关系推理
某大学第二学生宿舍315寝室住着杨烨、袁丽君、林薇、夏娟四个同学。按照宿舍管理员的规定，每晚最后回到寝室的同学应当关好室外的路灯。一天晚上，她们在教室自习后陆续回宿舍就寝，其中最后返回宿舍的那位同学忘记关室外的路灯，使灯白白地亮了一个通宵。第二天，宿舍管理员了解是谁最后返回寝室而忘了关路灯这件事时，上述四个同学作了如下回答：
杨烨说：“我回来时，小林还未睡。”
袁丽君说：“我回来时，见小夏已经睡着了，我也就睡了。”
林薇说：“我进门时，小袁正好上床睡觉。”
夏娟说：“我上床就睡着了，什么也不知道。”
宿舍管理员相信四个同学的回答都是事实，并据此迅速推断出她们四人当中谁是最后返回寝室的。请回：宿舍管理员是怎样迅速推断出来的?他所断定的最迟返回宿舍的是谁?
宿舍管理员是根据关系推理的知识迅速判明杨烨是最后返回寝室的。关系推理是前提中至少有一个是关系判断，并且根据关系中的逻辑性质进行推演的推理。关系推理分为纯关系推理和混合关系推理两种。纯关系推理是前提和结论都是关系判断的推理，它包括对称关系推理、反对称关系推理、传递关系推理和反传递关系推理。
对称关系推理是根据关系的对称性进行推演的关系推理。
例如：
①小李是小王的老乡，所以，小王是小李的老乡。
②a与b交叉，所以，b与a交叉。
“老乡”“交叉”都是对称性关系，因而上述两个推理都是有效的对称关系推理。
对称关系推理的一般形式是：aRb，所以，bRa
反对称关系推理是根据关系的反对称性进行推演的关系推理。例如：
①学生包含大学生，所以，大学生不包含学生。
②长江在黄河以南，所以，黄河不在长江以南。
“包含”“在……以南”是反对称关系，因而上述两个推理都是反对称关系推理。
反对称关系推理的一般形式是：
aRb，所以，b Ra
在关系的非对称性中，由于a和b有某种关系，而b和a不一定有某种关系，因而不能根据关系的非对称性进行推理。例如：“小刘喜欢小张，所以，小张喜欢小刘”就是一个误将关系的非对称当作关系的对称而作出的无效推理。
传递关系推理是根据关系的传递性进行推演的推理。例如：
①珠江在长江以南；
长沙在黄河以南；
所以，珠江在黄河以南。
②汉朝早于唐朝；
唐朝早于宋朝；
所以，汉朝早于宋朝。
“在……以南”“早于”都是传递性关系，因而上述推理都是传递关系推理。
传递关系推理的一般形式是：
根据传递关系推理，我们可以推知在“谁最后返回寝室”中杨烨最后返回寝室。其推理形式如下：
①扬烨迟于林薇返回寝室；
林薇迟于袁丽君返回寝室；
所以，杨烨迟于袁丽君返回寝。
②杨烨迟于袁丽君返回寝室；
袁丽君迟于夏娟回到寝室。
所以，杨烨迟于夏娟返回寝室。
综合以上两个推理，可知杨烨最后返回寝室。
传递关系推理的一般形式为：
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反传递关系推理是依据关系的反传递性进行推演的关系推理。例如：
①老刘大老张三岁；
老张大老马三岁；
所以，老刘不是大老马三岁。
②a与b矛盾；
b与c矛盾；
所以，a不与c矛盾。
“大……多少”“矛盾”是反传递关系，上述两个推理是反传递关系推理。
反传递关系推理的一般形式是：
必须指出，根据关系的非传递性推不出必然的结论，因而根据关系的非传递性不能进行关系推理。例如：“甲是乙的同学，乙是丙的同学；所以，甲是丙的同学”就是一个误把关系的非传递当作关系的传递来进行推演的无效推理。
混合关系推理是一个前提为关系判断，另一个前提为性质判断，结论为关系判断的推理。混合关系推理有两种基本形式：
①所有的a与b有关系R；
c是a；
所以，c与b有关系R。
下面就是这种混合关系推理的一个实例：
甲班所有学生的年龄比乙班所有学生的年龄大；
张志强是甲班的学生；
所以，张志强的年龄比乙班所有学生的年龄大。
②所有a与b有关系R；
c是b；
所以，所有a与c有关系R。
下面就是这种混合关系推理的一个实例：
某钢铁厂所有工人的工资比某纺织厂所有工人的工资高；
第三挡车车间的所有工人是某纺织厂的工人；
所以，某钢铁厂所有工人的工资都比第三挡车车间所有工人的工资高。
混合关系推理包括两个前提和一个结论；前提和结论中包含三个不同的概念，它们分别充当性质判断的主、谓项或关系判断的关系者项，在前提中出现两次的那个概念称媒概念。
混合关系推理必须遵循以下几条规则：
①媒概念在前提中至少要周延一次；
②在前提中不周延的概念在结论中不得周延；
③前提中的性质判断必须是肯定的；
④结论中的关系判断和前提中关系判断的质相同，即要么都是肯定，要么都是否定；
⑤当关系不对称时，结论中关系判断的关系者前、后项应分别是前提中关系判断的关系者前、后项。
例如：
我们反对一切伪科学；
个人主义不是伪科学；
所以，我们不反对个人主义。
这个混合关系推理违背了规则③和④，是一个无效的混合关系推理。