1.9.6　LSI级联系统

1.9.6　LSI级联系统

设有两个级联在一起的线性空间不变系统，如图1.9.3所示，前一系统的输出恰是后一系统的输入。令f1（x，y）和g2（x，y）分别代表整个系统的输入和输出，则由系统的线性空间不变特性，有

图1.9.3　两个LSI系统的级联

式中，h1（x，y）和h2（x，y）分别为级联的两个LSI系统的脉冲响应。将式（1.9.24）代入式（1.9.25）并根据卷积运算满足结合律，有

上式表明级联的两个LSI系统仍然是线性空间不变系统，总的脉冲响应为

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对上式取傅里叶变换，得

即LSI级联系统总的传递函数是级联的两个LSI系统的传递函数之积。而由式（1.9.26）取傅里叶变换又易得

上述结果可以推广到n个LSI子系统级联的情况。总系统的脉冲响应和传递函数分别为

即系统总的传递函数是各子系统传递函数的乘积。这为分析复杂系统（光学链）提供了很大的方便。一个复杂的物理过程常常由许多环节构成，这许多环节在大多数情况下可视为一个级联系统。如果每个子系统都是线性空间不变的，则单独确定每个子系统的传递函数后，总的系统的传递函数就是各子系统传递函数的乘积，这样，系统的特性很容易掌握。