误差和对刀误差。这些也是影响调整精度的重要因素。
③测量有限试件造成的误差。工艺系统初调好以后，一般都要试切几个工件，并以其平均尺寸作为判断调整是否准确的依据。由于试切加工的工件数即抽样件数不可能太多，因此不能把整批工件切削过程中各种随机误差完全反映出来。故试切加工几个工件的平均尺寸与总体尺寸不可能完全符合，因而造成误差。
（四）夹具的制造误差
夹具的制造误差主要是指以下几种误差。
（1）定位元件、刀具导向元件、分度机构、夹具体等的制造误差。
（2）夹具装配后，以上各元件工作表面间的相对尺寸误差。
（3）夹具在使用过程中工作表面的磨损。
夹具的作用是使工件相对于刀具和机床占有正确的位置，夹具的几何误差对工件的加工精度（特别是位置精度）有很大影响。在如图4-8 所示钻床夹具中，影响工件孔轴线a与底面B 间尺寸L 和平行度的因素有：钻套轴线f 与夹具定位元件支承面c 间的距离和平行度误差；夹具定位元件支承面c与夹具体底面d 的垂直度误差；钻套孔的直径误差等。
在设计夹具时，凡是影响工件精度的尺寸应严格控制其制造误差，精加工用夹具一般可取工件上相应尺寸和位置公差的1/2～1/3，粗加工用夹具则可取为1/5～1/10。
夹具元件磨损将使夹具的误差增大。为保证工件加工精度，夹具中的定位元件、导向元件、对刀元件等关键易损元件均需选用高性能耐磨材料制造。
图4-8 工件在卡具中装夹示意图
（五）刀具的制造误差
刀具误差对加工精度的影响，根据刀具的种类不同而异。
（1）采用定尺寸刀具（如钻头、铰刀、键槽铣刀、镗刀块及圆拉刀等）加工时，刀具的尺寸精度直接影响工件的尺寸精度。
（2）采用成形刀具（如成形车刀、成形铣刀、成形砂轮等）加工时，刀具的形状精度将直接影响工件的形状精度。
（3）展成刀具（如齿轮滚刀、花键滚刀、插齿刀等）的刀刃形状必须是加工表面的共轭曲线。此外，刀刃的形状误差会影响加工表面的形状精度。
（4）对于一般刀具（如车刀、镗刀、铣刀），其制造精度对加工精度无直接影响，但这类刀具的耐用度较低，刀具容易磨损。
（六）机床误差
加工中，刀具相对于工件的成形运动，通常都是通过机床来完成的。工件的加工精度在很大程度上取决于机床的精度。机床的误差包括机床的制造误差、安装误差和磨损等。机床误差的项目很多，这里着重分析对工件加工精度影响较大的主轴回转误差、导轨误差和传动链误差。
（1）机床主轴的回转误差。机床主轴是用来装夹工件或刀具并传递切削运动和动力的重要零件，它的回转精度是机床主要精度指标之一，主要影响零件加工表面的几何形状精度、相互位置精度和表面粗糙度。
为了保证加工精度，机床主轴回转时，其回转轴线的空间位置应当固定不变，但实际上由于主轴部件在制造、装配、使用过程中的种种因素影响，主轴在每一瞬间回转轴线的空间位置都是变动的。即存在着回转误差。主轴回转误差是指主轴实际回转轴线相对其理想回转轴线（一般用平均回转轴线来代替）的偏离程度。
①主轴回转误差的基本形式。为便于分析，主轴回转误差可以分解为三种基本形式：纯径向圆跳动、纯轴向窜动和纯角向摆动。
纯径向圆跳动是主轴回转轴线相对于平均回转轴线在径向的变动量。如图4-9（a）所示，车外圆时，它使加工面产生圆度和圆柱度误差。纯轴向窜动是指主轴回转轴线沿平均回转轴线方向的变动量。车端面时，它使工件端面产生垂直度、平面度误差，如图4-9（b）所示。纯角向摆动是指主轴回转轴线相对于平均回转轴线成一倾斜角度的运动。车削时，它使加工表面产生圆柱度误差和端面的形状误差，如图4-9（c）所示。
图4-9 主轴回转的三种基本形式
②主轴回转误差对加工精度的影响。主轴纯径向圆跳动会使工件产生圆度误差。
如图4-10 所示，在镗床上镗孔时，设主轴在任一截面上，其回转时的纯径向圆跳动使主轴实际轴线在y 坐标方向上做简谐直线运动，当镗刀回转进行镗孔到某一时刻（φ＝φ），镗刀从位置1（φ＝0）绕实际回转中心转到1′，而实际回转中心O1 偏离平均回转中心Om 的距离h＝A cosφ。式中，A 为径向误差的幅值，φ为主轴转角，如图4-10所示。由于在任一时刻，刀尖到主轴的实际回转中心O1 的距离R 是一定值，故刀尖轨迹的垂直分量和水平分量为
Z ＝R sinφ
Y ＝h＋R cosφ ＝(A＋R)cosφ
图4-10 主轴径向圆跳动对镗孔精度的影响
这是一个椭圆方程，说明镗刀镗出的孔是椭圆形的，其圆度误差为A。
车削时，主轴纯径向圆跳动对工件的圆度误差影响很小，车出的工件表面接近于一个真圆，但由于该误差方向是误差敏感方向，故一般精密车床的主轴径向圆跳动误差应控制在5μm 以内。
主轴纯轴向窜动对内外圆柱面的加工没有影响，但在车床上车端面时，会使车出的工件端面与圆柱面不垂直，如图4-11（a）所示。当加工螺纹时，主轴的轴向窜动将使导程产生周期误差，如图4-11（b）所示。故精密车床主轴的轴向窜动误差控制在2～3μm 内，甚至更严。
主轴轴线的纯角度摆动有以下两种情形。
情形1：主轴在绕其轴线自转的同时，其轴线在某一平面内，在平均轴线附近做纯角度摆动。如果摆动频率与主轴回转频率相一致，在垂直于平均轴线的截面内，相当于几何轴心绕平均回转轴心做简谐直线运动。由前面分析可知，车削外圆表面仍是一个圆，就整体而言车削出来的工件是一个圆柱，其半径等于刀尖到平均轴线的距离，如图4-12（a）所示。而在刀具回转镗孔时，在垂直于主轴平均轴线的各个截面内都形成椭圆，就工件内表面整体来说，镗削出来的是一个椭圆柱孔，如图4-12（b）所示。如果是刀具主轴送进镗孔，在各个截面内椭圆的长轴将是变化的。
图4-11 主轴轴向窜动对加工的影响
情形2：主轴在绕其轴线自转的同时，又绕其平均轴线沿圆锥轨迹公转。此时，几何轴线相对于平均轴线在空间形成一个圆锥轨迹。如果沿平均轴线与之垂直的各个截面看，等于几何轴心绕平均回转轴心做圆周运动，只是各截面内的圆周回转半径不同而已。在此种情况下，无论车削或镗削都能得到一个正圆柱，如图4-13所示。
图4-12 主轴纯角度摆动的第一种情况
图4-13 主轴纯角度摆动的第二种情况(https://www.daowen.com)
由上分析可以看出，不同形式的主轴回转误差对加工精度的影响是不同的；同一类型的主轴回转误差在不同的加工方式中造成的影响也不同。表4-1中列出了主轴回转误差对车削和镗削加工的影响。
表4-1 主轴回转误差对车削和镗削加工误差的影响
③影响主轴回转精度的主要因素。轴承误差、轴承间隙、与轴承相配合零件的误差、主轴系统的径向不等刚度和热变形等均影响主轴的回转精度。
图4-14 主轴采用滑动轴承的径向圆跳动
精度要求较高的机床主轴常采用滑动轴承结构，主轴以轴径在轴承孔内旋转，主轴颈和主轴内孔的圆度误差和波度，将使主轴回转轴线产生径向圆跳动。但其对加工精度的影响还与加工方法有关，对于不同机床，其影响是不同的。对于工件回转类机床（如车床、磨床），由于切削力方向大体不变，主轴颈以不同的部位和轴承内孔的某一固定部位相接触，影响主轴回转精度的主要是主轴颈的圆度和波度，轴承孔的形状误差影响较小，如图4-14（a）所示。对于刀具回转类机床（如镗床），由于切削力方向随主轴的回转而回转，主轴颈在切削力作用下总是以某一固定部位与轴承内表面的不同部位接触，因此，轴承孔的圆度对主轴回转精度影响较大，而主轴颈本身的圆度影响较小，如图4-14（b）所示。
大部分机床主轴部件均采用滚动轴承结构，因为滚动轴承在很大的转速和载荷范围内能够满足主轴的回转精度，振动状况和工作温度方面的要求，而且润滑费用少，价格低，因而得到广泛的应用。滚动轴承的内、外滚道的圆度误差，滚道相对于轴承内孔的偏心及滚动体的形状误差和直径误差，都会使主轴回转轴线产生径向圆跳动，但这种误差值是部分复映到被加工表面上，这是由于主轴承受载荷时，滚道和滚动体的变形将部分补偿滚道、滚动体形状误差和尺寸不均的影响。
与滑动轴承一样，对于不同的机床，滚道形状误差的影响是不同的。对于车床类机床来说，由于轴承承载区位置基本上不变，故滚动轴承内环滚道的圆度是影响主轴回转精度的主要因素。而对于镗床类机床，由于轴承承载区位置是不断变化的，滚动轴承外环滚道的圆度是影响主轴回转精度的主要因素。
滚动轴承滚动体的尺寸误差会引起主轴回转的径向窜动。当最大的滚动体通过承载区一次，就会使主轴发生一次最大的径向圆跳动。
另外，推力轴承滚道的端面圆跳动会造成主轴的轴向窜动，对于一些同时承受径向和轴向载荷的轴承（如角接触轴承）。其内外环滚道的倾斜既会引起主轴轴向窜动，又会引起径向圆跳动，从而产生加工面的误差。
轴承间隙的影响：轴承间隙对主轴回转精度影响很大也较复杂。它除使主轴在外力作用下发生静位移外，还可能使主轴回转轴线产生复杂的周期运动，造成主轴回转误差。
配合零件和装配质量的影响：安装滚动轴承的主轴轴颈，其尺寸和形状误差必须严格控制，其精度不应低于轴承的相应精度。因为轴承内环是一个薄壁零件，当轴颈不圆时，会导致内环滚道产生变形，破坏了滚动轴承原有的精度，造成主轴回转误差。同理，轴承外环装到箱体的内孔中时，若内孔不圆，也会引起外环滚道的变形，使轴承精度下降，造成主轴回转误差。
装配时，主轴前后轴颈之间，箱体前后轴承孔之间的同轴度误差，将会使轴承内外环滚道相对倾斜，从而引起主轴的径向圆跳动和端面圆跳动。此外，调节螺母、过渡套、垫圈和轴肩等的端面相对于主轴不垂直，也会使轴承装配时受力不均，造成滚道变形，从而引起主轴回转误差。
另外，主轴的转速范围、主轴系统的径向不等刚度及热变形等也是影响主轴回转精度的因素。
④提高主轴回转精度的措施。通常采用的措施有以下几种。
设计和制造高精度的主轴部件：获得高精度主轴部件的关键在于提高轴承精度。精度高的机床可采用高精度的滚道轴承，精密机床主轴可采用高精度的多油楔动压轴承和静压轴承。在主轴部件的制造中，注意提高主轴轴颈、箱体支承孔及与轴承相配合零件有关表面的加工精度。在主轴部件的装配中，可通过调整轴承的径向圆跳动，使其误差相互补偿或抵消，以提高丰轴回转精度。
对滚动轴承进行预紧：对于精密机床，一般都采取轴承预加载荷的方法来消除其间隙，甚至造成一定的过盈，实质上也就是通过提高轴承刚度来提高回转精度。当然，预加载荷的大小必须严格控制，当其超过某一限度后，进一步增加过盈，对回转精度作用不明显，反而会使轴承工作时发热，降低加工精度。
使回转精度不依赖于主轴：直接保证工件在加工过程中的回转精度而不依赖于主轴，是保证工件形状精度的最简单而又有效的方法。这也是生产中常采用的办法，即工件的回转成形运动不是靠机床主轴的回转运动来实现，而是靠工件的定位基准或被加工面本身与夹具定位元件组成的回转运动副来实现。例如，图4-15（a）中采用死顶尖磨外圆，理论上讲，回转轴线是固定不变的，可加工出高精度的外圆。工件采用两个固定顶尖支承，主轴只起传动作用，工件的回转精度完全取决于顶尖和中心孔的形状误差和同轴度误差，提高顶尖和中心孔的精度要比提高主轴部件的精度容易且经济的多。又如，图4-15（b）中在镗床上加工箱体类零件上的孔时，可采用前、后导向套的镗模，刀杆与主轴浮动连接，所以刀杆的回转精度与机床主轴的回转精度也无关，仅由刀杆和导套的配合质量决定。
图4-15 提高主轴回转精度的措施
（2）机床导轨误差。机床导轨是机床中确定某些主要部件相对位置的基准，也是运动基准。机床导轨的导向精度是指导轨副的运动件实际运动方向与理想运动方向的符合程度。两者之间的偏离范围称为导向误差。机床导轨的导向精度是成形运动精度和工件加工精度的保证。由于导轨副的制造误差、安装误差、配合间隙以及磨损等因素的影响，会使导轨产生导向误差。在机床的精度标准中，直线导轨的导向精度一般包括：导轨在水平面内的直线度（弯曲）、在垂直面内的直线度（弯曲）、前后导轨的平行度（扭曲）以及导轨对主轴回转轴线的平行度（或垂直度）等。
对于不同的加工方法和加工对象，导轨误差所引起的加工误差也不相同。在分析时，重点考虑导轨误差引起刀具与工件在误差敏感方向的相对位移。下面以车床为例，分析导轨误差对加工精度的影响。
①导轨在水平面内的直线度误差会使被加工的工件产生鼓形或鞍形。当导轨在水平面内如图4-16（a）所示向后凸，纵向车削圆柱面时会使工件产生如图4-16（b）所示的“鞍形”误差。同理可知，如果导轨在水平面内向“前凸”，纵向车削圆柱面时会使工件产生“鼓形”误差。如果导轨在水平面内的直线度误差为ΔY，则由此引起的工件半径误差ΔR＝ΔY，如图4-16（c）所示。可见导轨在水平面内的直线度误差对加工精度的影响很大。
图4-16 水平面内导轨直线度引起的加工误差
②导轨在垂直平面内的直线度误差对工件加工的影响。假设导轨由于受力变形造成导轨在垂直平面内出现如图4-17（a）所示的“上凸”，将导致车刀刀尖沿切线向上偏移ΔZ，则工件的半径将由R 增致R′，其增加量为ΔR，如图4-17（b）所示。
图4-17 垂直面内导轨直线度引起的加工误差
由图4-17（b）可知
由于ΔR 很小，忽略ΔR2 则有
图4-18 导轨扭曲对工件形状精度的影响
对比如图4-16和图4-17所示情况后发现，同样大小的原始误差在不同方向所引起的加工误差是不等的。当原始误差出现在加工表面的法线方向时，引起的加工误差最大。为此，就把加工表面的法线方向称为误差敏感方向。对一般方向上的原始误差，可将由它引起的加工误差向误差敏感方向投影，并只考虑该投影对加工精度的影响。
③车床前后导轨之间的扭曲，会使刀尖相对工件产生偏移，如图4-18所示。
设车床中心高为H，导轨宽度为B，则导轨扭曲量Δ 引起的刀尖在工件径向的变化量为
该误差将使工件产生圆柱度误差。由于一般车床H/B≈2/3，外圆磨床H/B＝1，导轨扭曲引起的加工误差还是较大的。
（3）机床传动链误差。机床传动链误差是指内联传动链首末两端传动件间相对运动的误差，它主要影响诸如螺纹加工、按展成法加工齿形时的加工精度。
如图4-19所示为某滚齿机的传动系统简图。当用单头滚刀加工直齿轮时，要求滚刀转一转，工件转过一个齿。这种运动关系是靠从滚刀到工件之间的一条内联传动链来保证的。
图4-19 滚齿机传动链
其传动关系为
式中，φn（φg）——工件转角；
φd——滚刀转角；
ic——差动轮系的传动比，在滚切直齿时，ic＝1；
if——分度挂轮传动比。
传动链传动误差可用传动链末端元件的转角误差来衡量。由于各传动件在传动链中所处的位置不同，它们对工件加工精度（即末端件的转角误差）的影响程度也不同。假设滚刀轴均匀旋转，若齿轮z1 有转角误差为Δφ1，而其他各传动件无误差，则传到末端件（第n个传动元件）上所产生的转角误差为
式中，k1 为z1 到末端件的传动比。由于k1 反映了z1 的转角误差对末端元件传动精度的影响，故又称为误差传递系数。
由于所有的传动件都存在误差，因此，各传动件对工件精度影响的总和Δφ∑为各传动元件所引起末端元件转角误差的叠加：
式中，kj——第j个传动件的误差传递系数；
Δφj——第j个传动件的转角误差。
从以上分析可知，为了减小传动误差，可采取以下措施。
①提高传动元件，特别是末端件的制造精度和装配精度。
②减少传动件数目，缩短传动链。
③采用降速传动，以减少传动链中各传动元件对末端元件转角误差的影响。对于螺纹或丝杠加工机床，为保证降速传动，机床传动丝杠的导程应大于工件螺纹导程；对于齿轮加工机床，分度涡轮的齿数一般比被加工齿轮的齿数多，目的也是为了得到很大的降速传动比。同时，传动链中各传动副传动比应按越接近末端的传动副，其降速比越小的原则分配，这样有利于减少传动误差。
④采用误差校正装置。由于传动链误差是一个矢量，通过误差校正装置，在原传动链中人为地加入一个补偿误差，其大小与机床传动误差相等，但方向相反，以抵消传动链本身的误差。在精密螺纹加工机床上都有此校正装置。采用机械式的校正装置只能校正机床静态的传动误差。如果要校正机床静态及动态传动误差，则需采用计算机控制的传动误差补偿装置。
