1.5　小结

本章学习了复数的概念、表示及复数的运算,这些内容是全书的基础,为今后研究的问题提供了前提条件.我们所研究的问题均是在复数范围内,所以需要了解并掌握复数的运算和性质.由于复数与复平面上的点集建立了一一对应关系,有些问题在平面上考虑起来较为简便.

本章的主要内容如下：

(1)熟练掌握复数的各种表示方法及它们之间的转化,正确理解辐角的多值性,给出一个复数z,可以熟练计算它的辐角和主辐角.

(2)在复数集合上定义了运算,首先就是代数运算（加、减、乘、除运算）,还有乘幂、开方运算,以及求模、求共轭等运算.读者应熟练掌握这些运算.对于复数的代数运算,由运算的定义可以看出,两个复数的和、差、积、商（分母不为零）仍为复数,即复数对四则运算封闭.

(3)由于复数可以用平面上的向量和点来表示,所以复数的方程（不等式）对应了平面的图形和点集,这种方法可以解决平面上的几何问题.

(4)本教材主要在有限复平面上讨论问题,但扩充复平面与无穷远点的引进,在一些问题的讨论中能够给我们带来方便与和谐.