三段论的格及其规则
某工厂张榜公布了分房方案，职工们把它围了个里三层外三层。总装车间的工人小胡使劲挤到榜前看了好几遍，在分到房子的上百户中就是寻找不到自己的名字。这时，忽听厂工会主席老刘在向职工解释：“由于僧多粥少，这次分到房子的都是10年以上工龄的，其他同志只能往后排了……”小胡不听则已，一听气就不打一处来。他挤到工会主席老刘跟前质问道：“好啊!你说咱们这次分到房的工人都是10年以上工龄的，那我问你，我是1973年进厂的，已经12年了，为什么分房的名单上没有我?”老刘笑着说：“从‘这次分到房的工人都是10年以上工龄的’，你是10年以上工龄的工人，推不出‘你是这次分房的工人’这个结论呀，正如不能由‘农民劳动，你也劳动，就推出你是农民’一样，因为还要考虑别的条件啊!”几句话驳得小胡哑口无言。
小胡为什么被工会主席说得哑口无言呢?原来他在质问工会主席的话中包含了如下三段论推理：
这次分到房子的工人都是10年以上工龄的；
我是10年以上工龄的工人；
所以，我是这次分到房子的工人。
这是一个无效的三段论的第二格推理，其结论不具有必然性。工会主席发现了他推理中的错误，并借助这种推理形式推出了一个错误非常明显的结论，以致小胡哑口无言。
什么是三段论的格呢?三段论的格就是由于中项在大、小前提中的位置不同而形成的三段论形式。如小胡运用的那个无效的三段论的中项就同时处在大、小前提谓项的位置上。三段论共有四个格。当中项为大前提的主项、小前提的谓项时，称作第一格；当中项同时作为大、小前提的谓项时，称为第二格；当中项同时作为大、小前提的主项时，称为第三格；当中项为大前提的谓项、小前提的主项时，称为第四格。三段论第一至四格的形式如下：
三段论各格都有自己的特殊规则，要借助这些格推出必然的结论，就必须遵守各格的特殊规则。
第一格的两条特殊规则是：小前提必须肯定；大前提必须全称。
我们采用反证法先证明在第一格中小前提为什么必须肯定。
证明：假设小前提是否定的，根据规则(5)，结论必须否定；结论否定，则大项在结论中周延；大项在结论中周延，根据规则(3)，大项在前提中也必须周延，否则就要犯“大项不当周延”的逻辑错误。在第一格中，大项是大前提的谓项，大项要在大前提中周延，则大前提必须否定。而小前提也是否定的，这样，两个前提都是否定的，根据规则(4)，两个否定前提不能得结论。因此，假设不能成立，即小前提不能是否定的，则小前提是肯定的。
接着证明大前提是全称的。因为小前提肯定(已证)，在第一格中中项是小前提的谓项，所以，中项在小前提中不周延。根据规则(2)，中项必须在大前提中周延，否则会犯“中项一次也不周延”的逻辑错误。在第一格中，中项是大前提的主项，要使它周延，大前提必须全称。
违背上述规则，就不能必然地推出结论。例如下面这个第一格三段论推理就是无效的：
梨子是能食用的；
石头不是梨子；
所以，石头不是能食用的。
作为第一格的三段论，小前提必须肯定，这个第一格三段论推理的小前提却是否定的，因而不能必然地推出结论。说得更明白些，尽管这一推理的结论是正确的，但这种推理形式不能保证每一个解释即每一个具体推理不出现真前提假结论，因而是无效的形式。请看一个实例：
梨子是能食用的；
苹果不是梨子；
所以，苹果不是能食用的。
这一结论显然是错误的。从两个正确的前提出发推出了错误的结论，原因就在于运用了小前提是否定的这种无效形式，违背了第一格的特殊规则。
第二格的两条特殊规则是：前提之一必须否定；大前提必须全称。先证明“前提之一必须否定”：假设两个前提都是肯定的，则大、小前提的谓项都不周延。而在第二格三段论中，大、小前提的谓项都是中项，因而中项在前提中一次也没有周延，这违背了规则(2)。所以，不能假设两个前提都是肯定的，即前提中必有一个判断是否定的。接着证明“大前提必须全称”。因为前提中必有一个是否定的(已证)，根据规则(5)，结论是否定的；结论否定，则大项在结论中周延；大项在结论中周延，根据规则(3)，大项在前提中必须周延。在第二格中，要使作为大前提主项的大项周延，大前提必须是全称的。
违背这两条规则，就无法推出必然的结论。在“小胡为什么哑口无言”那个故事里，小胡之所以被工会主席说得无言以对，是因为他使用了一个形式错误的第二格的三段论。第二格三段论要求两个前提中必有一个是否定的，但他运用的那个第二格三段论两个前提都是肯定的，没有保证作为大、小前提谓项的中项周延一次，因而不能推出必然的结论。工会主席因势利导，将其错误更加清楚地揭露出来，小胡明白了自己运用的推理形式能得出那样不合事实的结论后，当然无话可说了。又如下面这个第二格三段论也不能必然地推出结论：
法官是在法院工作的；
老刘是在法院工作的；
所以，老刘是法官。
这一结论显然不具有必然性。老刘在法院工作，不一定是法官，很可能是司机、勤杂工。不能必然推出结论的原因同样是两个前提中没有一个是否定的。
第三格的两条特殊规则是：小前提必须肯定；结论必须特称。
第四格的五条特殊规则是：当两个前提有一个否定时，大前提全称；当大前提肯定时，小前提全称；当小前提肯定时，结论特称；任何一个前提都不能是特称否定判断；结论不能是全称肯定判断。(https://www.daowen.com)
第三格、第四格的特殊规则请读者自己证明。
对照第三格的规则，容易发现下面这则“预防近视”的对话中包含的三段论是无效的。
甲：吃鱼的好处是什么呢？
乙：可以预防近视。
甲：何以见得呢？
乙：你见过有近视的猫吗？
上述对话中，乙的看法隐含着这样一个第三格的三段论推理：
所有的猫都不是近视的；
所有的猫都是吃鱼的；
所以，吃鱼的都不是近视的。
是否所有的猫都不是近视的，有没有近视的猫，这不是逻辑学所能回答的问题。假定以上推理的两个前提都是真实的，也不能必然推出“吃鱼的都不是近视的”这一结论。在这个推理中，小项“吃鱼的”作为肯定判断的谓项是不周延的，但小项“吃鱼的”在结论中作为全称判断的主项，是周延的。这就犯了“小项不当周延”的逻辑错误，不能必然地推出“吃鱼的都不是近视的”这一结论。从三段论第三格的角度考虑，第三格要求“结论必须特称”，这个推理的结论却是全称的，这表明其推理形式是无效的。
三段论各格的特殊规则是三段论一般规则中词项规则的具体化，它是人们在运用各格进行推理的过程中将词项规则贯彻落实的具体表现。各格的特殊规则总是与直观性很强的三段论具体格式相联系，因而便于记忆。掌握了这些特殊规则，就能快速地判明一个具体三段论的形式是否有效、能否必然推出结论。
三段论各格有着不同的特点，在实际使用过程中有着各自的独特作用。第一格的特点是根据一般性的原理推出特殊的或个别的结论。它最明显地体现了“从一般推出特殊或个别”这一演绎推理的特点。第一格的应用最为广泛，被称为“典型格”。第一格在司法审判中有着特别重要的作用，所以又被称为“审判格”。司法审判总是以第一格的形式出现的，全称的大前提断定法律方面的依据，肯定的小前提断定被告的犯罪事实，结论就是以此为依据对被告的量刑。
第二格的特点是结论一定是否定的。因而，它常用来区别不同的对象，称为“区别格”。例如：为了区别“收礼不受贿”与“新观念”，可以构造如下的第二格三段论：
新观念能净化社会风气；
收礼不受贿不能净化社会风气；
所以，收礼不受贿不是新观念。
又如，有人将“吃大锅饭”等同于“社会主义”，我们可以构造如下三段论将二者区别开来：
社会主义能推动生产力的发展；
吃大锅饭不能推动生产力的发展；
所以，吃大锅饭不是社会主义。
第三格的特点是只能推出特称判断作结论。因此，当我们需要通过肯定特殊情况来反驳与之相矛盾的一般情形时，就要运用这一格的形式，因而被称为“反驳格”。例如，为了反驳“智力早熟的人都是早亡的”这一全称论断，我们可以构造如下的第三格三段论：
白居易不是早亡的(白居易活了74岁)；
白居易是智力早熟的人(白居易5~6岁能作诗)；
所以，有些智力早熟的人不是早亡的。
又如，为反驳“所有人都是自私的”这一全称论断，我们可以构造以下三段论：
雷锋不是自私的；
雷锋是人；
所以，有些人不是自私的。
第四格在实际中运用不多，也没有什么明显的特点。