关系判断
明代人冯梦龙在《古今谭概》中讲了一则王安石的儿子王元泽几岁时巧答客人提问的故事。王元泽还是个几岁娃娃时，有位客人用只大木笼装了一只鹿、一只獐送给他的父亲王安石。客人问小元泽：“你知道笼子里哪一只是鹿，哪一只是獐吗?”
元泽辨认不出来，他眨着小眼想了一下回答说：“鹿在獐旁，獐在鹿旁。”
客人听了，非常吃惊。
王元泽的回答并没有指明哪一只是鹿、哪一只是獐，却巧妙地应付了客人的问话。从逻辑上讲，他的回答是以一个关系判断为基础的，这个关系判断就是“鹿在獐旁”。
所谓关系判断，就是断定对象与对象之间关系的判断。“鹿在獐旁”所断定的就是鹿与獐具有“在……旁”的关系。“唐朝早于明朝”和“有的代表拥护所有的候选人”也是关系判断。关系判断由关系者项、关系项和关系量项三部分构成。关系者项是表示一定关系承担者的概念，也就是关系判断的主项。上述三例中的“鹿”与“獐”、“唐朝”与“明朝”、“代表”与“候选人”就是关系者项。由于关系存在于两个或两个以上的关系者之间，因而关系判断就有两个或两个以上的主项。这是关系判断和性质判断的重大差别，因为性质判断只有一个主项。关系项是表示关系者之间存在的关系的概念，也就是关系判断的谓项。上述三例中的“在……旁”“早于”“拥护”就是关系项。关系按照关系者项数量不同分为不同的类型：存在于两个对象之间的关系称为二元关系，存在于三个对象之间的关系称为三元关系。量项是表示关系者数量的概念，如上述最后一例中的“有的”和“所有”。当关系者项是单独概念时，就无须用量项去限定。用a、b表示关系者项，R表示关系项，一个二元关系判断可以用公式表示为：R(a、b)；也可表示为：aRb。
对象与对象之间的关系是复杂多样的，普通逻辑不可能去一一研究它们。普通逻辑只是从复杂多样的关系中抽取对称性和传递性这两种最普通的关系来研究它们的逻辑特性。
对称性关系包括关系的对称、关系的反对称和关系的非对称三种情形。
对于特定论域中的任意对象a和b，如果a和b之间有关系R，那么b和a之间也一定有关系R。这时，关系R是对称的。例如：在“甲和乙是朋友”“大刘和小李是邻居”中，“朋友关系”“邻居关系”都是对称关系。对称关系在现实生活中是大量存在的，如反对关系、矛盾关系、交叉关系、相等关系、平行关系、同学关系、战友关系、同乡关系、同盟关系等等。
对于特定论域中的任意对象a和b，如果a和b之间有关系R，那么b和a之间一定没有关系R。这时，关系R是反对称的。“早于”关系就是反对称的，如唐朝早于明朝，明朝就一定不早于唐朝。在现实生活中，反对称关系也是大量存在的，诸如少于、多于，大于、小于，重于、轻于，侵略、压迫，包含、包含于，以南、以上等等。
对于特定论域中的任意对象a和b，如果a和b之间有关系R，那么b和a之间不一定有关系R，即可能有关系R，也可能没有关系R，这时，关系R是非对称的。如“喜爱”关系就是非对称的，某小伙喜爱某女孩，某女孩则不一定喜爱某小伙，即可能喜爱某小伙，也可能不喜爱某小伙。在现实生活中，非对称关系也是大量存在的，诸如批评、信任、尊敬、想念、支援、认识、欺骗等等。
传递性关系包括关系的传递、关系的反传递和关系的非传递三种。
对于特定论域中的任意对象a、b和c，如果a和b有关系R，并且b和c有关系R，那么a和c一定有关系R。这时，关系R就是传递的。例如：
珠江在长江以南，长江在黄河以南，那么珠江一定在黄河以南。
这里的“在……以南”就是一种传递关系。
在现实生活中，传递关系也是大量存在的，先于、早于、晚于、大于、小于、多于、少于、相等、平行、全同、包含、包含于、以上、以北等等都是传递关系。
对于特定论域中的任意对象a、b和c，如果a和b有关系R，并且b和c有关系R，那么a和c一定没有关系R。这时，关系R就是反传递的。例如：“老刘比老李大两岁，老李比老王大两岁，所以，老刘比老王一定不只大两岁。”这里的“大两岁”就是一种反传递关系。
在实际生活中，反传递关系也是大量存在的，比如父子、大多少，小多少、高多少、母女、爷孙、叔侄等等。(https://www.daowen.com)
对于特定论域中的任意对象a、b和c，如果a和b有关系R，并且b和c有关系R，则a与c不一定有关系R，即可能有关系R，也可能没有关系R。在这种情况下，关系R就是非传递的。如“认识”关系就是非传递的，因为如甲认识乙，并且乙认识丙，那么甲不一定认识丙，即甲可能认识丙，也可能不认识丙。
在实际生活中，非传递关系也是多种多样的，如交叉、全异、佩服、尊敬、喜欢、战胜、同学、了解等等。
学习关系判断的要点在于了解关系的性质，正确地理解和把握各种不同类型的关系是恰当地使用关系判断的前提。在思维过程中，如果没有把握好关系的性质，就难免作出不恰当或不正确的判断，进而采取不妥当的行动。比如，从自己喜欢某人便断定某人也喜欢自己就是不恰当的，因为“喜欢”这种关系是非对称的。可实际生活中，许多少男少女就没有意识到这一点，误以为我喜欢她(或他)，她(或他)也一定喜欢我。在不少情况下，我喜欢她(或他)只是“单相思”，她(或他)并不喜欢我。可少数人在这个问题上执迷不悟，不到黄河心不死。从逻辑的观点看，实在不应该。
《历代笑话集》选编了一则《痴人说梦》的笑话，做梦者的错误也是将非对称关系当成对称关系。
成某幼耽读而性痴，一日早起，谓婢某曰：“尔昨夜梦见我否?”答曰：“未。”大斥曰“梦中分明见你，何以赖?”去往诉母，曰：“痴婢该打，我昨夜梦见她，她坚说未梦见我，岂有此理耶?”
此外，传递性关系包括三种情形，也不能误用，比如，“认识”“战胜”等关系是非传递的，就不能把它们当作关系的传递。请看《北海公园》这段文章。
一天，家住在北京的小李和小张陪同从外地来北京游玩的小黄去游北海公园。在公园里，小李对小黄说：“我家离北海公园很近，半小时可以走到。”小张接着说：“北海公园离我们家也很近，半个小时也能走到。”小黄听后，马上推断说：“那么你们两家彼此也一定离得很近了。”但小李和小张却共同否认说：“不，我们两家彼此离得并不很近。”对此，小黄迷惑不解。
小黄之所以迷惑不解，是因为他把“离……很近”这种关系的非传递当成了关系的传递。在小李和小张的判断为真的情况下，小黄的推断可能是成立的(即小李和小张家正好住在北海公园外的同一侧，甚至是邻居)，但也可能是不成立的(即小李家和小张家正好位于北海公园外面的相反方向)。实际上，小李家和小张家的位置正是后面那种情形。因此，从小李和小张的断定出发，并不能必然推断出他们两家彼此很近。小黄的错误就在于把“离……很近”这种关系的非传递当作关系的传递。
当然，我们也要防止不当地利用关系的性质来为自己推脱责任。
《北京科技报》于1981年5月11日刊登了一篇短文：
某单位的科研人员小张急切地对领导说：“王所长，我们上报的那个科研项目决定下来了吗?”
“我上次不是告诉你了吗?太忙了，还没有研究好呢。”所长喝了一口茶，慢吞吞地回答。
“哎呀，我的好所长，我们上报已半年了。一年里能有几个半年呢?”
“同志，不要急，慢慢来嘛!”所长从沙发上站起来，点上一支烟说。
那位科研人员着急了，马上说：“领导不是经常要求我们大干快上，要以一天等于20年的速度来搞科研工作吗?”“是啊，可是你还应该知道20年也等于一天哦!”此时，这位科研人员才恍然大悟：“啊，天哪!我怎么忘了，等式两边是可以互换的……”真是弄得人啼笑皆非。
这段文章中，小张说的“一天等于20年”和所长说的“20年等于一天”是不是对称的两个判断呢?回答是否定的。大家知道，“一天等于20年”和“20年等于一天”是两个关系判断，从字面上似乎对称，实际上并不对称。前者是用来形容形势逼人，要求人们努力工作，以适应迅速发展变化的情况。后者则是为其工作不负责任、拖拖拉拉进行辩解的遁词。因此，两者不是对称关系，而是反对称关系。所长把这种反对称关系当作对称关系，犯了误用关系的逻辑错误。