完全归纳推理

完全归纳推理

从前，有一个吝啬的财主叫他的伙计去给他买一盒火柴，一再叮咛每根火柴都要划得着，有一根划不着也不要。伙计按照财主的嘱咐把火柴买了回来。财主拿过火柴，一连擦了好几根都擦不出一点火星来。于是，他生气地质问伙计：“我不是说让你买每一根都划得着的火柴吗?你怎么买的?”

伙计说：“是呀，刚才我买的时候每一根都划过了，都能划得着呀!”

财主一听，直气得七窍生烟，一句话也说不上来。

以上笑话中财主的要求过于苛刻，但伙计的做法更绝。要想知道每一根火柴是否都划得着，挑几根有代表性的出来试一下就可以了，没有必要一根根都划过。划过的火柴还有什么用呢?

从逻辑上讲，伙计运用了完全归纳推理来整治财主：你要求买来的火柴每根都划得着，而只有一根根擦拭一下才知道每一根火柴是否划得着。

归纳推理是指以个别性或特殊性知识为前提推出一般性知识作结论的推理，简言之，是由个别到一般的推理。归纳推理前提中列举的个别性或特殊性知识有两种情形：一种是列举了一类事物的全部个别的或特殊的对象，从而推出关于这类事物全体的结论；另一种是没有把一类事物的全部对象列举出来，而只是根据部分对象推出关于该类事物全体的结论。与此对应，归纳推理就分为完全归纳推理和不完全归纳推理。

完全归纳推理就是根据某类中每一个对象具有或不具有某种属性，从而推出该类对象的全体都具有或不具有某种属性的推理。上述那个伙计给财主买火柴每一根都擦拭一下就运用了完全归纳推理。

完全归纳推理的推理形式可以表示为：

S1是(不是)P，

S2是(不是)P，

S3是(不是)P，

Sn是(不是)P；

S1，S2，S3，…，Sn是S类中的全部对象；

所以，所有S都是(不是)P。

式中S表示某类对象，S1，S2，…，Sn表示S类中的个别对象，P表示对象的属性。(https://www.daowen.com)

完全归纳推理在前提中考察的是某类的全部对象，而不是某类的部分对象，结论所断定的范围没有超出前提所断定的范围。因而，前提与结论之间的联系是必然的。当做到以下两点时，应用完全归纳推理就能推出真实可靠的结论。第一，前提中所考察的个别对象是某类的全部对象；第二，前提中对某一个别对象的断定是真的。

完全归纳推理既具有归纳推理的特征，又具有演绎推理的特征。说它具有归纳推理的特征是因为它是归纳推理的一种，它的前提是个别的，结论是一般的。说它具有演绎推理的特征是因为其结论所断定的范围没有超出前提所断定的范围，前提与结论之间的联系是必然的。

完全归纳推理具有特殊的认识作用。我们可用一位著名科学家少年时代的一则故事来说明。

据说一位老师在给几十个顽皮可爱的孩子们上数学课时，出了一个颇能消磨时间的数学题。他要孩子们计算一下：

1+2+3+4+…+97+98+99+100=?

老师心里想，要加的数目这样多，可得花些时间呢!而且稍不小心。答案就会弄错的。可是，没过多大会儿，就有个孩子举起手来说出了正确的答案。老师自然感到非常吃惊，这孩子是怎么得出答数的呢?原来这个孩子以非常敏锐的观察力，发现这一连串要加的数目(从“1”到“100”)中，第一个数和倒数第一个数、第二个数和倒数第二个数、第三个数和倒数第三个数……第五十个数和倒数第五十个数的和全部为“101”，即：

1+100=101

2+99=101

3+98=101

…

49+52=101

50+51=101

而且，这样排列成对的正是从“1”到“100”的全部数目。由此可见。“1”到“100”，凡是首尾距离相等的每两个数之和都等于“101”，而这样的“101”共有50对。因此，50×101=5050。这个孩子在寻找答案的过程中，应用了完全归纳推理。这就是德国数学家、物理学家和天文学家卡尔·弗里德里希·高斯在10岁这样的少年时代的惊人发现。

完全归纳推理还具有论证的作用。为了论证某个一般性的论断，可以列举考察对象的所有场合，然后对其中的每一个别场合一一加以考察，最后运用完全归纳推理就能证明这个一般性结论是真实的。比如，为了论证“太阳系的行星都是围绕太阳运行的”这个论断的真实性，可以指出：水星是围绕太阳运行的，金星是围绕太阳运行的，地球是围绕太阳运行的，火星是围绕太阳运行的，木星是围绕太阳运行的，土星是围绕太阳运行的，天王星是围绕太阳运行的，海王星是围绕太阳运行的。而上述八颗行星是太阳系的所有行星，所以，太阳系的所有行星都是围绕太阳运行的。

由于完全归纳推理必须考察一类事物中的所有对象，这决定完全归纳推理有其局限性。当人们所要考察的对象是一个包含无限分子或数量极大的分子时，就根本无法或很难使用完全归纳推理。比如，人们无法运用完全归纳推理推出“太阳每天都东升西落”这一全称结论的，因为具体的个人没有亲眼见过历史上太阳是否东升西落，更无法知道身后太阳是否东升西落。这就为不完全归纳推理提供了用武之地。