充分必要条件假言判断
《三国志·魏书·李崇列传》记述了一件李崇定计巧还儿的故事：北魏宣武帝延昌年间，寿春县(今安徽寿县)有一个叫荀泰的人，儿子三岁时遇到动乱丢失，几年不知下落。后来，荀泰发现丢失的儿子在同县人赵奉伯家中，便告到官府。审讯中，荀、赵二人都坚持说孩子是自己的，而且都有邻居作证。郡县长官无法断案。扬州刺史李崇听后说道：“这事容易搞清。”他叫荀、赵二人与孩子分开居住，不许来往。几天后，派人告诉他们说：“孩子得了急病，已经突然死亡。刺史有令，你们可以前去看望，料理埋葬。”听了之后，荀泰号啕大哭，悲痛难忍；而赵奉伯仅仅是唉声叹气，并没有特别悲伤的表现。李崇查问了二人的情状，即将孩子还给荀泰，并追查赵奉伯诈骗他人儿子的罪责。赵奉伯供认道：“我自己的亲生儿子不幸夭亡，所以才冒认别人的儿子。”
李崇定计还儿的思维过程中作出了如下的充分必要条件假言判断：当且仅当只有自己的亲生儿子死了，才会号啕大哭、悲痛难忍。
充分必要条件假言判断就是断定一事物情况存在是另一事物情况存在的充分必要条件的假言判断。“三角形是等边三角形当且仅当它是等角三角形”就是一个充分必要条件假言判断，它断定三角形等边是三角形等角的充分必要条件。对于p、q两种事物情况来说，当有p时，一定有q；而当没有p时，就一定没有q。在这种情况下，p就是q的充分必要条件。换言之，前件对于后件来说，既是充分的、足够的；又是必要的、必不可少的。例如，“等边三角形”就是“等角三角形”的充分必要条件，因为，当一个三角形是等边三角形，它一定是等角三角形；当一个三角形不是等边三角形，它一定不是等角三角形。李崇定计还儿所运用判断中的“自己的亲生儿子死了”是“号啕大哭、悲痛难忍”的充分必要条件，因为当自己的亲生儿子死了时，一定会号啕大哭、悲痛难忍；而不是自己的亲生儿子死了时，不会号啕大哭、悲痛难忍，只可能是轻度悲伤。
充分必要条件假言判断就是用表达充分必要条件的逻辑联结词把具有充分必要条件的两个事物情况联结起来而形成的判断。我们不妨再看两例：
当且仅当某数能被2整除，某数才是偶数；
当且仅当社会上出现了阶级，国家才会产生。
充分必要条件假言判断的逻辑形式为：当且仅当只有p，才q。
式中的p，q分别是“前件”和“后件”，“当且仅当”是联结词。在现代逻辑里，“当且仅当”用符号“↔”表示。这样，充分必要条件假言判断的逻辑形式就可以表示为：
p↔q(https://www.daowen.com)
表达充分必要条件的语言形式有以下两种：
其一，用表达充分条件和必要条件的关联词联合起来表达充分必要条件。例如：“如果而且仅仅只有消灭了剥削，才能消灭阶级。”“如果而且仅仅只有某数被2整除，某数才是偶数。”
其二，最常见的表达：方法是用充分条件假言判断和必要条件假言判断结合起来表达。例如：“人不犯我，我不犯人；人若犯我，我必犯人。”“我们只有这样做了，才有可能正确地或比较正确地解决问题；如果我们不这样做，那我们就一定什么问题也不可能解决，或者不可能正确地解决。”
一个充分必要条件假言判断的真假取决于其前件所断定的事物情况是否为后件所断定的事物情况的充分必要条件。当前件所断定的事物情况是后件所断定的事物情况的充分必要条件时，该判断就是真的；否则，它就是假的。当一个充分必要条件假言判断为真时，其前件、后件的关系是：前件存在，后件一定存在；前件不存在，后件一定不存在。换言之，在前件真、后件真，前件假、后件假两种情况下，充分必要条件假言判断是真的。而在前件真、后件假，前件假、后件真这两种情况下，充分必要条件假言判断是假的。充分必要条件假言判断的真假可用下表表示：
充分必要条件假言判断是反映事物情况之间条件联系的一种重要判断，运用这种判断可以准确地、客观地把握对象。我们不妨看看一位校长对某学生的评价的例子：
16岁的马修·霍布斯在一所学校念了五年书完成了学业。步入社会后，他希望进一家大公司当工作人员。经理为了了解马修在学校的表现，特意给他的母校校长写了一封信。在校长的脑海中，马修在学校五年时间里，既懒惰又粗暴无礼，经常与同学打架，学业成绩差。校长曾多次设法使他做个品学兼优的学生，但总是徙劳无功。面对那位经理的来信，校长既想如实地反映马修在学校的表现，但又不想对他作太苛刻的评价。思虑再三，校长在给经理的回信中写道：“经理先生，如果你能使马修·霍布斯为您工作，您将非常幸运；如果您不能使马修·霍布斯为您工作，您将非常不幸。”
这简短的回信既没有对马修文过饰非，又没有过分指责；一方面为马修谋职铺平了道路，另一方面又提醒经理应小心用他。这比回信只说马修在校学习时的种种不足，断言“如果经理让马修到公司工作，就会给公司带来麻烦”的做法要高明得多，因为后一种做法很可能毁了马修的一生。