6.2.3　估计的性质

6.2.3　估计的性质

在模型（6.1.2）和模型（6.1.3）的假定下，由式（6.2.9）确定的a、b、σ2的估计具有以下性质。

性质6.2.1 服从正态分布，且

可见是b的无偏估计。

性质6.2.2 服从正态分布，且

可见也是a的无偏估计。

性质6.2.3 相互独立，且

可见并非是σ2的无偏估计，而σ2的无偏估计是

另外，残差平方和的自由度为n-2，这是由于e1，e2，…，en并非相互独立，它们满足两个约束条件和，此即正规方程（6.2.3）。

性质6.2.1的证明如下：(https://www.daowen.com)

由于

为y1，y2，…，yn的线性组合。因为y1，y2，…，yn相互独立，且

yi～N(a+bxi,σ2),i=1,2,…,n

所以应服从正态分布，且

证毕。

性质6.2.2的证明如下：

易见仍是y1，y2，…，yn的线性组合，因而应服从正态分布。

因为

证毕。