负判断及其等值判断
明朝冯梦龙撰写的《古今谭概》有一则探讨牝牡与雌雄关系的掌故：周丞相与客闲步园中赏玩群鹤，问曰：“此牝鹤也，牡鹤也?”客从旁边曰：“兽称牝牡，禽称雌雄”。丞相曰：“雄狐绥绥，狐非兽乎?牝鸡司晨，鸡非禽乎?”客不能对。
上述故事中客人的判断是：“凡是兽类都称牝牡”，“凡是禽类都称雌雄”；“凡是兽类都不能称雌雄”，“凡是禽类都不能称牝牡”。前两个判断是全称肯定判断，后两个判断是全称否定判断。周丞相不同意客人的看法，他的判断是：“并非所有的兽类都称牝牡”(“雄狐绥绥，狐非兽乎?”即有的兽类不是称牝牡)；“并非所有的禽类都称雌雄”(“牝鸡司晨，鸡非禽乎?”即有的禽类不是称雌雄)。“并非凡是兽类都不能称雌雄”(“雄狐绥绥，狐非兽乎?”即有的兽类是称雌雄的)；“并非凡是禽类都不能称牝牡”(“牝鸡司晨，鸡非禽乎?”即有的禽类是称牝牡的)。周丞相的判断都是负判断，是对客人判断的否定，前两个判断是对客人两个全称肯定判断的否定，后两个判断是对客人两个全称否定判断的否定。
什么是负判断呢?负判断是否定某个判断的判断。它是一种特殊的复合判断，它的特殊性体现在两个方面：其一，负判断也是包含其他判断的判断，如“并非所有的兽类都称牝牡”这个负判断就包含“所有的兽类都称牝牡”这个判断。因此，负判断是复合判断。其二，其他的复合判断如联言判断等包含了两个或两个以上的肢判断，而一部分负判断只包含一个肢判断(“并非所有的兽类都称牝牡”就只包含“所有的兽类都称牝牡”这样一个肢判断)。因此，它是一种特殊的复合判断。负判断也不同于性质判断中的否定判断，二者存在明显的区别：负判断是对整个判断的否定；而否定判断是断定主项不具有某种性质。例如：“并非所有人都是生而知之的”和“所有人都不是生而知之的”就有明显区别，它们的关系是差等关系，而不是等值关系。
一般情况下，人们总是在确认对方所作出的判断为虚假的前提下下负判断。例如：当别人作出了“所有科学家都是大学毕业生”这一虚假判断时，我们就可以加以否定，作出“并非所有科学家都是大学毕业生”的负判断。而当人们认同对方所作出的判断时，是不会加以否定的。当然，受知识面、阅历等条件的局限，人们所确认的虚假判断有可能是真的。例如：苏东坡就曾错误地否定了王安石的一个正确判断。王安石的一首《咏菊诗》中有这么两句：“西风昨夜过园林，吹落黄花遍地金。”这里的“西风”就是秋风，“黄花”就是菊花。因此，王安石的诗中包含了“有些地方的菊花是能被秋风吹落的”这样一个特称肯定判断。苏东坡心想：菊花最能耐寒，敢与秋风斗，不可能被秋风吹落。因此，说西风“吹落黄花遍地金”是大错特错了。于是，他续写了这样两句：“秋花不比春花落，说与诗人仔细吟。”两句诗包含了“所有地方的菊花都不是能被秋风吹落的”这样一个全称否定判断，它等值于“并非有些地方的菊花是能被秋风吹落的”这样一个负判断。换言之，他否定了王安石的断定。但实际上，有些地方如湖北黄州的菊花是能被秋风吹落的，只不过苏东坡没有见过而已。当苏东坡被王安石贬到黄州做团练副使，看到菊花被秋风吹落时，才意识到自己对王涛的否定是错误的。
负判断的逻辑形式是：并非p。
式中的P是肢判断，“并非”是表达负判断的逻辑联结词。
负判断的肢判断既可以是简单判断，也可以是复合判断。前面列举的肢判断都是简单判断，“并非物美而且价廉”这个负判断的肢判断就是复合判断中的联言判断。
负判断的真假是由其肢判断的真假来决定的。当其肢判断所断定的情况不存在时，负判断就是真的；当其肢判断断定的情况存在时，负判断就是假的。从真假条件来考虑，一个负判断为真时，其肢判断应为假；一个负判断为假时，其肢判断应为真。因此，负判断与其肢判断互为矛盾关系。
负判断包括简单判断的负判断和复合判断的负判断两类。否定一个简单判断就构成该简单判断的负判断。下面是六种性质判断的负判断：
①并非所有S都是P，¬(SAP)；
②并非所有S都不是P，¬(SEP)；
③并非有些S是P，¬(SIP)；
④并非有些S不是P，¬(SOP)；
⑤并非某个S是P；
⑥并非某个S不是P。
这六种性质判断的负判断都有与它们具有等值关系的判断。
¬(SAP)↔SOP
例如：“并非所有科学家都是大学毕业生”等值于“有些科学家不是大学毕业生”。
¬(SEP)↔SIP
例如：“并非所有科学家都不是自学成才的”等值于“有些科学家是自学成才的”。
¬(SIP)↔SEP
例如：“并非有些人是生而知之的”等值于“所有人都不是生而知之的”。
¬(SOP)↔SAP(https://www.daowen.com)
例如：“并非有些事物不是发展变化的”等值于“所有事物都是发展变化的”。
“并非某个S是P”等值于“某个S不是P”。
例如：“并非湘潭是湖南省的最大城市”等值于“湘潭不是湖南省的最大城市”。
“并非某个S不是P”等值于“某个S是P”。
例如：“并非长江不是中国最长的河流”等值于“长江是中国最长的河流”。
否定一个复合判断就构成该复合判断的负判断。下面是七种复合判断的负判断：
①并非(p并且q)，¬(p∧q)；
②并非(p或者q)，¬(p∨q)；
③并非(要么p，要么q)，¬(p∨q)；
④并非(如果p，那么q)，¬(p→q)；
⑤并非(只有p，才q)，¬(p←q)；
⑥并非(当且仅当p才q)，¬(p↔q)；
⑦并非(并非p)，¬(¬p)。
上述复合判断的负判断也都有与其具有等值关系的判断。
“并非(p并且q)”等值于“非p或者非q”。否定一个联言判断，意即这个联言判断的联言肢中至少有一个被否定(即必须否定一个肢判断，也可以否定两个肢判断)。因此，否定一个联言判断得到一个选言判断，不过这个选言判断的肢判断是原联言肢的负判断。例如：“并非某甲既聪明而且勤奋”等值于“某甲不聪明或者不勤奋”。
“并非(p或者q)”等值于“非p并且非q”。对于一个相容选言判断来说，只要有一个选言肢为真，该判断就是真的。因此，否定一个相容选言判断，就要否定它的所有选言肢。这样，否定一个相容选言判断就得到一个联言判断，不过该联言判断的联言肢是原选言肢的负判断。例如：“并非某幅画是唐朝的或是明朝的”等值于“某幅画不是唐朝的，也不是明朝的”。
“并非(要么p，要么q)”等值于“(p并且q)”或“(非p并且非q)”。对于不相容选言判断来说，当选言肢同真或同假时，它是假的。因此，否定一个不相容选言判断，意即其肢判断都被肯定或都被否定，结果得到一个相容选言判断。这个相容选言判断的选言肢，一个是原不相容选言肢的合取，另一个是原不相容选言肢否定的合取。例如：“并非(要么甲上场，要么乙上场)”等值于“(甲上场并且乙上场)或者(甲不上场并且乙不上场)”。
“并非(如果p，那么q)”等值于“p并且非q”。否定一个充分条件假言判断，即断定该充分条件假言判断为假。对于一个充分条件假言判断来说，当前件为真后件为假时，它是假的。因此，否定一个充分条件假言判断得到的是一个联言判断，其中一个联言肢是原充分条件假言判断的前件，另一个联言肢是原充分条件假言判断后件的否定。例如：“并非如果年满十八岁，就有选举权”等值于“年满十八岁，但没有选举权”。
“并非(只有p，才q)”等值于“非p并且q”。否定一个必要条件假言判断，即断定它为假。当前件假后件真时，必要条件假言判断为假。因此，否定一个必要条件假言判断得到的也是一个联言判断，其中一个联言肢是原必要条件假言判断前件的否定，另一个联言肢是原必要条件假言判断的后件。例如：“并非只有女同学，才能当文娱委员”等值于“不是女同学，也能当文娱委员”。
“并非(当且仅当p才q)”等值于“p并且非q)或者(非p并且q)”。否定一个充分必要条件假言判断，即断定它为假。当前件真后件假或前件假后件真时，充分必要条件假言判断为假。因此，否定一个充分必要条件假言判断得到的是一个选言判断，该选言判断的一个选言肢是原充分必要条件假言判断前件的肯定、后件的否定，另一个选言肢是原充分必要条件假言判断前件的否定、后件的肯定。例如：“并非当且仅当上过大学才成为科学家”等值于“上过大学但没有成为科学家”或者“没上过大学但成为科学家”。
“并非(非p)”等值于“p”。否定一个负判断，即对该负判断再次否定，也就是双重否定，结果得到原负判断的肢判断。例如：“并非(上海不是中国最大的工业城市)”等值于“上海是中国最大的工业城市”。
负判断是否定对方虚假判断的有力方式。“牝牡雌雄话禽兽”中的周丞相就是运用负判断来批驳客人的观点。准确把握负判断，正确使用负判断，正确进行判断之间的否定，是人们正确思维所不可缺少的。