必做大题
1.（2018·全国卷）一质量为m 的烟花弹获得动能E 后，从地面竖直升空，当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动.爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，求
（1）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；
（2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度.
2.（2018·全国卷）汽车A 在水平冰雪路面上行驶，驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B.两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5m，A 车向前滑动了2.0m，已知A 和B 的质量分别为2.0×103kg和1.5×103kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g=10m/s2.求
（1）碰撞后的瞬间B 车速度的大小；
（2）碰撞前的瞬间A 车速度的大小.
（1）水平恒力的大小和小球到达C 点时速度的大小；
（2）小球到达A 点时动量的大小；
（3）小球从C点落至水平轨道所用的时间.
4.（2018·北京卷）2022年将在我国举办第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一.某滑道示意图如下，长直助滑道AB 与弯曲滑道BC 平滑衔接，滑道BC 高h=10m，C 是半径R=20m 圆弧的最低点，质量m=60kg的运动员从A 处由静止开始匀加速下滑，加速度a=4.5m/s2，到达B 点时速度vB=30m/s.取重力加速度g=10m/s2.
（1）求长直助滑道AB 的长度L；
（2）求运动员在AB 段所受合外力的冲量的I大小；
（3）若不计BC段的阻力，画出运动员经过C 点时的受力图，并求其所受支持力FN的大小.
5.（2016·新课标全国卷I）某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M 的卡通玩具稳定地悬停在空中.为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于S）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开.忽略空气阻力，已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求
（1）喷泉单位时间内喷出的水的质量；
（2）玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度.
6.（2016·新课标全国卷Ⅱ）如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上.某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h=0.3m（h小于斜面体的高度）.已知小孩与滑板的总质量为m1=30kg，冰块的质量为m2=10kg，小孩与滑板始终无相对运动.取重力加速度的大小g=10m/s2.
（1）求斜面体的质量；
（2）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
7.（2011·山东卷）如图所示，甲、乙两船的总质量（包括船、人和货物）分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0.为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m 的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度.（不计水的阻力）
8.（2011·辽宁卷）如图，A、B、C 三个木块的质量均为m.置于光滑的水平面上，BC 之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触可不固连，将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把BC紧连，使弹簧不能伸展，以至于BC 可视为一个整体，现A以初速υ0 沿BC的连线方向朝B 运动，与B 相碰并黏合在一起，以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A，B 分离，已知C 离开弹簧后的速度恰为υ0，求弹簧释放的势能.
9.（2012·山东卷）光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为mA=3m、mB=mC=m，开始时B、C均静止，A 以初速度νo向右运动，A 与B 相撞后分开，B 又与C 发生碰撞并黏在一起，此后A 与B 间的距离保持不变.求B 与C 碰撞前B 的速度大小.
10.（2015·新课标全国卷I））如图，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C 位于同一直线上，A位于B、C之间.A 的质量为m，B、C 的质量都为M，三者都处于静止状态，现使A 以某一速度向右运动，求m 和M 之间满足什么条件才能使A 只与B、C 各发生一次碰撞.设物体间的碰撞都是弹性的.
11.（2013·海南卷）如图所示，光滑水平面上有三个物块A、B 和C，它们具有相同的质量，且位于同一直线上.开始时，三个物块均静止，先让A 以一定速度与B 碰撞，碰后它们黏在一起，然后又一起与C 碰撞并黏在一起，求前后两次碰撞中损失的动能之比.
13.（2012·天津卷）如图所示，水平地面上固定有高为h的平台，台面上有固定的光滑坡道，坡道顶端距台面高度也为h，坡道底端与台面相切.小球A 从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面与静止在台面上的小球B 发生碰撞，并黏连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的水平距离恰好为台高的一半，两球均可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g.求
（1）小球A 刚滑至水平台面的速度vA；
（2）A、B 两球的质量之比mA：mB.
14.（2011·海南卷）一质量为2m 的物体P 静止于光滑水平地面上，其截面如图所示.图中ab为粗糙的水平面，长度为L；bc为一光滑斜面，斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接.现有一质量为m 的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动，在斜面上上升的最大高度为h，返回后在到达a点前与物体P 相对静止.重力加速度为g.求
（1）木块在ab段受到的摩擦力f；
（2）木块最后距a点的距离s.
16.（2013·广东卷）如图所示，两块相同平板P1、P2 置于光滑水平面上，质量均为m.P2 的右端固定一轻质弹簧，左端A 与弹簧的自由端B相距L.物体P 置于P1 的最右端，质量为2m且可以看作质点.P1 与P 以共同速度v0向右运动，与静止的P2 发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P1 与P2 黏连在一起，P 压缩弹簧后被弹回并停在A 点（弹簧始终在弹性限度内）.P与P2 之间的动摩擦因数为μ，求：
（1）P1、P2 刚碰完时的共同速度v1 和P 的最终速度v2；
（2）此过程中弹簧最大压缩量x和相应的弹性势能Ep.
17.（2015·新课标全国卷Ⅱ）滑块a、b沿水平面上同一条直线发生碰撞；碰撞后两者黏在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段.两者的位置x随时间t变化的图像如图所示.求：
（1）滑块a、b的质量之比；
（2）整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比.
18.（2014·新课标全国卷Ⅰ）如图，质量分别为mA、mB 的两个小球A、B 静止在地面上方，B球距地面的高度h=0.8m，A 球在B 球的正上方.先将B 球释放，经过一段时间后再将A 球释放.当A 球下落t=0.3s时，刚好与B 球在地面上方的P 点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A 球的速度恰为零.已知mB=3mA，重力加速度大小为g=10m/s2，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失.
（1）B 球第一次到达地面时的速度；
（2）P 点距离地面的高度.
19.（2017·江苏卷）甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是1m/s，甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为1m/s和2m/s.求甲、乙两运动员的质量之比.
20.（2018·江苏卷）如图所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m，运动速度的大小为v，方向向下.经过时间t，小球的速度大小为v，方向变为向上.忽略空气阻力，重力加速度为g，求该运动过程中，小球所受弹簧弹力冲量的大小.
21.（2016·海南卷）如图，物块A 通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止；从发射器（图中未画出）射出的物块B 沿水平方向与A 相撞，碰撞后两者黏连在一起运动；碰撞前B 的速度的大小v 及碰撞后A 和B 一起上升的高度h 均可由传感器（图中未画出）测得.某同学以h为纵坐标，v2 为横坐标，利用实验数据作直线拟合，求得该直线的斜率为k=1.92×10-3s2/m.已知物块A 和B 的质量分别为mA=0.400kg和mB=0.100kg，重力加速度大小g=9.80m/s2.
（1）若碰撞时间极短且忽略空气阻力，求hv2 直线斜率的理论值k0；
22.（2014·江苏卷）牛顿的《自然哲学的数学原理》中记载，A、B 两个玻璃球相碰，碰撞后的分离速度和它们碰撞前的接近速度之比总是约为15：16.分离速度是指碰撞后B 对A 的速度，接近速度是指碰撞前A 对B 的速度.若上述过程是质量为2m 的玻璃球A 以速度v0碰撞质量为m 的静止玻璃球B，且为对心碰撞，求碰撞后A、B 的速度大小.
23.（2013·安徽卷）一物体放在水平地面上，如图甲所示，已知物体所受水平拉力F 随时间t的变化情况如图乙所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图丙所示.求：(https://www.daowen.com)
（1）0～8s时间内拉力的冲量；
（2）0～6s时间内物体的位移；
（3）0～10s时间内，物体克服摩擦力所做的功.
24.（2014·全国大纲卷）冰球运动员甲的质量为80.0kg.当他以5.0m/s的速度向前运动时，与另一质量为100kg、速度为3.0m/s的迎面而来的运动员乙相撞.碰后甲恰好静止.假设碰撞时间极短，求：
（1）碰后乙的速度的大小；
（2）碰撞中总机械能的损失.
25.（2014·山东卷）如图，光滑水平直轨道上两滑块A、B 用橡皮筋连接，A 的质量为m.开始时橡皮筋松驰，B 静止，给A 向左的初速度v0.一段时间后，B 与A 同向运动发生碰撞并黏在一起.碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A 的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B 的速度的一半.求：
（1）B 的质量；
（2）碰撞过程中A、B 系统机械能的损失.
26.（2015·海南卷）运动的原子核AZX 放出α 粒子后变成静止的原子核Y.已知X、Y 和α粒子的质量分别是M、m1 和m2，真空中的光速为c，α粒子的速度远小于光速.求反应后与反应前的总动能之差以及α粒子的动能.
27.（2017·天津卷）如图所示，物块A 和B 通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为mA=2kg、mB=1kg.初始时A 静止于水平地面上，B 悬于空中.先将B 竖直向上再举高h=1.8m（未触及滑轮）然后由静止释放.一段时间后细绳绷直，A、B 以大小相等的速度一起运动，之后B 恰好可以和地面接触.取g=10m/s2.空气阻力不计.求：
（1）B 从释放到细绳刚绷直时的运动时间t；
（2）A 的最大速度v 的大小；
（3）初始时B 离地面的高度H.
28.（2014·北京卷）如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B 分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点.现将A 无初速度释放，A 与B 碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动.已知圆弧轨道光滑，半径R=0.2m，A 与B 的质量相等，A 与B 整体与桌面之间的动摩擦因数μ=0.2.取重力加速度g=10m/s2，求：
（1）碰撞前瞬间A 的速率v；
（2）碰撞后瞬间A 与B 整体的速度；
（3）A 与B 整体在桌面上滑动的距离L.