4.4　假设检验中的两类错误

假设检验的判断依据是一个样本。这种由部分推断整体的做法难免产生错误。假设检验产生的错误有两种。

（1）第一类错误指，H0是正确的，而检验结果却否定了H0，称此类错误为弃真错误，其概率为α，即P{否定H0|H0正确}=α。因此，假设检验中预先给定的检验水平α是检验可能犯弃真错误的概率。

（2）第二类错误指，H0是不正确的，而检验结果却未否定H0，称此类错误为取伪错误，其概率为β，即P{未否定H0|H0不正确}=β。

为了更直观地理解两类错误的概率，我们仅就一个正态总体，已知方差σ2，检验H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0。在μ＞μ0的情况作图，如图4.4.1所示，图中网格部分表示β的大小。(https://www.daowen.com)

图4.4.1　两类错误之间的关系

在实际工作中，两类错误造成的影响常常是不一样的。例如，在降落伞的产品质量检验时，人们希望宁可把合格的降落伞错判为不合格，而不愿把不合格的降落伞判为合格，以致造成人身伤亡，为此，尽量减小β；而对价格高昂的产品，生产者希望检验时把合格品当作不合格品的可能性尽量小，即α要尽量小。

人们希望检验时犯两类错误的概率越小越好，但在样本容量n确定时，犯这两类错误的概率难以同时被控制。即当α减小时，β反而增大；而β减小时，α反而增大。通常的做法是固定α（或β），而使另一个β（或α）尽量减小。