6.2.2　极大似然估计

6.2.2　极大似然估计

利用最小二乘估计a和b时，没有用到回归模型（6.1.3）中的正态性假定。现在我们考虑在回归模型（6.1.2）和回归模型（6.1.3）的假定下，如何求a、b、σ2的极大似然估计。

给定一组自变量的值x1，x2，…，xn，作n次独立试验，相应地得到因变量y的一组样本y1，y2，…，yn，它们相互独立，且yi～N（a+bxi，σ2），则似然函数

于是两边取对数得

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解方程组

得a、b、σ2的极大似然估计

可见，a和b的极大似然估计与其最小二乘估计一致。