膨胀的宇宙
膨胀的宇宙
至此，我们已经集中讨论了理论物理学的进展，特别是广义相对论的提出，在20世纪20年代如何促进了宇宙学理论的重要发展。但在天文学家们用改进了的观测设备可靠地估算出了距星系的距离和星系的运动之后，这些新思想才被接受。本章将讨论这些观测结果以及它们是怎样与理论框架相吻合的。
哈勃定律
宇宙膨胀的性质可以概括为一个简单的公式，就是著名的哈勃定律。这个定律指出，星系远离观测者的视向速度v正比于星系和观察者的距离d。我们现在知道这个比例系数就是哈勃常数，用符号H或Ho表示。哈勃定律就写成v=Hod。v和d之间是线性关系，因为如果绘出一组星系样本所测得的速度和距离图（像哈勃所做的一样），你会发现它们在一条直线上。这条直线的斜率是Ho。哈勃定律的基本含义是，距离观测者两倍远的星系，其远离观测者的速度也是两倍，那些3倍远的星系的远离速度为3倍，以此类推。
哈勃于1929年发表了他的著名定律，他在研究一组星系样本光谱时发现了该定律。美国天文学家维斯托·斯里弗（Vesto Slipher）对这个发现也有很大贡献。早在1914年斯里弗就得到了一组星云（对星系当时的称谓）的光谱，也给出了这个关系，尽管他的距离估计非常粗略。斯里弗在1914年的美国天文学联合会第17次会议上提交了该结果，但不幸的是，此结果一直未发表。历史一直未对斯里弗作出的贡献给予应有的承认。
图6 哈勃定律。若从中心点进行观测，哈勃定律表明遥远星系的视向退行速度正比于它们的距离，所以越远的星系退行速度越快。而扩张并没有一个中心：任何点都可以看成是起点。
哈勃是怎样发现这个定律的呢？他使用的技术称作光谱学。来自星系的光是各种颜色的混合，是由所有其内部恒星产生的。分光镜将光分开，分成其组分的各种颜色，每种颜色可以单独进行精确地分析。使用棱镜也可以简便地达到相同的目的。普通白光可以用棱镜分光形成像彩虹般的光谱。除了也有不同的颜色外，天文光谱也包含着尖锐的特征线，称作发射线。这些线通过电子在不同能级间的跃迁产生于天体内部的气体中。按照化学元素的不同，这些跃迁出现在确定的波长；这些波长在实验室中可以精确地测量出。哈勃能够在许多他所观测的星系光谱中识别发射线。可是比较这些线在光谱中的位置与它们应该出现的位置时发现，它们通常所处的位置往往是错的。事实上，这些线几乎都向光谱的红端——较长的波长位置移动了。哈勃解释这个现象为多普勒移动。
图7 哈勃图。这是哈勃于1929年发表的最早的速度－距离图。从图中我们可以注意到某些近临的星系实际上正在接近银河系。在这张图中有相当大的弥散。
多普勒移动
多普勒效应最初是19世纪40年代在号声中被引入物理学。之所以这样说是因为，第一个证明这种效应的实验是几个号兵在运动的蒸汽火车上做的。这个实验是研究当声音源和接收者之间有相对运动时声波的性质。我们从日常经验中很熟悉这种效应：接近的警笛比远离的警笛音调要高。理解这种效应的最简单方法是按照声波的波长记住不同的音调。高音调波长短。如果一个声音源以接近声音的速度移动，追赶它在前面发出的声波，视波长便会减小。相反，如果它不断离开它前面发出的声音，视波长便会增加，从而导致视音调降低。
多普勒效应在天文学中适用于光。尽管效应很弱，但当一个光源的速度达到光速的几分之一时就可以感觉到了。（声音的多普勒效应很小，除非车速相当快，与声速有可比性）。移动的发射源如果朝向观测者运动，产生较短波长的光，如果退行，将产生较长波长的光。在这两种情况下，光分别向光谱的蓝色部分和红色部分移动。换言之，就是蓝移（靠近光源）和红移（远离光源）。
但是如果光源发出白色的光，我们可能看不到任何移动。假设每条谱线都在波长上红移了一个量x，波长y处发出的光应该在波长y+x处观测到。但是等量的光仍可以在波长y处观测到，因为波长y-x处发出的光移过来填充了移走的光的空缺。因此白光看上去仍然是白光，不管多普勒移动了多少。为了看到多普勒效应，我们必须要看出现在离散频率处的发射线，这里不会出现上述的补偿。一组射线整体在光谱中向红端或蓝端移动，但射线之间仍保持相对空间，因此很容易识别相对于实验室光源，它们移动了多少。
哈勃在他的测量样本中发现越遥远的星系红移越大，而比较近的星系红移较小。他假设观测到的是多普勒红移，所以他将谱线的移动转换为速度的测量。当他绘出“视向退行速度”相对于距离的图时，便得到了著名的线性关系。尽管哈勃定律现在用来代表宇宙的膨胀，哈勃自己并没有这样来解释他的结果。勒梅特可能是第一位用哈勃定律来解释宇宙膨胀的理论家。勒梅特发表于1927年的论文预示了哈勃的经典论文将于1929年诞生，但在当时并没有造成什么影响，因为该文用法语写成并发表于一本不太著名的比利时期刊。直到1931年英国天文学家亚瑟·斯坦利·爱丁顿（Arthur Stanley Eddington）才将勒梅特的论文（用英语）发表在更有影响的《皇家天文学会月报》上。用来解释宇宙膨胀的哈勃定律是大爆炸理论的主要支柱，勒梅特在天文学发展中迈出的这重要一步功不可没。
哈勃定律的解释
星系被观测到朝远离我们的方向运动的事实说明我们可能是膨胀的中心。这难道不是把我们摆在一个特殊的位置而与哥白尼原理相违背吗？答案是否定的。因为任何其他观测者也会看到所有东西都在远离。事实上宇宙中的每一点对于膨胀都是等价的。另外，数学上可以更进一步证明，哈勃定律的成立必须要求有一个均匀和各向同性的膨胀宇宙，即要求宇宙学原理成立的宇宙。这样的宇宙的膨胀只能按哈勃定律所描述的方式进行。
为了帮助理解上述问题，可以将三维空间缩减为气球的二维表面（这是针对封闭宇宙说的，不过为了说明情况，用哪一种几何形式的宇宙关系不是特别大）。如果在气球表面喷涂小点，然后将气球吹大，每个点看到其他点都是远离的，好像自己是膨胀的中心。但这种类推有问题，因为二维表面通常包含在三维空间中。我们似乎可以把气球内部空间的中心看作是真正的膨胀中心，然而这是不正确的。我们须将气球视作整个宇宙。它并不存在于另一个空间中，故球体的中心也不存在。气球上的每一点都是中心。难点在于，人们经常被头脑里的一个问题弄糊涂，大爆炸究竟是在哪里发生的？我们不是在远离最初的爆炸点吗？爆炸的位置在哪？答案是，爆炸发生在每一处，所有物质都在远离它。但是在最初，也就是大爆炸奇异点，这时所有地点和所有物质都在同一地方。
勒梅特之后的70年，哈勃定律仍然存在一些解释的困难。哈勃测量的是红移而不是速度。红移在宇宙学里一般用z表示，是测量观测到的射线相对其应处位置的波长变化。哈勃定律有时被叙述为红移z和距离d之间的线性关系，而不是退行速度和距离之间的关系。如果速度比光速c小很多，那将没有问题，因为此时红移大概是速度和光速之比。所以如果z和d成正比且z和v成正比，则v和d也成正比。但是当红移比较大的时候，这种关系就不正确了。此时该用怎样的形式呢？在弗里德曼模型中，对哈勃定律的解释出乎意料地简单。退行速度v和距离d之间的线性关系是严格确定的，即使速度任意大也是如此。这可能会使你困惑，因为你知道物体的运动速度不能超过光速。在弗里德曼宇宙中，离观测者距离越远，远离观测者的速度越大。一个物体的运行速度可以超过光速达到任意值。而这并不违背相对论，因为观测者无法看到它，这时红移已经达到了无限。
还有一个潜在的问题是，距离d的意义是什么？怎样测量它？天文学家往往并不是直接测量一个天体的距离。他们不能将尺子延伸到遥远的星系，也不能像测量员用三角测量法测量，因为距离实在是太遥远了。取而代之的测量方法是靠天体发出的光。由于光是以一个有限的速度传播的，而且哈勃让我们知道宇宙是膨胀的，所以天体现在已不在它发光时所处的位置了。天文学家不得不用间接的方法测量距离，并试图修正宇宙膨胀的影响来确定物体的实际位置。
但事实上哈勃定律在这个意义上也是有用的。弄清天体的速度和距离未必很复杂。尽管红移一般被认为是多普勒移动，还有另一种更加简单且更加准确的方式来理解这个效应。在膨胀的宇宙中，任意点之间的距离在所有方向上都是增加的。想象一张绘图纸的扩展，纸上的方格在某个特定时刻是前面一时刻的放大。由于保持了对称性，只需要知道方格放大的倍数就可以将方格恢复到从前。同样，由于宇宙膨胀保持均匀性和各向同性，只需要知道尺度因子就可以从现在的数据获得过去物理条件下的图景。这个因子一般用符号a（t）表示，而它的值是由前一章讨论过的弗里德曼方程决定的。
我们需记住光是以有限速度传播的。从一个遥远光源到达我们的光一定是过去某个时刻发出的。在它发出光的时候，宇宙一定比现在年轻，因为宇宙在不断膨胀着。那时候的宇宙也一定小一些。如果宇宙从光的发射到光被望远镜探测到这一过程中按照某个因子膨胀，发射的光波在空间行进的过程中也以相同的比例拉伸。例如宇宙膨胀的因子是3，波长也变为3倍。这个增长为200％，观测到的源红移也就是2。如果膨胀因子只增加10％（即因子为1.1），红移就为0.1。红移就是由宇宙膨胀引起的时空拉伸。
这个解释如此简单以至于在许多年中都没有引起物理学家的注意。1917年德·席特（Wilhem de Sitter）发表了他构建的一个宇宙学模型，他发现在该模型中光线应该被红移。因为他使用了奇怪的坐标来阐述他的结果，他没有认识到他的模型代表了一个膨胀的宇宙，而是试图将其发现解释为某种奇怪的引力效应。对“德·席特效应”的困惑持续了多年，现在才知道它其实非常简单。
图8 红移。当光从星系光源传到观测者时，被宇宙膨胀拉伸了，最终到达的光波的波长比发出时长。(https://www.daowen.com)
图9 更新后的哈勃图。这是根据阿伦·桑德奇（Allan Sandage）的工作整理的较新的速度和距离关系。距离范围比哈勃原始图大很多。图中的左下角黑色小长方形包含了哈勃1929年的数据。
需要着重强调的是并非所有东西都参与膨胀。靠引力之外其他力结合在一起的物体不参与膨胀。这些物质包括基本粒子、原子、分子和岩石。当宇宙在它们的周围膨胀时，这些物质将保持固定的物理尺寸。类似地，内部引力为主的物体也抗拒着膨胀。行星、恒星和星系都是由非常强的引力束缚在一起而不随宇宙膨胀。尺度比星系更大的物体中，也不都是相互远离。例如仙女座星系（M31）实际上是朝着接近银河系的方向运动，因为这两个天体是由它们之间的引力相互吸引而靠近的。一些大的星系团也是同样地抵抗着宇宙膨胀而结合在一起的。更大的天体不一定要被束缚（如单独的星系），但是它们的引力可能仍足够强，从而会导致哈勃定律失效。尽管哈勃定律的线性已经适用于相当远的距离，但这条直线有相当大的“弥散”。部分弥散是由统计误差和距离测量上的不确定性造成的，但这不是全部原因。在一个理想的、均匀的、各向同性的宇宙中运动的天体，哈勃定律才是严格正确的。我们的宇宙在足够大尺度上满足上述条件，但并不是完全均匀的。在哈勃图上，宇宙的成团性使星系从纯“哈勃流”偏移，引起弥散。
但是在最大的尺度上，没有足够强大的力来抗拒宇宙随时间膨胀的趋势。因此粗略地看，忽略所有这些相对局部的扰动，所有物质都是在远离其他物质，速度由哈勃定律给出。
探求Ho
本书到此已经集中讨论了哈勃定律的形式以及其理论解释。接下来将讨论哈勃定律的另一个重要方面，这就是常数Ho的值。哈勃常数Ho是宇宙学中一个最重要的参数，但同时也反映了大爆炸模型的一个缺陷。大爆炸理论不能预测这个重要的值的大小；而哈勃常数包含了理论无法解释的宇宙的最初状态的信息。通过观测获得Ho的真实值是项非常复杂的任务。天文学家需要做两项测量。首先，用光谱观测获得星系的红移，给出它的速度，这一步相对直接。第二项测量是距离的测量，难度要大得多。
假设你在一个大的暗室中，屋中有一个灯泡放在距你未知远的地方。怎样确定距离呢？一种尝试是使用三角测量法。可以使用测量仪器如经纬仪，在屋中移动，从不同的位置测量到灯泡的角度，然后用三角法算出距离。另一种测量距离的方法是利用灯泡发出的光的性质。假设你知道灯泡的功率，比如说是100瓦。同时假设你有一个曝光表。用曝光表测量接收到的灯光的量，光强度随距离的平方递减，故可推出到灯泡的距离。但是如果预先不知道灯泡的功率，这种方法就不适用了。另一方面如果有两个相同瓦数但不知具体值的灯泡放在屋子里，就可以非常容易地知道它们的相对距离。例如如果一个灯泡在曝光表上产生的读数是另一个灯泡的读数的1/4，则距第一个灯泡的距离是距第二个灯泡的两倍。但你却仍然不知道任何一个灯泡距离你的绝对值。
将以上想法用到天文学中，则使确定宇宙的距离尺度的问题更加突出。三角测量法是困难的，因为移动与待测距离相对数量级的距离是不可行的，除非特殊情况（见下）。利用恒星或其他光源测量绝对距离也是困难的，除非我们能够找到一些方法获知它们本身的光度（或输出功率）。一个邻近的、光线微弱的恒星看上去与一个很远的非常亮的星相似，因为一般来说，功能最强的望远镜也无法分辨恒星的不同。但是如果我们知道两个恒星（或其他天体）是相同的，测量相对距离则并不很困难。这些相对距离测量的校正是银河系外距离测量的中心任务。
客观地看待这些困难，我们应该想到在20世纪20年代前对宇宙尺度只有一个大概认识。在哈勃发现漩涡星云（当时的称谓）是在银河外面之前，普遍认为宇宙实际上相当的小。我们现在知道这些星云是与银河系类似的漩涡星系，往往被认为代表了类似太阳系等结构形成的早期阶段。当哈勃宣布发现了以其名字命名的定律时，他所得到的Ho的值大约是500公里/秒/百万秒差距（测量哈勃常数的常用单位）。这比现在估计的大出约8倍。哈勃在确认某类恒星为距离指示器时犯了个错误，当他的错误在20世纪50年代被巴德（Baade）改正后，哈勃常数值降到约250（单位与上面相同）。1958年桑德奇进一步将它修订为50和100之间，而且当前的观测估值仍在这个范围内。
现代的Ho测量使用一系列不同级别的距离指示器，级别逐级递增，从估测银河系内部恒星的距离为起点，直至测量最远距离的星系和星系团。但是基本思想仍然与哈勃和桑德奇提出的思想一致。
首先，我们利用局部运动学距离标准建立银河系的尺度。运动学方法不依赖一个天体的绝对光度的知识，类似于前面提到的三角测量方法。相对比较近的恒星的距离可以用恒星的三角视差来测量，即地球在空间中的运动造成的一年中恒星在天空中位置的变化。距离的天文单位——秒差距（pc），就来源于这种方法：当地球从太阳的一面移动到另一面时，1秒差距远的恒星将产生1角秒的视差。作为参考，1秒差距大约等于3光年。重要的天体测量卫星依巴古能测量银河系中几千颗恒星的视差。
另一类重要的距离指示器是变星，其中最重要的是造父变星。这类天体的变化暗含着它们本身的光度信息。经典的造父变星亮度比较高，其光变周期P与绝对光度L之间显示出非常紧密的关系。对远距离的造父变星P值的测量能估计出L，也就得出距离。这些星非常亮，所以在银河系外其他星系中的造父变星也可以被观测到，它们将距离测量扩展到大约4Mpc（4,000,000pc）。造父变星距离测量的误差源于星际吸收、银河系旋转、尤其是对造父变星和另一类叫做室女座W型变星的混淆，这些误差是引起哈勃最初的测量值Ho比较大的主要原因。其他的恒星距离指示器使得距离测量扩展到约10Mpc。以上这些方法总称第一级距离指示器。
第二级距离指示器包括HII区（炽热恒星周围的电离氢云区）和球状星团（由10万到千万数量的恒星组成的星团）。前者具有直径，后者具有绝对光度，这些天体平均值周围有较小的弥散。对这种相对指示器用第一级的方法进行校正，可将距离测量扩大到100Mpc。第三级距离指示器包括最亮的星系团和超新星。星系团可以包含多达约一千个星系。人们发现在一个富团中最亮的椭圆星系具有非常标准的总光度，可能是因为这类天体是以吞噬其他星系的特殊方式形成的。利用最亮的星系可以测量几百Mpc的距离。超新星是爆炸的恒星，可以产生大约相当于整个星系的光度。这些恒星因此很容易在遥远恒星中观测到。此外人们也探索了许多间接的距离估算方法，例如对星系的各种内禀性质之间关系的探讨。
测量Ho的技术似乎已经具备了。但为什么对Ho值仍知之甚少？问题是在距离测量的阶次中某一级的小误差也会以积累的方式影响高级别的测量。在每一级中会有许多修正：银河系的旋转效应、望远镜口径的不同、银河系中的吸收和视障，以及各种观测偏差。鉴于会有大量不确定的改正，为什么我们还不能得到精确的Ho值也就不足为怪了。从哈勃时代开始围绕距离的测量一直有着争论。但是随着最新技术的发展，我们似乎已经看到了结束这场争论的曙光。哈勃空间望远镜（HST）具有直接拍摄室女星系团各星系中恒星照片的能力，特别是能拍摄造父变星，这样就可以绕过在距离测量阶梯中传统测量方式的不确定性。HST在距离测量上的主要项目能够将哈勃常数的精确度定在10％左右。这个项目还未完成，但最新的Ho值估计应该在60到70公里/秒/百万秒差距的范围之间。
图10 哈勃空间望远镜。这张照片是1990年航天飞机进入轨道时拍摄的。这是哈勃空间望远镜承担的最重要的项目之一，通过测量距遥远新星系中恒星的距离来确定哈勃常数。
图11 M100中的造父变星。这张照片由哈勃空间望远镜拍摄。三幅图像显示的是变星，即现在已知的造父变星。哈勃望远镜能够直接测量距这个星系的距离，而不必使用在望远镜进入轨道工作前的间接方法进行测量。
宇宙年龄
如果宇宙膨胀的速率是固定的，则哈勃常数与宇宙年龄之间的关系就非常简单。所有星系现在都在远离，而在宇宙形成之初，它们应该处于同一地方。我们需要做的就是推算出膨胀开始的时刻，那么宇宙的年龄也就是从膨胀开始到现在经过的时间。计算非常简单，宇宙的年龄就是哈勃常数的倒数。按照现在估计的Ho的值，可算出的宇宙年龄大约是150亿年。
但是只有在一个内部完全是空的、没有物质使膨胀减缓的宇宙中，这样计算才是正确的。在弗里德曼的模型中膨胀减速量取决于宇宙中物质的多少。我们并不能确切知道所需要的减速量的大小，但是很明显的是宇宙年龄要比我们的计算值小。如果膨胀正在减慢，那说明它过去膨胀得一定比现在快，那么宇宙只需要比实际更少的时间即可成为现在的状态。但是减速效应并不是很大。平坦宇宙的年龄应该约为100亿年。
图12 宇宙的年龄。无论是开放的、平坦的还是封闭的宇宙，弗里德曼模型总是减速的。这意味着哈勃时间1/Ho超过了从大爆炸（to）开始到现在所经历的真实时间。
另一种独立的估计宇宙年龄的方法是估算其内部物质的年龄。由于大爆炸代表物质和时－空的起源，显然宇宙内部不存在比宇宙更老的东西，但是确定天体年龄并不容易。我们可以用岩石中放射性同位素的衰变来估计陆相岩的年龄，如铀235，其半衰期达几十亿年。这种方法十分易于理解，与放射性碳测年在考古中的应用相似，唯一不同的是，应用到宇宙学时需要使用比碳-14半衰期长很多的元素来得到非常大的时标。但是这种方法只限于给太阳系内的物质测年。月球和陨石比地球上的物质年代久远，但它们在宇宙历史中最近才形成，因此对宇宙学来说并不适用。
测量宇宙年龄最有用的方法并不那么直接，最强的约束来自对球状星团的研究。这些星团中的恒星被认为是同时产生的，而这些恒星的质量非常轻，说明它们的年龄很老。由于它们都形成于相同时间，因此放到一起研究可以估计其演化过程。这将给出宇宙年龄的下限，因为我们首先必须给星团从大爆炸开始到它们形成留出一些时间。现在的研究显示这样的球状星团系统的年龄大约是140亿年，尽管最近些年对此一直有争议。
我们可以看到这样的结果对于平坦宇宙模型构成直接的问题。球状星团中恒星的年龄相对于平坦宇宙较短的年龄显然是太长了。这种结论在某种意义上支持了我们生活在开放的宇宙这样一个观点。最近，测定到老恒星的年龄似乎与其他证明宇宙可能加速而不是减速的证据非常吻合。本书将在第6章对此进一步讨论。
