模态推理
“老子英雄儿好汉”，“龙生龙、凤生凤，老鼠生子钻地洞”是人们耳熟能详的谚语，意即英雄的父亲必然培育出好汉般的儿子；龙必然生龙子，凤必然生凤女，而老鼠生育的小老鼠只会钻地洞。概括地说，就是什么样的父辈必然培养出什么样的子辈。从历史的长河和现实生活看，从有什么样的父辈推论出必然有什么样的子辈太绝对，难以成立。根据生物进化论的观点，也是不成立的。因为生物在进化过程中，既有遗传，也有变异。人作为最高等的生物，也是如此。从逻辑上看上述论断不成立，因为它误用了模态推理，误将“什么样的父辈可能培育出什么样的子辈”理解为“什么样的父辈必然培养出什么样的子辈”。
那么，什么是模态推理呢?模态推理就是模态判断作为前提或结论的推理，包括真值(狭义)模态推理和规范模态推理。
真值模态推理就是以真值模态命题为前提，并且根据必然模态命题和可能模态命题之间的真假制约关系进行推演的推理。它包括反对关系推理、下反对关系推理、差等关系推理、矛盾关系推理。
反对关系推理。具有反对关系的两个判断的逻辑特征为：不能同真，可以同假。因而可以从一个判断真推导出另一个判断假，但不能从一个判断真推出另一个判断的真假。这样，反对关系推理有两种有效的推理形式：
①必然p，推出并非必然非p(□p→¬□¬p)。如：贪污犯罪必然有主观上的故意，所以，并非贪污犯罪没有主观上的故意。
②必然非p，推出并非必然p(□¬p→¬□p)。如：人们的认识必然不会停留在同一个水平上，所以，并非人们的认识必然会停留在同一个水平上。
下反对关系推理。具有下反对关系的两个判断的逻辑特征为：不能同假，可以同真。因而可以从一个判断假推出另一个判断真，但不能从一个判断真推出另一个判断的真假。这样，下反对关系推理有两种有效的推理形式：
①并非可能p，推出可能非p(¬◇p→◇¬p)。如：人不可能长生不老，所以，人可能不长生不老。
②并非可能非p，推出可能p(¬◇¬p→◇p)。如：老王不可能不出席这次重要的会议，所以，老王可能出席这次重要的会议。
差等关系推理。具有差等关系的两组模态判断之间的真假制约关系为：必然判断真，同质的可能判断真；可能判断假，同质的必然判断假；必然判断假，同质的可能判断真假不定；可能判断真，同质的必然判断可真可假。这样，差等关系推理有以下四个有效形式：
①必然p，推出可能p(□p→◇p)。如：事物必然发展变化，所以，事物可能发展变化。
②必然非p，推出可能非p(□¬p→◇¬p)。如：执法不公必然失信于民，所以，执法不公可能失信于民。
③并非可能p，推出并非必然p(¬◇p→¬□p)。如：乙队不可能得冠军，所以，乙队不必然得冠军。
④并非可能非p，推出并非必然非p(¬◇¬p→¬□¬p)。如：并非人可能不犯错误，所以，并非人必然不犯错误。
矛盾关系推理。具有矛盾关系的两种模态判断之间的真假制约关系为：不能同真、不能同假。因而，矛盾关系推理有以下有效式：
①必然p，推出并非可能非p(□p→¬◇¬p)。如：事物必然发展变化，所以，事物不可能不发展变化。
②必然非p，推出并非可能p(□¬p→¬◇p)。如：人们的认识必然不会停留在同一水平上，所以，并非人们的认识可能停留在同一水平上。
③可能p，推出并非必然非p(◇p→¬□¬p)。如：火星可能存在生命现象，所以，并非火星必然不存在生命现象。
④可能非p，推出并非必然p(◇¬p→¬□p)。如：他可能不知道真相，所以，他并非必然知道真相。
⑤并非必然p，推出可能非p(¬□p→◇¬p)。如：违法犯罪不必然是故意的，所以，违法犯罪可能不是故意的。
⑥并非必然非p，推出可能p(¬□¬p→◇p)。如：茅屋并非必然不出公卿，所以，茅屋可能出公卿。
⑦并非可能p，推出必然非p(¬◇p→□¬p)。如：人不可能生而知之，所以，人必然不是生而知之。
⑧并非可能非p，推出必然p(¬◇¬p→□p)。如：事物并非可能不发展变化，所以，事物必然发展变化。
上述八种推理形式可以表示为以下四种等值形式：
①□p↔¬◇¬p。如：“事物必然发展变化”等值于“事物不可能不发展变化”。
②¬□p↔◇¬p。如：“并非他明年必然考上公务员”等值于“他明年可能考不上公务员”。
③□¬p↔¬◇p。如：“腐朽思想必然不会自行退出历史舞台”等值于“腐朽思想不可能自行退出历史舞台”。(https://www.daowen.com)
④¬□¬p↔◇p。如：“并非无党派人士必然不能担任政府官员”等值于“无党派人士可能担任政府官员”。
规范模态推理就是以规范模态判断作前提，并且根据规范模态判断之间的逻辑关系进行推演的模态推理。根据规范模态判断之间的逻辑关系，规范模态推理也包括反对关系推理、下反对关系推理、差等关系推理和矛盾关系推理。
反对关系推理。具有反对关系的两个规范模态判断，一个判断妥当，另一个判断不妥当；一个判断不妥当，另一个判断不一定不妥当。这样，反对关系推理有以两种有效形式：
①必须p，推出并非必须非p(Op→¬O¬p)。如：所有学生都必须遵守课堂纪律，所以，并非所有学生都必须不遵守课堂纪律。
②必须非p，推出并非必须p(O¬p→¬Op)。如：少年儿童必须不吸烟，所以，并非少年儿童必须吸烟。
下反对关系推理。具有下反对关系的两个规范判断，一个判断不妥当，另一个判断一定妥当；而一个判断妥当，另一个判断可以妥当也可以不妥当。这样，下反对关系推理有以下两种有效形式：
①并非允许p，推出允许非p(¬Pp→P¬p)。如：不允许考试作弊，所以，允许考试不作弊。
②并非允许非p，推出允许p(¬P¬p→Pp)。如，并非允许学生不讲公德，所以，允许学生讲公德。
差等关系推理。具有差等关系的两组规范判断，必须判断妥当，同质的允许判断妥当；允许判断不妥当，同质的必须不妥当；必须判断不妥当，同质的允许判断不一定不妥当；允许判断妥当，同质的必须判断不一定妥当。因而，差等关系推理有以下四种有效形式：
①必须p，推出允许p(Op→Pp)。如：车辆驾驶人必须遵守交通规则，所以，允许车辆驾驶人遵守交通规则。
②必须非p，推出允许非p(O¬p→P¬p)。如：我们在成绩面前必须不松懈，所以，允许我们在成绩面前不松懈。
③并非允许p，推出并非必须p(¬Pp→¬Op)。如：并非允许在公共场所吸烟，所以，并非必须在公共场所吸烟。
④并非允许非p，推出并非必须非p(¬P¬p→¬O¬p)。如：不允许公民不遵守宪法，所以，公民不必须不遵守宪法。
矛盾关系推理。具有矛盾关系的两组规范模态判断，其妥当与否是完全相反的，因而，有以下八种有效的推理形式：
①必须p，推出并非允许非p(Op→¬P¬p)。如：公民必须遵守社会公德，所以，并非允许公民不遵守社会公德。
②必须非p，推出并非允许p(O¬p→¬Pp)。如：党的干部必须不谋私利，所以，不允许党的干部谋私利。
③允许p，推出并非必须非p(Pp→¬O¬p)。如：允许大学生辅修第二专业，所以，并非大学生必须不辅修第二专业。
④允许非p，推出并非必须p(P¬p→¬Op)。如：允许硕士研究生不报考博士研究生，所以，并非硕士研究生必须报考博士研究生。
⑤并非必须p，推出允许非p(¬Op→P¬p)。如：在公共交通工具上并非必须让座，所以，在公共交通工具上允许不让座。
⑥并非必须非p，推出允许p(¬O¬p→Pp)。如：高尚之人并非必须不谋取正当的物质利益，所以，允许高尚之人谋取正当的物质利益。
⑦并非允许p，推出必须非p(¬Pp→O¬p)。如：并非允许公民非法持有枪支，所以，公民必须不非法持有枪支。
⑧并非允许非p，推出必须p(¬P¬p→Op)。如：并非允许学生遵守课堂纪律，所以，学生必须遵守课堂纪律。
上述八种推理形式可以表示为以下四种等值形式：
①Op↔¬P¬p。如：“必须遵纪守法”等值于“不允许不遵纪守法”。
②O¬p↔¬Pp。如：“必须不破坏课堂纪律”等值于“不允许破坏课堂纪律”。
③Pp↔¬O¬p。如：“允许大学生培养个人兴趣”等值于“并非大学生必须不培养个人兴趣”。
④P¬p↔¬Op。如：“允许本科毕业生不报考硕士研究生”等值于“并非本科毕业生必须报考硕士研究生”。