一元线性回归模型的预测

一元线性回归模型通过显著性检验后，就可以根据自变量X的取值估计或预测因变量Y的取值，包括点估计和区间估计。

（一）点估计

对于自变量X的一个给定值Xf，根据回归方程得到因变量Yf的一个估计值，即=+。

（二）区间估计

对于自变量X的一个给定值Xf，根据回归方程得到因变量Yf的一个估计区间。Yf在1-α置信度下的预测区间为

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式中，是估计标准误。

影响区间预测的因素：

（1）置信水平（1-α）：区间宽度随置信水平增大而增大。

（2）样本容量n：区间宽度随样本容量增大而减小。

（3）用于预测的Xf与的差异程度：区间宽度随Xf与增大而增大。