第三章 第一原理
第一原理
爱因斯坦于1915年发表了他的广义相对论。几乎同时，他开始应用这套理论解释大规模的宇宙运动。但在追求这个目标的过程中，爱因斯坦由于缺乏试图解释的事物的信息而碰到了困难。宇宙究竟是什么样的？爱因斯坦缺乏天文知识，在他继续推进研究之前，他需要知道一些基本问题的答案。他知道单纯通过思考是无法获知宇宙的概貌和运行方式。他需要观测结果和猜想的指引。
简单和对称
当作者试图用推理实验和图片来进行解释时，毫无疑问广义相对论提供了一套优美的概念框架，但事实是这样做需要使用最难的数学来描述宇宙。其复杂性，通过对比爱因斯坦的理论和牛顿的理论即可见一斑。
在牛顿的运动学理论中只需要解一个基本的数学方程。这就是F=ma，它将物体受到的力F与该物体的加速度a联系在一起。这似乎十分简单，但在实际中用这种方法来描述引力就可能会非常复杂。原因是宇宙中的所有物质之间都存在引力。将这个思想应用到两个相互作用的物体的运动上是相对简单的，例如太阳和地球，但当增加物体时，情况就变得非常棘手。的确，尽管牛顿理论对两个在轨道上运行的物体有严格的数学解，但是针对这种复杂情况还没有一般解，即使仅是三个物体之间也没有。将牛顿的理论运用到众多引力物体组成的系统是比较困难的，并且一般需要超级计算机来进行描述。只有当系统具有某种简化对称性，如球体的对称性，或者系统的所有组成部分均匀分布时才有例外。
现实情况下，运用牛顿理论已是相当困难，相比之下爱因斯坦理论的运用则棘手至极。首先，牛顿只使用一个方程，而爱因斯坦的方程超过10个，且必须同时得到解。而每一个单独的方程也比牛顿的简单的反平方律方程复杂得多。由于方程E=mc2给出质量和能量的等价性，所有能量形式都受引力作用。一个物体产生的引力场本身就是一种能量形式，它也受到引力作用。这种鸡生蛋问题被物理学家称为“非线性”，在解这些方程时会出现难以解决的数学复杂性。这是广义相对论的情况。爱因斯坦方程的准确数学解是非常稀少的。即使是特殊的对称性，该理论对数学家和计算机的计算能力等也是巨大的挑战。
爱因斯坦知道他的方程是难解的，除非他假设宇宙具有某种简化对称性或均匀性，研究才能取得更大的进展。在1915年人类对于宇宙物质分布还知之甚少。许多天文学家觉得银河是一个“宇宙岛”；另一些人相信银河是众多基本均匀分布于整个空间的天体之一。后面一种可能性更加吸引爱因斯坦。银河是一个由气体、尘埃和恒星组成的丑陋的混合体，如果它是整个宇宙，描述它将非常困难。第二种观点相对好一些，因为它可粗略地对银河系进行这样的描述：银河与其他系属于均匀分布的物质中的细微部分。爱因斯坦选择大尺度均匀性还有哲学原因，来自被称为马赫原理的思想。如果宇宙各处相同，他就可以把他的宇宙学理论建立在一个坚实的基础上，也就是利用物质分布定义一个特殊参考系来帮助他处理引力效应。
在继续研究缺乏观测证据的情况下，爱因斯坦决定他必须通过均匀化（各个地方都相同）来简化他所描述的宇宙，至少在比观测到的团块天体（星系）大得多的尺度上需要这样做。他也假设宇宙是各向同性的（各个方向样子相同）。这两个假设在一起构成了宇宙学原理。
宇宙学原理
这两个关于均匀性和各向同性的假设相关但不等价。在不另外假设观测者不处于特殊位置的前提下，各向同性并不必然暗示均匀性。在任何物质的球对称分布中都可以观测到各向同性，但前提是必须在其内部观测。一块圆形地毯的图案由一组同心环组成，只有站在图案中心的观测者可以看到各向同性。人类并不是生活在宇宙中的特殊位置，这就是所谓的哥白尼原理，它揭示了现代宇宙学的历史渊源。观测到的各向同性与哥白尼原理共同构成宇宙学原理。任何一个看过夜空的人都清楚地知道银河系不是各向同性的。它的位置占据了天空的一条独特的带状区域。一个只有银河构成的宇宙与宇宙学原理相悖。
尽管“宇宙学原理”这个名称听上去很宏大，人们不应对其起源抱有错误的观点。更多时候，引入原理是为了在没有数据时使研究能够继续进展下去。宇宙学毫无例外地遵循着该规则。目前已知道这个原理所包含的猜想是基本正确的。20世纪20年代已确定星云确实位于银河之外，而后，对星系大尺度分布以及宇宙微波背景的观测研究（将在第七章中讨论）似乎表明宇宙在大尺度上是均匀的，如同宇宙学原理假设的一样。直到最近，天体物理学家才合理地、令人信服地论证宇宙具有这种特殊的对称性。大尺度均匀性的神秘起源曾被称作视野问题，也是第8章宇宙暴胀思想要涉及的问题之一。
爱因斯坦的最大失误
借助宇宙学原理，爱因斯坦建立了自恰的宇宙数学模型。然而几乎同时他陷入困境，这是他的理论无法避免的结果。因为他的理论认为，在任何一个应用宇宙学原理的方程解中，时间－空间必须是动态的。也就是说他不可能建立一个静态的、不随时间变化的宇宙学模型。他的理论要求宇宙或者扩张、或者收缩，尽管没有表述这两种可能性中究竟是哪一种。爱因斯坦没有丰富的天文学知识，但关于遥远恒星运动的问题，他请教了专家。可能是因为他提的问题有错，他得到的答案是，平均来看恒星既不是在接近也不是在远离太阳。这在我们的银河系内部的确是正确的，但是其他星系并不是这种情况。
爱因斯坦因此非常自信地认为宇宙应该是静态的，从而回到他最初的那些方程。他认识到他能保留方程基本性质而只做一个小小的修正，以抵消他的宇宙学模型随时间膨胀和收缩的趋势。他引入的修正被称为“宇宙学常数”。这个新的理论术语表示了在极大尺度上引力作用的改变。宇宙学常数使空间自身有膨胀或收缩的趋势，在理论中它可以进行调整，来精确地平衡宇宙否则必须进行的膨胀或收缩。
有了这个暂时的解决方案，爱因斯坦继而建立了静态宇宙学模型，该成果发表于1917年。过了一些年，哈勃于1929年发表的研究结果使人们接受了宇宙其实不是静止的而是膨胀的这一思想。人们对爱因斯坦的最初模型失去了兴趣。既然无需阻止整体膨胀，他也就无需再用宇宙学常数。在随后的几年，他指出引入宇宙学常数这件事是他在科学上的最大失误。但是他真正的失误是没有预测到宇宙的膨胀而非引入宇宙常数本身。
尽管直到最近，大多数宇宙学家都不在他们的模型中引用宇宙学常数，但是它从未真正离开。如同生活在阁楼上的疯亲戚，这个常数还一直潜在于某些宇宙学研究的理论中。我们将在后面的章节中看到，宇宙学常数今天已经从隐匿中重获自由并再次扮演了主角，但在本章接下来的论述中先将它放到一边。
弗里德曼模型(https://www.daowen.com)
在广义相对论于1915年发表以后，爱因斯坦并不是随后立即转向宇宙学的唯一一位科学家。俄国物理学家亚历山大·弗里德曼（Alexander Friedmann）也是其中一人。正是弗里德曼而非爱因斯坦发展了膨胀宇宙的数学模型，这构成了现代大爆炸宇宙学的基础。他的计算是在彼得格勒被包围的极端困难的条件下完成的，因此他在这方面的成就更加令人瞩目。弗里德曼于1925年，在他的研究成果（发表于1922年）得到国际承认之前离世。斯大林后来解散了他曾工作过的研究所。再后来一位比利时牧师，乔治·勒梅特独立得到了相同的结果，正是勒梅特使这些思想在西欧得到广泛探讨和传播。
弗里德曼最简单的模型是爱因斯坦方程的一组特殊解，这组解是在宇宙学原理成立，并假设没有宇宙学常数的前提下得出的。宇宙学原理在这个模型中发挥了重要作用。在相对论中时间和空间不是绝对的。事件的这两个方面（“何时”、“何地”）的数学描述构成一个复杂的四维“时－空”，这是难以用概念定义的。总的来讲，爱因斯坦理论不能给出明确的区分空间和时间的方法。不同的观测者对于事件之间经历的时间可能有分歧，这与其运动状态和所经历的引力场有关。如果宇宙学原理成立就可以有特殊的方法来分析时间，使得问题简化。如果宇宙密度处处相同（假设宇宙是均匀的），那么物质密度本身就代表了一种时钟。如果宇宙膨胀，粒子间的空间增大，物质密度相应降低。时间越长，物质密度越低。同样，较高的密度代表较早的时间。处于宇宙中任何位置的观测者都可以根据本地的物质密度来设定时钟，而所有时钟都会完全同步。测量时间的结果一般称作“宇宙学固有时”。
因为各处的密度相同，而且物质和/或能量的密度通过爱因斯坦场方程确定空间曲率，宇宙学原理也简化了因引力造成的空间弯曲。空间可以扭曲，但是空间中的每个点都应该以同样的方式扭曲。事实上只能有三种情况发生。
各点都具有相同曲率的最直接的情况是，空间各点都没有弯曲。一般称为平坦宇宙。在平坦宇宙中光是直线传播的，欧氏几何的所有定律都像在“习常”世界中一样适用。但是如果空间不弯曲，引力哪里去了？平坦宇宙中的物质为何不使空间弯曲？答案是宇宙的质量确实造成了空间扭曲，而这被宇宙膨胀中的能量精确地平衡了；物质和能量相互抵消引力效应。在任何情况下，即使空间是平坦的，时－空仍然是弯曲的。
平坦宇宙显然是特殊的，因为它需要精确地平衡膨胀和物质的引力拖拽。当它们不平衡时，会出现两种情况。当宇宙具有较高的物质密度，其中的质量引起的引力效应将获胜并把空间拉回类似于三维的球体表面。数学上，这种情况下的空间曲率是正值。光线在这种封闭的宇宙中会汇聚。尽管平坦宇宙可以在各个方向无限扩张，而封闭的宇宙却是有限的。向某个方向出发后又会回到原点。另一种情况是开放的宇宙，但是比封闭的宇宙更难于想象，因为空间的曲率是负的。在这个例子中光线散开，如图5所示的二维例子。
这些模型都反映了空间随时间的演化。一个封闭的宇宙是有限的空间，其存在的时间也是有限的。如果宇宙是封闭的，并在任意时刻开始膨胀，则未来膨胀将会变慢。最终宇宙将会停止膨胀并重新塌缩。开放和平坦的宇宙会永远膨胀。弗里德曼模型中，引力始终抗拒着膨胀，但只有在封闭模型中引力才能获胜。
弗里德曼模型有力地支持了现代大爆炸理论，但这些模型也引向大爆炸理论的最大弱点。如果采用这些运算来回推宇宙膨胀，从宇宙当前的状态向前追溯，我们会发现时间越早宇宙密度越大。如果继续往前推，这些计算将在一个奇异点处失效。
引力的奇异性质
在数学上，奇异性是一种病态性质，计算过程中某个特定量的数值在该处成为无穷。我们看下面的简单例子，假设来计算一个大质量的物体对一个微粒作用的牛顿引力。这个力与两个物体之间距离的平方成反比，如果想要计算当两个物体距离为零时该引力的大小，结果就是无穷大。奇异性并不总代表严重的数学问题。有时仅仅是因为没有正确选择坐标。例如在地图集中的某张标准地图上就可以发现一些奇怪的类似奇异点的情形。在看极点附近之前，整幅地图看上去合情合理。在标准的赤道投影中，北极并不像它本来的样子是一个点，而是从一个点延伸出的沿着地图顶部的一条直线。但如果你去北极旅行，那里并未出现任何灾难性变化。引起这个点出现的奇异性是属于坐标奇异性的一种情况。事实上采用不同的投影方式，这个点就会消失。如果试图穿越这种奇异点，也不会有任何异常出现。
图5 开放、平坦和封闭的二维空间。在平坦的二维空间（中图）欧氏几何定律是正确的。这种情况下三角形内角之和等于180度。在一个封闭的空间譬如球体（下图），三角形内角之和大于180度。而对于一个开放空间（如图中显示的马鞍形），三角形内角之和小于180度。
在广义相对论的解中出现奇异点的频率相当高。有些是我们上面讨论过的坐标奇异点，这些并不是特别严重。但爱因斯坦理论比较特殊，这是因为它预测了现实奇异点的存在，而这些奇异点处的真实物理量，诸如物质密度或温度等变得无穷大。在某些特定的情况下，时－空的曲率也成为无穷。这些奇异点的存在表明在极高密度下基础物理学对物质的引力效应的描述是我们无法接受的。量子引力理论有可能使物理学家估算出黑洞内部的性质而无需把所有物理量变成无穷。的确，爱因斯坦在1950年这样写道：
这个理论是建立在区分引力场和物质的概念的基础上的。尽管对微弱场是有效的近似，但从推测看，对于物质的极高密度的物质是十分不足的。因此对极高密度我们不应该认为方程是有效的，而且在一个统一的理论中是有可能不出现这样的奇异点。
最著名的奇异点的例子可能位于黑洞的中心。这个现象出现于一个标准球对称黑洞的史瓦西解中。在很多年中，物理学家们认为这类奇异点的存在仅仅是因为这种球形解的人为特殊性质造成的。然而经过一系列数学研究，罗杰·彭罗斯（Roger Penrose）和其他人证明，无须特殊对称性，任何物体在受自身重力塌缩时奇异点都会出现。
好像是对预测到这些奇异点怀有歉意，爱因斯坦在广义相对论中尽力将它们隐藏起来。史瓦西黑洞被视界包围着，有效地保护着奇异点之外的观测者。似乎广义相对论中所有的奇异点都以这种方式被保护着，而所谓的裸性奇异点在物理学上并不认为是真实存在的。
然而在20世纪60年代，罗杰·彭罗斯的关于黑洞奇异点的数学性质的工作引起了史蒂芬·霍金（Stephen Hawking）的注意，他试图将彭罗斯的想法应用到其他地方。彭罗斯曾经考虑过当物体受自身引力塌缩后将会发生什么。霍金感兴趣的是这些想法是否能够应用到目前已知的膨胀的系统，比如我们的宇宙，去了解其过去发生了什么。霍金就此与彭罗斯进行了交流，他们共同来解决今天已广为人知的宇宙学奇异点问题。他们一同证明了膨胀宇宙模型预测到宇宙最初奇异点的存在，那里的温度和密度都是无穷大。无论宇宙是开放、封闭或是平坦的，我们在理解上都存在着基本障碍：首先来自它的无穷性。
大多数宇宙学家都用与前面讨论黑洞奇异点相似的方法来解释大爆炸奇异点，也就是说在早期宇宙的极端物理条件下爱因斯坦的方程在某一点上失效。如果情况如此，理解宇宙膨胀的早期情况的唯一希望就是有一个更好的理论。由于我们没有这样一个理论，所以大爆炸模型并不完整。特别是，我们需要知道宇宙的总能量来判断宇宙是开放还是封闭的，而光靠理论是无法得知哪种对宇宙的描述是“正确的”。这个缺憾可以解释在描述大爆炸时，为什么使用“模型”比使用“理论”更贴切。对宇宙初始状况的无知，也正是宇宙学家们仍然不能回答例如宇宙是否永远膨胀下去等一些基本问题的原因。
