爱因斯坦的理论及其影响
爱因斯坦的理论及其影响
我们都知道万有引力的作用。物体抛出后会落到地面。向山上跑比向山下跑费力。然而对于一个物理学家，万有引力的意义远不只限于其对我们日常生活的影响。我们探讨的物体尺度越大，引力就越重要。万有引力使地球围绕太阳运转，月球围绕地球运转，并导致了潮汐的产生。对于天文学的研究对象，万有引力是主要的推动力。所以如果想要理解整个宇宙，必须要搞清楚万有引力。
万有引力
引力是自然界的一种基本力，物体之间的这种吸引作用普遍存在于宇宙万物之间。事实上自然界共有四种基本力（引力、电磁力以及“强”和“弱”的核力）。万有引力的通适性使其与带电物体间的电磁力等有显著不同。电荷分成两种，正电荷或负电荷，而电荷间的作用力（电磁力）可以是吸引力（不同电荷之间）或者排斥力（相同电荷之间），万有引力则永远是吸引力。这也表明它在宇宙学中为何如此重要。
在许多方面，万有引力是极其微弱的。大多数物质主要靠原子间的电荷吸引力聚合在一起，相比它们之间的万有引力而言，电磁力强了许多数量级。但是尽管万有引力微弱，它在天文中仍是主要的驱动力，因为除了个别例外，大多数天体包含着完全相同的正负电荷因而彼此之间无法产生电磁力。
理论物理早期的伟大成就之一就是艾萨克·牛顿的万有引力定律，它把当时许多看似毫不相关的物理现象统一了起来。牛顿的力学理论可以归纳为3个简单定律：
1．任何物体在无外力作用的情况下，保持静止状态或做匀速直线运动。
2．动量的变化率与所施加的力成正比，方向与所施加力的方向一致。
3．对于每个作用力，总有一个大小相等方向相反的力。
这三个运动定律具有概括性，应用到台球桌上台球的运动和天体的运动上同样精确。牛顿需做的就是对万有引力进行描述。他认为天体的圆周运动，例如月球绕地运动，就是由于指向运动轨迹中心的力的作用（就像某人抓着绳子的一端使绑在绳子另一端的砝码绕着他的头旋转一样）。同样地，引力也会使苹果掉到地上。在这两种情况下，引力都指向地球的中心。牛顿认识到描述运动的数学方程的正确形式应该是一种“反平方”律：“任何两个物体间吸引力的大小取决于两个物体质量的乘积和它们之间距离的平方”。
牛顿基于万有引力的反平方定律成功地解释了早在一个多世纪以前约翰内斯·开普勒发现的行星运动规律。此成功是巨大的，使得以牛顿运动定律为基础的宇宙观统治了科学界两个多世纪，直至阿尔伯特·爱因斯坦相对论的提出。
爱因斯坦带来的革命
阿尔伯特·爱因斯坦1879年3月14日出生于德国的乌尔姆，但随后全家就迁到慕尼黑，他在那里度过了学生时代。爱因斯坦并不是一个特别优秀的学生，1894年当他家搬到意大利后他辍学了。在经历了一次失败的入学考试后，他最终于1896年被位于苏黎世的瑞士工学院录取。尽管他在苏黎世时学习成绩优异，但因为懒惰的名声，他没能在任何一所瑞士大学中谋到职位。1902年他离开学校进入了位于波恩的专利局工作。这份工作薪酬优厚，而且初级专利技术员的任务并不是特别繁重，这使他有充足的空闲时间思考物理问题。
爱因斯坦的狭义相对论发表于1905年。这个理论成为人类思想史上最伟大的学术成就。更加不同凡响的是，该研究是爱因斯坦利用在专利局工作的闲暇，投入了大量的精力完成的。他同年还发表了关于光电效应（促成了量子理论方面的许多发展）和布朗运动现象（由原子碰撞引起的微粒的振动）的开创性的研究成果。狭义相对论远远超越当时他自己的其他工作，以及世界上主流物理学同行的工作，其原因是爱因斯坦完全打破了对任何人和任何事物都相同的、具有绝对属性的时间概念。而绝对的时间概念根植于牛顿的宇宙学思想，大多数人认为是毋庸置疑而无需讨论的。只有天才才能冲破如此巨大的概念上的障碍。
相对性的思想并非源于爱因斯坦。伽利略早于他3个世纪就已经提出过关于相对性的基本理论。伽利略宣称只有相对运动的物体而没有绝对运动的物体。他给出了证明，如果乘船匀速在一个平静的湖面上旅行，那么在封闭的船舱中没有任何实验可以使你感知你在运动中。当然，伽利略时代的物理学知识还有很多空白，因此他所了解的物理实验是相当有限的。
爱因斯坦的相对论简而言之即是，所有自然定律对相对运动的观测者而言都是完全相同的。爱因斯坦特别将这个理论应用到由詹姆斯·克拉克·麦克斯韦（James Clerk Maxwell）创立的电磁场理论中，麦克斯韦的理论主要描述前面已提过的荷电物体间的作用力。麦氏理论的结论之一是（真空中的）光速是一个普适常数（一般用符号c表示）。站在相对论的观点看，所有的观测者无论其自身的运动状态如何不同，都将测量到相同的c值。这个结论看似简单但其影响却是革命性的。
爱因斯坦决定给自己提出一些具体问题：在一些包含信号灯切换的特定实验中将会观测到什么？他做了大量这类推理实验。例如，想象在运行的列车中央有一盏信号灯。在列车的两端分别各有一个时钟，当信号灯照亮它们时我们可以看到时间。当信号灯发光时，从列车中旅客的角度观察，列车的两端会同时收到光信号。时钟上看到的是相同的时间。
那么立于铁轨旁观察列车的人会看到什么情景呢？闪光灯的光在该参照系的传播速度与在列车乘客参考系下是相同的。但是坐在列车后部的旅客朝向信号灯运动，而坐在列车前部的旅客向远离信号灯的方向运动。铁轨参考系的观察者会看到列车后面的时钟比列车前面的时钟先被照亮。然而，当列车前面的时钟被照亮时，它的读数与后面时钟读数相同！观测者会认为列车上的时钟出了问题。
这个例子证明了“同时”这一概念是相对的。在列车参考系下灯光到达两端是同时的，而在铁轨参考系下是不同的。其他奇怪的相对性现象包括时间膨胀（运动的时钟变慢）和长度压缩（运动的尺子变短）。这些都是在“所有观测者测量的光速是相同的”这一前提下的推论。当然，上面给出的例子有点不现实。为了达到可观测的效果，实验中的速度必需与光速c值有可比性。这样的速度在列车车厢中是难以达到的。不过已有实验证明时间膨胀效应确实存在。放射性粒子高速运动时，其衰变率会大大减慢的原因是它的内部时钟变慢。
狭义相对论也提出了最著名的方程E=mc2，并推广到整个物理学中，表达了物质和能量的当量关系。这个方程也已被大量实验验证，是原子爆炸和化学爆炸等过程所遵循的原理。
尽管狭义相对论的成就无可置疑，但因为只考虑匀速运动而相当不完整。即使是牛顿自然定律的第一部分也是基于速度随时间变化而构建的。牛顿第二定律是关于物体动量变化率的定律，也就是我们通常讲的加速度。狭义相对论严格限制在所谓的惯性运动中，即粒子的运动不受任何外力作用。这意味着狭义相对论不能描述任何类型的加速运动，特别是不能描述引力影响下的运动。
等效原理
爱因斯坦敏锐地洞察到如何将引力纳入狭义相对论。首先来考虑牛顿的引力理论。在牛顿理论中质量为m的粒子受到另一个质量为M的粒子的引力大小取决于两个粒子质量的乘积和粒子间距离的平方。按照牛顿运动定律，第一个粒子受力得到的加速度由F=ma给出。方程中的m称作粒子的惯性质量，它决定了该粒子对加速的阻滞效应。而在引力的反平方律中，质量m的大小决定了一个粒子对另一粒子产生的引力的反作用。因此它被称为被动引力质量。但是牛顿第三运动定律也告诉我们：如果物体A对物体B产生了一个作用力，物体B则对物体A产生一个大小相等方向相反的力。这意味着m也必须是由该粒子产生的主动引力质量（也可称作引力荷）。在牛顿理论中，所有这三种质量——惯性质量、主动和被动引力质量都是等效的。但表面上看，似乎没有任何等效的理由。难道它们之间不会有差异吗？
爱因斯坦认为这种等效性必须基于一个更深入的原理，这个原理称为等效原理。用他自己的语言就是“在所有局域的、自由下落的实验室中所做的物理实验是等效的”。这句话的基本意思是我们可以不把引力当作独立的自然力来考虑，而将其看成在加速参考系中的运动学效应。(https://www.daowen.com)
我们来看一下这样做的可能性，想象一个装配了物理实验室的升降机。如果升降机停在地面，实验将揭示引力的存在。例如，如果我们在升降机顶部安一个绑着砝码的弹簧，砝码将弹簧向下拉长。接下来，我们使升降机升至大厦顶部并让它自由下落。在自由下落的升降机中察觉不到重力。弹簧不被拉长，砝码以与升降机中其他物体相同的速度下落，即便升降机的速度在变化着。如果我们把升降机实验室移到太空，结果是同样的，因为这时已远离地球的引力场。失重状态与重力导致的自由下落状态非常相似。再进一步，我们可以想象升降机真的在太空中（地球引力场之外），上面安装着火箭。点燃火箭驱动升降机加速。在太空中无所谓上下，我们可以假设升降机加速的方向与曾经的运动方向相反。
弹簧将出现什么情况？答案是砝码沿着与升降机运动相反的方向移动，弹簧向着地板方向被拉长。（这与汽车突然加速时乘客的头向后甩一样）。这类似于一个引力场向下拉弹簧。如果升降机继续加速，弹簧保持拉伸状态，就如同升降机没有加速而被置于一个引力场中。爱因斯坦的观点是，这些情况不仅仅是相似，而是根本无法区分。在太空中加速的实验室中的任何实验结果与在地面引力场实验室中的实验结果完全一样。最后，回到我们开始考虑的升降机在重力场中自由下落。升降机中的一切都失重，弹簧没有被拉伸。这种情况等效于重力场外升降机内物体的静止情况。自由下落的观测者有理由认为他处于惯性运动状态。
图2 想象实验阐释等效原理。升降机的顶部安装了一根弹簧，弹簧上绑了一个砝码。在图（a）中升降机是静止的，重力是向下的，弹簧被砝码拉长。在图（b）中升降机在遥远的太空，远离引力源且没有做加速运动，弹簧没有被拉长。图（c）中没有引力场，但升降机被火箭带动向上加速，弹簧被拉长了。图（c）中加速产生的效应与图（a）中引力的效果相同。在图（d）中升降机在引力场中自由下落，向下加速所以在内部感觉不到重力。弹簧没有被拉长，因为在这种情况下砝码没有重量，这种情形等效于（b）。
广义相对论
至此，爱因斯坦知道了他应该怎样建立一套广义相对论理论。他又花了10年时间构建出这个理论的最终形式。建立这套理论需要他发现一套定律，能够解决任何形式的加速运动和任何形式的引力效应。为了解决这个问题他必须学习复杂的数学技能，比如张量分析和黎曼几何，并且发明一套能够真正描述所有可能的运动状态的数学表达式。他成功了，但成功来之不易。尽管1905年他发表的几篇经典文章思路非常清晰且数学计算简便，但后面的工作却陷入了技术上的困难。人们认为爱因斯坦是在完成广义相对论的过程中成长为一名真正的科学家的。这个过程对他来说显然十分艰难。
理解广义相对论的细节是一件着实令人畏惧的事。即使在概念的层次，这个理论也非常难掌握。在狭义相对论中时间的相对性在广义相对论中也有论述，但又增加了由引力引起的时间膨胀和长度压缩等效应。问题还不仅限于时间，在狭义理论中至少空间不存在什么麻烦，而在广义理论中空间也出了问题：空间成了弯曲的。
空间的曲率
空间会扭曲的想法非常难以理解，即使物理学家也难于想象出这种情形。我们对自然世界的几何特性的理解基于几代希腊数学家的成就，特别是已确立的欧几里得－毕达哥拉斯理论体系：平行直线永不相交，三角形内角之和等于180度等等。所有这些法则都可以在欧几里得几何定律中找到。但是这些定理和法则不仅仅是抽象的数学。我们从日常的经验中得知，它们能够非常好地描述物理世界的性质。欧几里得定律每天都被建筑师、测量人员、设计师、制图者以及其他任何关心形状属性和物体空间位置的人所使用。几何学是实实在在的。
因此，显而易见的是，我们熟悉的空间属性的适用范围不应仅限于建筑物和我们测量的土地。它们应该可以应用到整个宇宙。欧几里得定律应该是世界结构的组成部分。尽管欧几里得定律数学表达优美，逻辑上具有说服力，但它们不是唯一一套用来构建几何学体系的法则。19世纪的数学家，如高斯（Gauss）和黎曼（Riemann）就已认识到欧氏定律仅代表了在平坦的空间中几何的特殊情况。而在一些不同的体系中，欧氏定律并不适用。
例如，在一张平纸上画一个三角形。欧氏定理适用于此，所以这个三角形的内角和等于180度（等于两个直角的度数）。现在考虑在一个球面上画一个三角形的情况。在一个球面上画一个有三个直角的三角形是完全可能的。比如在“北极”画一个点，在“赤道”上画两个点，距离为四分之一周长。这三个点形成了有三个直角的三角形，违反了欧氏几何定律。
这样的思考对于二维几何是合适的，但我们的宇宙是三维的空间。想象一个三维的曲面更加困难。但是无论在何种情况下对“空间”的思考都有可能犯错误。毕竟我们无法测量空间，而只能用尺子来测量空间中处在不同位置的物体之间的距离，或者在天文中用光线代替尺子来实现测量。将空间想象成一张平坦的或弯曲的纸张使我们能够将其本身视为可知的事物，而不是不可知的实体。爱因斯坦往往试图绕过譬如“空间”等抽象的实体，因为它存在的方式还不清晰。他更愿用推理导出实际观测者在特定实验中可能观测到的结果。
遵循这种思路，我们可能会问，按照广义相对论光线的传播路径是怎样的？在欧氏几何中，光沿着直线传播。光路的直线传播就意味着空间是平坦的。在狭义相对论中，光线也是沿着直线传播的，照此来看空间也是平坦的。但是广义相对论应用在加速运动中或存在引力效应的运动中。这种情况下光会怎样呢？
我们回到前面关于升降机的思考实验。取代安装在顶部的绑着砝码的弹簧，升降机中装备了激光束。激光束从升降机的一侧射到另一侧。升降机在遥远的空间，远离引力源。如果升降机是静止的或者匀速移动，光线可以垂直射到激光设备所对的内壁上。这是狭义相对论的预测。现在我们想象升降机装在一个火箭上，火箭已经点燃并向上加速。升降机外面的观测者看着升降机加速离去，但如果能从外面看到激光束的话，就会发现它仍然是直的。而升降机内的物理学家将看到奇怪的现象。在光从升降机内壁一侧射到另一侧的短暂时间内，升降机的运动状态改变了。升降机加速，当光线照射到对面内壁时，升降机的速度比光线射出的那一瞬更快。这就意味着，激光束射到对面内壁上的点比光线发出点略低。于是内部观测者看到，加速使光线向下“弯曲”。
回忆一下弹簧的情形和等效原理。当没有加速但存在引力场时，效果与加速升降机相似。假设升降机静止于地球表面。观察者看到光线的传播应该与加速升降机里观察到的相似：向下弯曲。我们得出的结论是引力使光线弯曲。然而，当光线不是直的而是弯的，就说明空间不是平坦的而是弯曲的。
空间弯曲难以理解的一个原因是，我们在日常生活中不能观察到这个现象。因为重力在通常环境下是非常微弱的。即使在太阳系中，引力也非常微弱，由引力引起的曲率可以忽略，所以光线仍然接近直线，我们根本无法看出不同。在这类情况下，牛顿运动定律基本适用。但某些情况下我们必须准备面对强引力及其影响。
图3 光线的弯曲。（a）中升降机加速上行，如图2（c）一样。从外面看，激光束沿着直线传播。（b）是在升降机内部看到的现象，光线向下弯曲。图（c），处在引力场中静止的升降机中观察到与（b）相同的效果。
黑洞和宇宙
当大量物质聚集在一个非常小的空间中，牛顿理论会失效。此时引力非常强，空间扭曲了，光线不仅发生弯曲而且被捕获。这样的物体就是黑洞。
图4 空间的弯曲。没有引力源的时候光线是直的。如果一个质量巨大物体放在光路附近，空间的弯曲导致了光线的弯曲。
自然界存在黑洞的思想要追溯到1783年英国牧师约翰·米歇尔（John Michell），这个思想拉普拉斯（Laplace）也曾探讨过。不过，这样的物体通常都与爱因斯坦的广义相对论联系在一起。实际上，爱因斯坦方程得到的第一个数学解就描述了这样一个物体。卡尔·史瓦西（Karl Schwarzschild）于1916年，即爱因斯坦的理论发表仅一年后，就得出了著名的“史瓦西”解。不久他在第一次世界大战的东部战线阵亡。这个解对应着物质的球对称分布，他最初的目标是试图建立恒星的数学模型的基础。然而不久人们就认识到史瓦西解意味着任意质量的物体都有一个临界半径（现在称之为史瓦西半径）。如果一个大质量物体的质量全部集中在史瓦西半径内，没有光可以从该物体表面逸出。地球质量的临界半径仅有1厘米，而太阳的史瓦西半径是3公里。制造黑洞需要将物质压缩到极高的密度。
史瓦西开创性的工作引发了黑洞研究的热潮。尽管迄今为止，还没有真正严密的直接证据证明黑洞的存在，但是大量的证据表明存在许多隐形的天体。质量约为太阳1亿倍的黑洞周围的引力场，被认为吸走了某些类星系发出的强光。最近对距星系中心不远处恒星的动力学观测研究显示，存在极高质量物质的聚集，并且这些质量的大小与一般用来证实黑洞存在的质量相似。几乎所有星系在其核心都存在一个黑洞变得极有可能。质量相对非常小的黑洞则可能形成于恒星生命的终点，是能源耗尽、自身塌缩的结果。
当今人们对黑洞产生了浓厚的兴趣，但黑洞并不是宇宙学发展的中心，所以在本书中不再进一步讨论。下一章将介绍爱因斯坦的理论在探索整个宇宙演变中扮演的角色。
