巧摆花瓶

美国科学家富兰克林是一个很喜欢动脑筋的人，他常常出一些题目，再自己找出它的答案。

有一次，他在自己的办公室里，应同事们的要求编了一道新的智力题。他从邻近的桌子上取来16个空花瓶，分别在瓶上写好从0到15的16个编号，并把这些花瓶摆成方阵形状（见左图）。摆完后富兰克林对大家说：“请你们将这些花瓶重新布置一下，使瓶上的数字能组成这样一个幻方：横竖4行及两条对角线上的数字之和均为30。但有一个限制条件是，移动的瓶子数不得超过10个；当然，瓶子在同一行里的平移不在限制条件之列。例如，第二行里的5、6两个花瓶，从第一列和第二列分别平行移到同一行里的第二列和第三列就不算移动。”请问：这些瓶子应怎样移动？在移动过程中，有几只瓶子没有移动过？