一元线性回归模型的估计

（一）回归系数的估计

对总体回归函数中的β1与β2的估计，通常用最小平方法的原理来计算。最小平方法也叫最小二乘法，要求实际观测值Yi与估计值的残差平方和等于最小值，即最小值。

由二元函数极值原理有下列标准方程组成立：

求解此方程组可得

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式中，和分别是X和Y的样本均值。

（二）总体方差的估计

总体随机误差项εi的方差σ2，可以反映理论模型误差的大小，是模型检验中必须利用的重要参数。可以证明，σ2的无偏估计S2可由下式给出

S2的正平方根又叫作回归估计的标准误差。S越小表明实际观测点与所拟合的样本回归线的离差程度越小，即回归线具有较强的代表性；反之，S越大表明实际观测点与所拟合的样本回归线的离差程度越大，即回归线的代表性较差。