一、命题和连接词
（一）命题与语句
简单地说，命题就是描述了事物情况的句子，它一般是一个陈述句，或者是表达陈述意义的其他句子。比如，“亚里士多德是一个哲学家”“你们怎么能破坏环境呢？”。命题的主要特征就是它具有真假，也就是关于它所描述的事物情况是否属实的问题，应该存在判定的条件。比如，对于“亚里士多德是一个哲学家”来说，它描述了亚里士多德具有的一个性质，即是哲学家；那么对于这个命题是否为真，也就是关于亚里士多德是否是哲学家的问题，应该存在判定的条件，比如“在大部分哲学史书上出现”就是“是哲学家”的充分条件，亚里士多德出现在了大部分的哲学史书上，所以他是哲学家。
例1判断以下哪些句子是命题，并思考它们为真的条件是什么。
（1）电子科技大学坐落在美丽的成都。
（2）今天是晴天。
（3）皮之不存，毛将焉附？
（4）请关上门！
（5）山无棱，天地合，乃敢与君绝！
（6）太阳每天都要围绕地球转一圈。
（7）要是我能比马云有钱就好了。
（8）你愿意用你的美貌换取马云的财富吗？
虽然我们可以粗略地把命题看作表达了一定真假的语句，但是命题归根到底不是语句。我们可以从两个方面把握命题和语句的关系：首先，命题都必须通过语句来表达，语句是命题的物质载体。我们无法想象一个不经过语言表达就出现的命题。实际上，语言的作用还更基础，不仅仅是命题必须通过语言来表达，人类的思维也都是以语言为载体的。你大可想象一下，你正在思考某个问题，但是思考的时候请不要使用语言；你会发现，你的大脑就像电脑死机一样，停止在那里，无法运转了。其次，并不是每一个语句都会表达命题，比如例1中的“请关上门”，这是一个祈使句，它并不表达命题。还有疑问句也不表达命题，比如“为什么要提倡社会主义核心价值观？”，这就是一个疑问句，它提出了一个问题，但不表达命题。
还有一点值得注意的，在所有表达命题的语句中，命题和语句也不是一一对应的关系。比如关于雪是白的这个命题，它可以采用“雪是白的”这种表达，也可以采用“Snow iswhite”或者“雪が白いです”这些表达方式；另一方面，有的时候，一个句子可以表达两个不同的命题。比如“原子是不可分的”在古希腊的原子论者那里，这就是一个关于世界最基础组成部分的真命题，而在现代物理学中，它是关于某种特定粒子的假命题。
（二）连接词与复合命题
我们在与人谈话时，所使用的语言往往比上文所说的命题更复杂，我们并不会简单的描述事物的某种情况；相反，我们常常描述了事物的多种情况，并且认为在这些情况之间具有一定的联系。像上文所说的，只描述事物一种情况的命题，我们可以称之为简单命题，如“今天是晴天”就是一个描述今天天气的简单命题。
除此之外，那些描述了事物的多种情况的命题，可以被称为复合命题。比如在组织同学们参观红色基地时，有的同学可能就会说“如果王五去参观，那么我也去”；再比如，在组织运动会的时候，老师可能会通知你：“如果明天下雨，那么运动会就在体育馆里举行；如果明天不下雨，那么运动会就在操场上举行。”
很明显，这些句子并不是对某一个事物情况的描述，这些句子同时描述了几个不同的事物情况。比如关于运动会的通知中，就涉及明天的天气、在体育馆举行运动会、在操场举行运动会这三个事物情况；并且这三个事物情况之间具有某种关系，这种关系使得我们可以得出“运动会或者在体育馆举行，或者在操场举行”的结论；这一结论对于那些喜欢运动、担心运动会因为天气原因被取消的同学来说，是一个好消息。
那么，复合命题的定义是什么呢？复合命题就是由简单命题和连接词组成的命题，语言形式是复合句。简单句是什么我们已经知道了，关于连接词是什么，我们将通过列举常见的连接词来说明这一点。常见连接词包括但不限于以下这些：
(https://www.daowen.com)
所以，复合命题就是由这些连接词和简单命题组合而成的命题，在组合的时候，将简单命题填到连接词的“……”处就可以了。比如下面就是一些复合命题的实例。
例2判断以下句子，哪些是复合命题？
（1）皮之不存，毛将焉附？
（2）山无棱，天地合，乃敢与君绝！
（3）如果上帝存在，那么我就是上帝。
（4）如果2+2=5，那么月亮是圆的。
（5）我将于茫茫人海中访我唯一灵魂之伴侣；得之，我幸；不得，我命。
（6）Beijing，the capital of the People's Republic of China，one of the mostpolluted cities in theworld，andmy least-liked place of all，lies to thewest of Japan，mymost favourite spring-tour country on Earth.
在这些例子中，（5）、（6）不是复合命题。因为我们把（5）理解为一种情感表达，是抒情的句子，并不是对事物状况的描述。（6）不是复合命题的原因是：它们都是简单命题，虽然这两个句子看起来都很长。（6）表达的事物情况就是北京在东京的西边，（6）给我们的启示是，判断复合命题的依据不是句子长短，简单句可以很长，复合句也可以很短，比如“并非明天下雨”就是一个很短的复合句。
（三）命题的真假
不管是简单命题还是复合命题，都描述了一定的事物情况。但是，这并不意味着命题描述的事物情况就一定同事物本身的情况一样；其实，实际的情况是，我们对事物情况的描述，经常与事物本来的情况不一样。所以，命题所描述的事物情况，是否与事物本身的情况一致，就是一个需要判定的问题。
对于一个命题所描述的事物情况是否与事物本身的情况一致的问题，我们可以称之为命题的真假问题；如果二者一致，则命题为真；反之，则命题为假。关于如何确定一个命题的真假，尤其是简单命题的真假，这是经验科学研究的内容。比如“地球的周长是40000公里”这个命题的真假，就属于地球学研究的内容；再比如“光合作用是植物生产所需养分的唯一来源”这个命题的真假，就属于生物学研究的内容了。
那么，逻辑学要研究什么呢？虽然这些命题的真假需要经验科学来确定，但是我们可以确定的是，这些命题或者为真，或者为假。因此，逻辑学家做的事情就是，分别考虑这些简单命题为真和为假时，由它们组成的复合命题的真假会是怎样的。比如，我们上文提到的运动会的例子——老师通知说：“如果明天下雨，那么运动会就在体育馆里举行；如果明天不下雨，那么运动会就在操场上举行。”
对于这个复合命题，逻辑学研究的是，“明天下雨”“运动会在体育馆举行”和“运动会在操场举行”这三个命题分别为真和为假时，复合命题“如果明天下雨，那么运动会就在体育馆里举行；如果明天不下雨，那么运动会就在操场上举行”的真假是怎样的？这里除了涉及三个简单命题之外，两个连接词，即“如果……那么……”和“并且”。“并且”这个连接词被省略了，句子中的“；”就表示并且的意思。
所以，归根到底，命题逻辑研究的是，连接词在组合成复合命题时，所得到的复合命题与其简单命题的对应关系。比如，对于连接词“并且”来说，复合命题“亚里士多德是一个逻辑学家并且亚里士多德是古希腊人”的真假与“亚里士多德是逻辑学家”（命题p）和“亚里士多德是古希腊人”（命题q）之间就有对应关系，只有当p和q同时为真时，复合命题p并且q才为真，其他情况下都为假。也就是说，下面这个对应关系在我们确定p和q的真假之前，就是成立的。
对于这个表是怎么来的，我们以后会详细解释，这里想要说明的是，这个表所描述的对应关系是“并且”这个连接词的性质，这个对应关系的成立并不需要预设p和q的真假。
所以，对于命题的真假，我们要从两个方面来看：简单命题的真假是由经验科学来判断的；复合命题的真假是由简单命题和连接词确定的。命题逻辑研究的是，复合命题和简单命题之间的真假对应关系。当然，影响这种对应关系的因素只有一个，那就是连接词。连接词就像一个运算符号，对简单命题进行运算，得出的结果就是相应复合命题的真假。因此，连接词也被叫作真值函数，这是我们后面要介绍的内容。