杰克的镁袋

杰克的镁袋

运筹学家杰克有5只钱袋子，每只袋子里装着20个钱币。每个钱币的法定重量为10克，但只有3只钱袋里的货币符合规定。有一只袋子里的钱币每个重9克，而另一只袋子里却是每个重11克。

只要通过一次称量，杰克就能判定哪只袋子里的钱币轻了，哪只袋子里的重了。他有一台很好的磅秤，称出来的重量毫厘不差。

请问：他是怎么称的？

杰克把5只钱袋子贴上标签，称之为A、B、C、D、E，然后分别从5只袋子中取钱，取法如下：

在A中取1个；

在B中取2个；

在C中取4个；

在D中取8个；

在E中取16个。

请注意，这样一来，任意两只钱袋里钱币数目之差各不相同，它们是：

1，2，3，4，6，7，8，12，14，15。

加上正、负号我们将能得出20个差数，它们与这5只钱袋子里轻币、重币与合格货币的可能分布情况正好是一一对应的。

譬如说：

若A袋装着轻币而B袋装着重币，则称出来的总重量将是：

310-1+2=311（克）。

若A袋装轻币而C袋装重币，则称出来的总重量将是：

310-1+4=313（克）。

若D袋装重币而E袋装轻币则称出来的重量将是：

310+8-16=302（克）。

如果事先准备好一张表格，那就可以根据称量出来的结果，一下子指出哪只钱袋装着轻币，哪只钱袋装着重币，哪只是装着合格钱币的。

岂非一举识别真伪。