金蝉脱壳
这是一种很有趣的数学游戏，也叫“数学脱衣舞”，好像“剥竹笋”，组成多位数的数字一个个地脱落下来，某些本质属性依旧保持不变。
请看下面两组自然数，每组各有三个六位数：
（1）123789，561945，642864；
（2）242868，323787，761943。
分别相加以后，它们的和完全一模一样，也就是说：
123789+561945+642864
=242868+323787+761943。
这样的性质，自然谈不上有什么稀罕。因为，这类数目太多了。可是，请你注意：它们各自的平方和也是相等的，也就是说：
1237892+5619452+6428642
=2428682+3237872+7619432。
也许你似信非信，那就请你花费些时间，认真算上一算。算过之后，兴许你会由衷地说上一句：“咦，倒是有点神！”
且慢称赞，这不过是序曲而已。好比穿着长大衣或风衣，在展台上亮相的时装模特，还“秀”（show）不出多少优美的风姿。
现在请把各个数的首位数字抹掉。你将发现，这两组五位数还是那么神，上述奇妙关系依旧成立，即
23789+61945+42864=42868+23787+61943；
平方之后的相等关系也继续保持着，即
237892+619452+428642=428682+237872+619432。
事情真有点怪！让我们索性再抹掉首位数字来看看，通过计算，证明上述性质依然保持完好，即
3789+1945+2864=2868+3787+1943；
37892+19452+28642=28682+37872+19432。
现在，让我们干脆来个“一不做，二不休”，继续做下去。这时将会发现，每次抹掉首位数字后，这项奇妙性质总是“原封不动”的：
789+945+864=868+787+943，
7892+9452+8642=8682+7872+9432；
……
直到最后，只剩下个位数了，这一性质还是“岿然不动”：
9+5+4=8+7+3，
92+52+42=82+72+32。
接下来，我们还是从原来的两组数目出发。不过这一次我们不妨“反其道而行之”，逐步从末位抹掉数字。令人惊奇的是，这项性质居然还是保存了下来：
12378+56194+64286=24286+32378+76194，
123782+561942+642862=242862+323782+761942；
……
直到最后，抹得只剩下一位数时也是如此：你们看，奇也不奇？
1+5+6=2+3+7，
12+52+62=22+32+72。
问题来了，这类数组除此之外，另外还有没有？后来，人们发现，这样的数共有四组，除了上面已经写出来的两组之外，另外还有：
2+6+7=3+4+8=15，
22+62+72=32+42+82=89；
1+6+8=2+4+9=15，
12+62+82=22+42+92=101。
为了“金蝉脱壳”，怎样添加高位数呢？设高位数为x，y，z，人们据此列出了下面的等式（从9+5+4=8+7+3出发）：
（10x+9）2+（10y+5）2+（10z+4）2
=（10z+8）2+（10x+7）2+（10y+3）2。
将上式整理化简后，可得到一个不定方程：
x+y=2z。
若x，y，z的值是从1到9的九个数，每数只出现一次，不能重复，则有以下16组解，它们是：
（1，3，2），（1，5，3），（1，7，4），（1，9，5）；
（2，4，3），（2，6，4），（2，8，5），（3，5，4）；
（3，7，5），（3，9，6），（4，6，5），（4，8，6）；
（5，7，6），（5，9，7），（6，8，7），（7，9，8）。
在以上每组数中，头上两个数的先后顺序当然可以对调，于是又可得到16组解，例如：
（3，1，2），（5，1，3），…，直到（9，7，8）。
知道了这些事实，读者就可以自己尝试着编出一些“金蝉脱壳”的式子，例如：
首位数可选：9，5，4和8，7，3；
末位数可选：1，5，6和2，3，7。
而中间的万位数、千位数、百位数与十位数可选：
（1，3，2），（2，4，3），（3，7，5），（5，7，6），
于是便能得出你所缔造的等式：
912351+534775+423566
=823562+712353+334777。
9123512+5347752+4235662
=8235622+7123532+3347772。
鉴于可供选用的数组很多很多，“大量生产”金蝉脱壳数组就是轻而易举的事情了。然而，游戏一旦搞到这步田地，新鲜感逐步消失，最终变得淡而无味了。