推理概论
第二次世界大战期间，法德两军在某地处于对峙状态。德军一位参谋经多次观察发现：一只猫在法军阵地后方的一片坟地上很有规律地活动。一旦天晴，这只猫每天早晨八九点钟就会在坟地上晒太阳。坟地周围没有村庄，没人居住。德军指挥部根据这一现象，推测坟地下面很可能是法军的高级指挥所，于是，德军集中炮火猛轰坟地。事后查明。坟地下面是法军的一个旅指挥所，炮火轰击使地下室的指挥人员全部丧命，法军由于失去指挥，乱了阵脚，遭到惨败。
德军指挥官正是由于具有较强的逻辑修养，从坟地上的一只猫有规律地活动推出坟地下面有法军的指挥部，从而赢得了这场局部战役的胜利。若没有较好的逻辑修养，不进行一系列严密的逻辑推理，是很难推出坟地下面有法军高级指挥所的。这个结论的得出是由以下几个推理完成的：
①运用不相容选言推理得出“坟地上的那只猫是家猫”。
坟地上的那只猫要么是家猫，要么是野猫；
坟地上的那只猫不是野猫；
所以，坟地上的那只猫是家猫。
②运用必要条件假言推理得出“坟地周围有人生活”。
只有有人生活的地方，家猫才会有规律地活动；
坟地周围的家猫很有规律地活动；
所以，坟地周围有人生活。
③运用不相容选言推理得出“坟地周围的人生活在地下室”。
坟地周围的人要么生活在地上，要么生活在地下室；
坟地周围的人不是生活在地上；
所以，坟地周围的人生活在地下室。
④运用三段论推理得出“坟地周围的人是军队的指挥官”。
生活在前沿阵地地下室的人是军队指挥官；
坟地周围的人生活在前沿阵地的地下室里；
所以，坟地周围的人是军队指挥官。
⑤运用必要条件假言推理得出“生活在坟地周围地下室的军队指挥官是高级指挥官”。
只有担任军队的高级指挥官，才可能在战时有闲心在地下室养猫；(https://www.daowen.com)
生活在坟地周围地下室的军队指挥官在战时有闲心养猫；
所以，生活在坟地周围地下室的军队指挥官是军队的高级指挥官。
正是因为生活在坟地周围地下室的人是法军的高级指挥官，所以德军指挥官命令炮兵猛轰这片坟地，摧毁了法军的指挥系统，从而使德军取得了这一场局部战役的胜利。
什么是推理呢?推理是根据已知判断得到新判断的思维形式。
某数只有被5整除，某数才能被10整除；
某数不能被5整除；
所以，某数不能被10整除。
燃素说不是真理；
燃素说是假说；
所以，有些假说不是真理。
上述两个句群都是推理。推理由前提和结论两部分构成，前提是推理所依据的判断，结论是推理得到的新判断。在上述两个推理中，横线以上部分是前提，横线以下部分是结论。推理是由那些存在因果关系的句群来表达的。
根据不同的标准，可以对推理作出不同的分类：
根据前提判断数量的多少，推理分为直接推理和间接推理。直接推理是前提只有一个判断的推理。“所有和尚都是剃光头的，所以，有些剃光头的是和尚”就是前提只有一个判断的直接推理。间接推理是以两个或两个以上判断作为推理前提的推理。“所有金属都是导电的，铁是金属；所以，铁是导电的”就是一个间接推理。
根据推理中从前提到结论的思维进程的不同，推理可以分为演绎推理、归纳推理和类比推理三类。演绎推理是从一般性的前提推出个别性结论的推理，如上述得到“铁是导电的”结论的那个推理就是演绎推理。归纳推理是从个别性的前提推出一般性结论的推理。如：“北京的人口超过1500万、天津的人口超过1500万、上海的人口超过1500万、重庆的人口超过1500万；北京、天津、上海、重庆是中国的直辖市，所以，中国的直辖市人口都超过1500万”就是一个归纳推理。类比推理是由个别性的前提推出个别性结论，或者由一般性的前提推出一般性结论的推理。
根据推理中前提和结论之间是否有蕴涵关系，推理可以分为必然性推理和或然性推理。必然性推理是前提蕴涵结论、结论没有超出前提范围的推理。前面列举的推理都是结论没有前提范围的必然性推理。必然性推理是前提不蕴涵结论、结论超出了前提
范围的推理。例如：张三喜欢吃辣椒、李四喜欢吃辣椒、刘华喜欢吃辣椒、王伟喜欢吃辣椒，张三、李四、刘华、王伟都是湖南人，没有不喜欢吃辣椒的；所以，所有湖南人都喜欢吃辣椒。这个推理由四个湖南人喜欢吃辣椒又没有遇到反例，推出所有湖南人都喜欢吃辣椒，结论因远远超出前提范围而只具有或然性。事实上，具体的某个湖南人可能不吃辣椒。
判断有真假的问题，推理则有对错的问题。一个推理是对的、正确的、成立的、合乎逻辑的是指该推理的有效或形式有效；一个推理是不对的、不正确的、不成立的、不合乎逻辑的是指该推理的无效或形式无效。推理不但反映前提和结论在内容和意义上的联系，也反映前提和结论在形式结构上的联系。推理的有效或无效是针对推理的形式结构而言的，因此，推理的有效性就是推理形式的有效性。
一个推理是形式有效的，当且仅当具有这种推理形式的任一具体推理(即这种推理形式的任一解释)都不出现真前提假结论；一种推理形式的具体推理出现了真前提、假结论，这种推理就是形式无效的。SAP→PIS这一推理就是形式有效的，因为它的任一具体推理都不会出现真前提假结论，如：“所有和尚都是剃光头的，所以，有些剃光头的是和尚”和“所有共青团员都是青年人，所以，有些青年人是共青团员”两个具体推理就没有出现真前提假结论。而“SOP→POS”就是一个形式无效的推理，因为它的一些具体推理即解释中会出现真前提假结论，例如：“有些人不是科学家，所以，有些科学家不是人”和“有些学生不是中学生，所以，有些中学生不是学生”这两个具体推理就出现了真前提、假结论。
必须指出的是：解释的方法只能判定一个推理形式的无效，因为只要找到一个真前提、假结论的具体解释就行了。但解释的方法不能判定一个推理形式的有效，因为一个推理形式的解释即具体的推理是不可穷尽的。那么，怎样去判断一个推理形式是否有效呢?普通逻辑是通过制定一些规则来判定一个推理形式是否有效，当一个推理遵循了这些规则，该推理就是有效的；否则，它就是无效的。
人们作出推理是为了获得真实的结论，要获得真实的结论，除了形式有效外，推理的前提必须是真实的。但普通逻辑只能解决形式有效的问题。