二、长期趋势测定
长期趋势是现象在一段较长的时间内，由于普遍的、持续的、决定性的基本因素的作用，使发展水平沿着一个方向，逐渐向上或向下变动的趋势。
长期趋势的测定，就是用一定的方法对动态数列进行修匀，使修匀后的数列排除季节变动、偶然变动等因素的影响，显示出现象变动的基本趋势，作为预测的依据。
（一）移动平均法
1.移动平均法的概念
移动平均法是通过对原有的时间数列进行修匀，以测定长期趋势的一种比较简单的方法，即对时间数列采用逐项移动的办法按一定时期分别计算一系列序时平均数，形成一个派生的时间数列。
所谓移动平均，就是从动态数列的第一位数值开始，按一定项数求序时平均数，逐项移动，边移动边平均。这样就可以得到一个由移动平均数构成的新的动态数列，这个派生的新动态数列把原数列中的某些不规则变动加以修匀，变动更平滑，趋势倾向更明显，可以更深刻地描述现象发展的基本趋势。
2.移动平均法的特点
（1）移动项数多少直接影响修匀的程度。一般说来，移动项数越多，修匀的作用就越大，而所得出的移动平均数的项数也就越少；反之，移动项数越少，修匀的作用就越小，所得出的移动平均数的项数也就越多。
（2）移动项数的确定应注意动态数列水平波动的周期性。一般要求移动项数与周期变动的时距相吻合，或为它的整倍数。比如，对于具有季度或月份水平资料的时期数列，经受每年季节性的涨落，主要必须清除季节变动因素，以运用4项或12项移动平均为宜；在以年为单位的数据所形成的动态数列中，所要清除的是循环变动和不规则变动因素，这时，可借助于动态数列水平的观察，看一看循环周期大体是几年，就相应采用几年移动平均。
（3）宜用奇数项较简便，每次移动平均值应对准所平均时期的正中间，奇数项平均数正好对着中间时期，一次平均即可，偶数项移动平均因为中点错了半期，需要再做一次两项移动平均才能正过来。
（4）由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少，N为偶数时，趋势值数列首尾各少N/2项；N为奇数时，首尾各少（N-1）/2项。
（二）直线趋势方程拟合法
如果现象发展的逐期增长量大致相等，则动态数列发展的长期趋势接近直线型，可以利用直线回归的方法对原时间序列拟合线性方程，消除其他成分变动，从而揭示出数列长期直线趋势。直线趋势方程的形式为
式中
表示时间数列的趋势值；t表示时间标号；a表示直线趋势方程的截距；b为斜率，表示当时间t变动一个单位时，趋势值
的平均变动数量。
利用最小二乘法估计线性趋势方程的参数，即(https://www.daowen.com)
式中，n表示时间序列中数据的项数。
（三）非线性趋势方程
1.二次曲线
如果现象的发展是每期增长量的增长大体相同，即各期的二级增长量大体相同，则现象发展的基本趋势是二次曲线型。方程形式为
2.指数曲线
特点是现象每期大体上是按相同的增长速度增减变化。方程形式为
3.曲线模型的选择
（1）画散点图。
（2）根据观察数据，按以下数字特征选择趋势线：一次差大体相同，配合直线；二次差大体相同，配合二次曲线；对数的一次差大体相同，配合指数曲线。
（3）选择最小均方误差
式中，n表示时间序列中数据的项数；k表示曲线参数的个数；Yt表示序列的观测值；
表示估计的趋势值。