习题一

习题一

1.设D ={z||z+2i|>1},则D为_____.

(A)有界多连通区域(B) 无界多连通区域

(C)有界单连通区域(D) 无界单连通区域

2.Im(iz)=_____.

(A)-Re(iz) (B) -Im(iz) (C)-Re(z) (D) Re(z)

3.当|z|≤1时,|zn+a|的最大值为_____.

(A)1+a (B)a-1 (C) 1-a (D) 不存在

4.使得z =z成立的复数z是_____.

(A)不存在的(B) 是唯一的(C) 纯虚数(D) 实数

5.下列式子中正确的是_____.

(A)-2+5i >+2i(B)Im(-2+5i)>

(C)arg(-2+5i)>arg(+2i)(D)arg(-sin

6.下列命题中正确的是_____.

(A)0的辐角为0(B)仅有一个数z,使得z =

(C)|z1+z2|=|z1|+|z2|(D)

7.当|a|>1,|b|<1时,的值_____.

(A) 大于1(B) 等于1(C)小于1(D) 为无穷大

8.i8-4i21+i=_____.

(A)i(B)1-3i(C)1(D) -1

9.设z =t+ (t为实参数),则它表示的曲线是_____.

(A) 双曲线(B) 圆(C) 椭圆(D) 抛物线

10.方程|z+2|-|z-2|=3所表示的曲线_____.

(A) 双曲线(B) 圆(C) 椭圆(D) 抛物线

11.不等式0 <arg(z-i)<所表示的区域是_________.

12.设则arg z =__________.

13.设xn+iyn =则xnyn-1-xn-1yn =_________.

14.的指数形式为_________.

15.1+sin θ+i cos θ(0 ≤θ ≤)的三角形式为_________.

16.求下列复数的实部、虚部、模、辐角及共轭复数:

17.求下列复数的值:

18.若(1+i)n =(1-i)n试求n的值.

19.试求下列方程表示的曲线:

20.试求下列不等式表示的区域,并作图:

21.设z1,z2,z3三点适合条件:z1+z2+z3 =0,|z1|=|z2|=|z3|=1.证明z1,z2,z3是内接于单位圆|z|=1 的一个正三角形的顶点.

22.证明复平面上圆的一般方程可写为:

【注释】

[1]逆时针方向:在复平面上,一直线绕其上一点旋转,可有两种旋转方向,一种是“逆时针”,另一种是“顺时针”,一般地,我们规定逆时针方向旋转的角度为正,顺时针方向旋转的角度为负