习题2

（一）

2.1　设X1，X2，…，X100是来自总体X的样本，且E（X）=μ，D（X）=0.01，求：

2.2　设总体X服从正态分布N（μ，σ2），其中μ已知，σ2未知，X1，X2，X3是从中抽取的一个样本。

（1）写出X1，X2，X3的联合概率密度；

（2）指出下列表达式中哪些是统计量？

2.3　设F*n（x）是总体X的样本分布函数，求：E（F*n（x）），D（F*n（x））。

2.4　设X1，X2，…，X30是来自总体N（0，4）的一个样本，求：

2.5　已知T～t（n），求证：T2～F（1，n）。

2.6　设S21与S22分别是来自正态总体N（μ，σ2）的两个容量为10和15的样本方差，求：

2.7　若X1，X2，…，X40与Y1，Y2，…，Y40分别来自两个具有相同均值和方差的总体X，Y（假定X，Y相互独立），且X～N（0，0.052），求：(https://www.daowen.com)

2.8　设X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，且X服从参数为的指数分布：

（1）求：E（n×min（X1，X2，…，Xn））；

（2）证明：

（二）

2.9　利用R获取30个均值为-1、标准差为5的正态随机数。

2.10　利用R获取30个自由度为5的t分布随机数。

2.11　利用R在同一图形内做出正态密度曲线及自由度为3、8、20的t密度曲线并对它们进行比较。

2.12　利用R画出带密度曲线的自由度为8的卡方分布随机变量分布直方图。

2.13　利用R画出自由度为df1=8，df2=3及df1=3，df2=8的F方分布随机变量密度曲线。

2.14　利用R尝试计算各种分布的分位数及概率值。