性质判断之间的关系
马克·吐温是19世纪美国的著名作家、幽默大师。1870年，他的长篇名著《镀金时代》出版，这本书深刻揭露了美国政府、美国政客特别是美国国会议员的腐败。该书面世后。一版再版，成为畅销书。为了庆祝他的成功，朋友们为他举行了一次酒会。不知是由于喝酒过多还是真情流露，他在答记者问时居然声称：“美国国会中有些议员是婊子养的。”多事的记者将马克·吐温的讲话在《纽约时报》上公开发表。此语一出，华盛顿的议员们大为恼怒，纷纷要求他赔礼道歉或予以澄清，否则就将诉诸法律。过了几天，《组约时报》果然刊登了马克·吐温的“道歉”启示。启示全文如下：“日前鄙人在酒席上发言，声称‘美国国会中有些议员是婊子养的。’事后有人对我兴师问罪。我考虑再三，觉得此语不甚恰当，而且也不太合乎事实。故特此声明，把我的话修改如下：‘美国国会中有些议员不是婊子养的’。”
“美国国会中有些议员不是婊子养的”并不排斥“美国国会中有些议员是婊子养的”。换言之，马克·吐温的“道歉”并没有否定他在酒会上的发言。因此，“道歉”启示一刊出，华盛顿的议员们深感受到了再一次侮辱，但他们对于幽默过人的马克·吐温也无可奈何。一场风波便以马克·吐温的幽默表达平息。
怎样理解马克·吐温的“道歉”启示没有推翻他在酒会上的发言呢?这可以从A、E、I、O四个性质判断之间的真假制约关系得到解答。弄清A、E、I、O四个判断在形式上的真假是理解这种真假制约关系的前提。A、E、I、O形式上的真假跟它们是否准确刻画主、谓项的外延关系有关。当一个判断准确地刻画了主、谓项的外延关系时，这个判断就是真的，否则，就是假的。A、E、I、O的真假跟它们对主、谓项外延关系的断定可见下表：
从上表可以看出，当S与P的外延关系处于全同关系和包含于关系时，作出SAP的判断是符合实际情况的，因而是真的；而当S与P的外延关系处于包含关系、交叉关系和全异关系时，作出SAP的判断是不符合实际情况的，因而是假的。SEP、SIP和SOP的真假情况也是根据它们是否准确地断定了S、P的外延关系来确定的，读者可对照上表思考。A、E、I、O四个判断之间的真假制约关系指的是当它们中的一个判断为真或假时，则可决定其他三个判断的真或假。A、E、I、O之间的真假制约关系又称对当关系。对当关系包括反对关系、下反对关系、矛盾关系和差等关系。
第一，反对关系，它是指存在于A与E之间的关系。具有反对关系的A与E两个判断，当一个为真时，另一个必定为假；当其中一个为假时，另一个真假不定(即可真可假)。概括地说，A与E不能同真、可以同假。因此，A与E中，至少有一个判断是假的。
第二，下反对关系，它是指存在于I与O之间的关系。具有下反对关系的I与O两个判断，当一个判断为假时，另一个判断必然为真；而当一个判断为真时，另一个判断可真可假。概括地说，I与O可以同真，不能同假。因此，I与O中至少有一个判断是真的。把握了下反对关系的逻辑特征后，我们就很容易理解马克·吐温的“道歉”并没有推翻他在酒会上的发言。他在酒会上说“美国国会中有些议员是婊子养的”是I判断，他在“道歉”启示中说“美国国会中有些议员不是婊子养的”是O判断。换言之，他前后两次对国会议员的责难是一对具有下反对关系的判断，而在下反对关系的两个判断中，一个判断真，另一个判断是真假不定即可真可假的。因此，当马克·吐温在“道歉”中所作出的O判断为真时，也不能必然推断他在酒会上所作出的I判断是假的，而只能推出I判断是可真可假的。这就是说，当他的“道歉”所作出的O判断为真时，他在酒会上所作出的I判断也可能是真的。(https://www.daowen.com)
第三，矛盾关系是指存在于A与O之间、E与I之间的关系。具有矛盾关系的两个判断，当其中一个判断为真时，另一个判断必然为假(A真则O假、O真则A假、E真则I假、I真则E假)；当其中一个判断为假时，另一个判断必然为真(A假则O真、O假则A真、E假则I真、I假则E真)。概括地说，具有矛盾关系的两个判断不能同真，也不能同假。
第四，差等关系是指存在于A与I之间、E与O之间的关系。具有差等关系的两个判断一个是全称判断，另一个是特称判断。当全称判断真时，同质的特称判断必为真(A真则I真、E真则O真)；当特称判断假时，同质的全称判断必然为假(I假则A假、O假则E假)；当全称判断假时，同质的特称判断真假不定(A假则I真假不定、E假则O真假不定)；当特称判断为真时，同质的全称判断真假不定(I真则A真假不定、O真则E真假不定)。
根据A、E、I、O之间的对当关系，我们可以由其中一个判断的真假推知其他三个判断的真假。下面看一个实例：已知“错误不都是不可避免的”为真，求同素材的其他判断的真假。
此题中的“错误不都是不可避免的”可以整理为“有些错误不是不可避免的”，这是一个O判断。根据矛盾关系，由O真，得A假，即“所有错误都是不可避免的”为假；根据下反对关系，由O真，得I真假不定，即“有些错误是不可避免的”真假不定；根据差等关系，由O真，得E真假不定，即“所有错误都不是不可避免的”真假不定。
我们可以用左边的逻辑方阵图来刻画对当关系，逻辑方阵图是用一个正方形来刻画A、E、I、O之间对当关系的图形。